Universidad Pública de Navarra



Euskara | Año Académico: 2020/2021 | Otros años:  2019/2020  |  2018/2019  |  2017/2018  |  2016/2017 
Graduado o Graduada en Ingeniería en Tecnologías Industriales por la Universidad Pública de Navarra
Código: 242206 Asignatura: MATEMÁTICAS II
Créditos: 6 Tipo: Básica Curso: 1 Periodo: 2º S
Departamento: Estadística, Informática y Matemáticas
Profesorado:
HIGUERAS SANZ, M. INMACULADA (Resp)   [Tutorías ] GARCIA CELAYETA, BERTA   [Tutorías ]

Partes de este texto:

 

Módulo/Materia

Formación básica / Matemáticas

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Descripción/Contenidos

  • Funciones de varias variables. Representación gráfica. Límites. Continuidad.
  • Cálculo diferencial en varias variables.
  • Aproximación de Taylor en varias variables.
  • Integrales múltiples. Aplicaciones.
  • Cálculo vectorial.
  • Ecuaciones diferenciales.

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Competencias genéricas

Las competencias genéricas que un alumno debería adquirir en esta asignatura son:

  • CG4: Capacidad de resolver problemas con iniciativa, toma de decisiones, creatividad, razonamiento crítico y de comunicar y transmitir conocimientos, habilidades y destrezas en el campo de la Ingeniería Industrial
  • CG3: Conocimiento en materias básicas y tecnológicas, que le capacite para el aprendizaje de nuevos métodos y teorías, y le dote de versatilidad para adaptarse a nuevas situaciones.

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Competencias específicas

Las competencias específicas que un alumno debería adquirir en esta asignatura son:
  • CFB1: Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización.

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Resultados aprendizaje

Cuando termina la formacio¿n, el estudiante es capaz de:

  • R1: Manejar los conceptos básicos del cálculo diferencial en varias variables reales: límites, continuidad, diferenciabilidad, Gradiente.
  • R2: Conocer los conceptos básicos del Cálculo Integral en una y varias variables reales. Determinar longitudes de curvas, áreas de superficies, volúmenes de cuerpos, etc., mediante técnicas de Cálculo Integral. 
  • R3: Manejar los conceptos y resultados básicos del cálculo vectorial: integral de flujo, Divergencia, Rotacional, Teorema de Stokes.
  • R4: Manejar el concepto de ecuación diferencial. Saber resolver los tipos básicos de ecuaciones diferenciales ordinarias.

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Metodología

Metodología - Actividad
Horas Presenciales
Horas no presenciales
A-1 Clases expositivas/participativas
45
 
A-2 Prácticas
15
 
A-3 Estudio y trabajo autónomo del estudiante
 
75
A-4 Exámenes, pruebas de evaluación
5
 
A-5 Tutorías
10
 
 
 
 
Total
75
75

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Evaluación

 

La evaluación se realiza de forma continua mediante varias pruebas distribuidas a lo largo del semestre, todas ellas de carácter recuperable.

 Resultado de aprendizaje 
 Sistema de evaluación  Peso (%) 
 Carácter recuperable 
 Todos  Pruebas de respuesta larga de carácter individual  60%  Sí
 Todos  Trabajos individuales  30%  Sí
 Todos  Pruebas de carácter individual de resolución de problemas de aplicaciones  10%  Sí

Para evaluar la asignatura, ésta se divide en dos partes:

  • Parte A (Resultado de aprendizaje R1): Temas 1 y 2, con un peso del 35% de la calificación final.
  • Parte B (Resultados de aprendizaje R2, R3 y R4): Temas 3, 4 y 5, con un peso del 65% en la calificación final.

Se supera la asignatura siempre y cuando:

  • se obtenga una nota mínima de 5 puntos al promediar las calificaciones de las pruebas de evaluación continua, 
  • o bien, se apruebe el examen que tendrá lugar durante el periodo de recuperación, en el que entrará toda la materia vista en la asignatura.

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Temario

Tema 1. Funciones, límites y continuidad en Rn

Conceptos básicos sobre funciones escalares y vectoriales de varias variables. Límites y continuidad.

Tema 2. Cálculo diferencial en Rn

Derivadas parciales y direccionales. Vector gradiente. Matriz jacobiana. Derivadas de orden superior y matriz hessiana. Composición de funciones y regla de la cadena. Polinomio de Taylor. Extremos absolutos y relativos. Extremos condicionados.

Tema 3. Ecuaciones diferenciales

Nociones básicas sobre ecuaciones diferenciales. Ecuaciones diferenciales de primer orden. Algunos métodos elementales de integración. Ecuaciones diferenciales lineales de segundo orden. Introducción a las ecuaciones en derivadas parciales. Aplicaciones.

Tema 4. Cálculo integral en Rn

La integral de Riemann para funciones multivariadas. Regiones elementales. Teorema de Fubini. Teorema de cambio de variable. Coordenadas polares, cilíndricas y esféricas. Aplicaciones.

Tema 5. Integración sobre curvas y superficies

Campos escalares y vectoriales. Campos conservativos. Integración de funciones escalares sobre curvas en R2 y R3. Integración de funciones escalares sobre superficies en R3. Integrales de campos vectoriales a través de curvas en R2 y R3. Integrales de flujo. Divergencia y rotacional. Teoremas de Green, de Stokes y de la divergencia.

 

Prácticas:

Sesión 1: Problemas del tema 1.

Sesión 2: Problemas de los temas 1 y 2.

Sesión 3: Problemas del tema 2.

Sesión 4: Problemas del tema 3.

Sesión 5: Problemas del tema 4.

Sesión 6: Problemas de los temas 4 y 5.

Sesión 7: Problemas del tema 5.

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Bibliografía

Acceda a la bibliografía que el profesorado de la asignatura ha solicitado a la Biblioteca.


Bibliografía básica

  • R. A. Adams: Calculus. A complete course. Addison Wesley.
  • E. Kreyszig: Matemáticas avanzadas para ingeniería. Limusa.
  • J. E. Marsden y A. J. Tromba: Cálculo Vectorial. Addison-Wesley Iberoamericana.
  • R.K. Nagle y E.B. Saff: Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la frontera. Pearson Education

 

Bibliografía complementaria

  • M. Braun: Ecuaciones diferenciales y sus aplicaciones. Grupo Editorial Iberoamérica.
  • R.E. Larson y R.P. Hostetler: Cálculo y geometría analítica. McGraw-Hill.
  • S.L. Salas, E. Hille y Etgen: Calculus. Reverté.
  • D. G. Zill: Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado. Thomson.

     

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Idiomas

Castellano. No obstante, es sumamente conveniente que el alumno comprenda el inglés para poder leer parte de la bibliografía recomendada en la asignatura.

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Lugar de impartición

Aulario de la Universidad Pública de Navarra.

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