Universidad Pública de Navarra - Nafarroako Univertsitate Publikoa

Módulo/Materia

Formación básica / Matemáticas

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Descripción/Contenidos

• Funciones de varias variables. Representación gráfica. Límites. Continuidad.
• Cálculo diferencial en varias variables.
• Aproximación de Taylor en varias variables.
• Integrales múltiples. Aplicaciones.
• Cálculo vectorial.
• Ecuaciones diferenciales.

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Descriptores

Cálculo diferencial e integral de funciones de varias variables. Ecuaciones diferenciales ordinarias.

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Competencias genéricas

Las competencias genéricas que un alumno debería adquirir en esta asignatura son:

• CG4: Capacidad de resolver problemas con iniciativa, toma de decisiones, creatividad, razonamiento crítico y de comunicar y transmitir conocimientos, habilidades y destrezas en el campo de la Ingeniería Industrial
• CG3: Conocimiento en materias básicas y tecnológicas, que le capacite para el aprendizaje de nuevos métodos y teorías, y le dote de versatilidad para adaptarse a nuevas situaciones.

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Competencias específicas

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Resultados aprendizaje

Cuando termina la formación, el estudiante es capaz de:

• R1: Manejar los conceptos básicos del cálculo diferencial en varias variables reales:
 límites, continuidad, diferenciabilidad, Gradiente.
• R2: Conocer los conceptos básicos del Cálculo Integral en una y varias variables reales. Determinar longitudes de curvas, áreas de superficies, volúmenes de cuerpos, etc., mediante técnicas de Cálculo Integral. 
• R3: Manejar los conceptos y resultados básicos del cálculo vectorial: integral de flujo, Divergencia, Rotacional, Teorema de Stokes.
• R4: Manejar el concepto de ecuación diferencial. Saber resolver los tipos básicos 
de ecuaciones diferenciales ordinarias.

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Metodología

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Evaluación

La evaluación se realiza de forma continua mediante varias pruebas distribuidas a lo largo del semestre, todas ellas de carácter recuperable.

Para evaluar la asignatura, ésta se divide en tres partes:

• Parte A (Resultado de aprendizaje R1): Temas 1 y 2, con un peso del 35% de la calificación final.
• Parte B (Resultados de aprendizaje R2 y R3): Temas 3 y 4, con un peso del 45% en la calificación final.
• Parte C (Resultado de aprendizaje R3): Tema 5, con un peso del 20% en la calificación final. En esta parte hay que obtener una nota mínima de 3 puntos.

Se supera la asignatura siempre y cuando:

• se obtenga una nota mínima 3 puntos en la parte C, y se obtenga una nota mínima de 5 puntos al promediar las calificaciones de las pruebas de evaluación continua, 
• o bien, se apruebe el examen que tendrá lugar durante el periodo de recuperación, en el que entrará toda la materia vista en la asignatura.

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Temario

Tema 1. Funciones, límites y continuidad en Rⁿ

Conceptos básicos sobre funciones escalares y vectoriales de varias variables. Límites y continuidad.

Tema 2. Cálculo diferencial en Rⁿ

Derivadas parciales y direccionales. Vector gradiente. Matriz jacobiana. Derivadas de orden superior y matriz hessiana. Composición de funciones y regla de la cadena. Polinomio de Taylor. Extremos absolutos y relativos. Extremos condicionados.

Tema 3. Cálculo integral en Rⁿ

La integral de Riemann para funciones multivariadas. Regiones elementales. Teorema de Fubini. Teorema de cambio de variable. Coordenadas polares, cilíndricas y esféricas. Aplicaciones.

Tema 4. Integración sobre curvas y superficies

Campos escalares y vectoriales. Campos conservativos. Integración de funciones escalares sobre curvas en R² y R³. Integración de funciones escalares sobre superficies en R³. Integrales de campos vectoriales a través de curvas en R² y R³. Integrales de flujo. Divergencia y rotacional. Teoremas de Green, de Stokes y de la divergencia.

Tema 5. Ecuaciones diferenciales

Nociones básicas sobre ecuaciones diferenciales. Ecuaciones diferenciales de primer orden. Algunos métodos elementales de integración. Ecuaciones diferenciales lineales de segundo orden. Introducción a las ecuaciones en derivadas parciales. Aplicaciones.

Prácticas:

Sesión 1: Problemas del tema 1.

Sesión 2: Problemas del tema 2.

Sesión 3: Problemas de los temas 2 y 3.

Sesión 4: Problemas del tema 3.

Sesión 5: Problemas de los temas 3 y 4.

Sesión 6: Problemas del tema 4.

Sesión 7: Problemas del tema 5.

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Bibliografía

Acceda a la bibliografía que el profesorado de la asignatura ha solicitado a la Biblioteca.

Bibliografía básica

• R. A. Adams: Calculus. A complete course. Addison Wesley.
• E. Kreyszig: Matemáticas avanzadas para ingeniería. Limusa.
• J. E. Marsden y A. J. Tromba: Cálculo Vectorial. Addison-Wesley Iberoamericana.
• R.K. Nagle y E.B. Saff: Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la frontera. Pearson Education

Bibliografía complementaria

• M. Braun: Ecuaciones diferenciales y sus aplicaciones. Grupo Editorial Iberoamérica.
• R.E. Larson y R.P. Hostetler: Cálculo y geometría analítica. McGraw-Hill.
• S.L. Salas, E. Hille y Etgen: Calculus. Reverté.
• D. G. Zill: Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado. Thomson.

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Idiomas

Castellano. No obstante, es sumamente conveniente que el alumno comprenda el inglés para poder leer parte de la bibliografía recomendada en la asignatura.

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Lugar de impartición

Aulario de la Universidad Pública de Navarra.

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