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Universidad Pública de Navarra
| Código: 242206 | Asignatura: MATEMÁTICAS II | ||||
| Créditos: 6 | Tipo: Básica | Curso: 1 | Periodo: 2º S | ||
| Departamento: Ingeniería Matemática e Informática | |||||
| Profesorado: | |||||
| HIGUERAS SANZ, M. INMACULADA [Tutorías ] | PALACIAN SUBIELA, JESUS FCO. (Resp) [Tutorías ] | ||||
| LOPEZ GARCIA, JOSE LUIS [Tutorías ] | |||||
Descripción/Contenidos
- Funciones de varias variables. Representación gráfica. Límites. Continuidad.
- Cálculo diferencial en varias variables.
- Aproximación de Taylor en varias variables.
- Integrales múltiples. Aplicaciones.
- Cálculo vectorial.
- Ecuaciones diferenciales.
Descriptores
Cálculo diferencial e integral de funciones de varias variables. Ecuaciones diferenciales ordinarias.
Competencias genéricas
Las competencias genéricas que un alumno debería adquirir en esta asignatura son:
- CG4: Capacidad de resolver problemas con iniciativa, toma de decisiones, creatividad, razonamiento crítico y de comunicar y transmitir conocimientos, habilidades y destrezas en el campo de la Ingeniería Industrial
- CG3: Conocimiento en materias básicas y tecnológicas, que le capacite para el aprendizaje de nuevos métodos y teorías, y le dote de versatilidad para adaptarse a nuevas situaciones.
Competencias específicas
- CFB1: Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización.
Resultados aprendizaje
Cuando termina la formación, el estudiante es capaz de:
- Manejar los conceptos básicos del cálculo diferencial en varias variables reales: Gradiente, Divergencia, Rotacional, Teorema de Stokes.
- Conocer los conceptos básicos del Cálculo Integral en una y varias variables reales. Determinar longitudes de curvas, áreas de superficies, volúmenes de cuerpos, etc., mediante técnicas de Cálculo Integral. Conocer técnicas de derivación e integración numérica.
- Saber aplicar el Cálculo a ejemplos propios de la Ingeniería.
- Manejar el concepto de ecuación diferencial. Saber resolver los tipos básicos de ecuaciones diferenciales ordinarias.
- Aplicar ecuaciones en derivadas parciales: ecuación de ondas y ecuación del Calor.
Metodología
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Metodología - Actividad
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Horas Presenciales
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Horas no presenciales
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A-1 Clases expositivas/participativas
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46
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A-2 Prácticas
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14
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A-3 Estudio y trabajo autónomo del estudiante
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75
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A-4 Exámenes, pruebas de evaluación
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5 |
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A-5 Tutorías
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10
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Total
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75
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75
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Evaluación
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Aspecto
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Criterios
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Instrumento de evaluación
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Peso (%)
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Carácter recuperable
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| Capacidad de aprendizaje autónomo. Capacidad de resolver problemas con iniciativa y creatividad. Razonamiento crítico. Comunicar y transmitir conocimientos, habilidades y destrezas en el campo de la Ingeniería. Conocimiento de conceptos de la asignatura. Capacidad de análisis y síntesis. Evaluación competencias: CG3, CG4, CFB1. |
Identificación de conceptos clave y comprensión de conocimientos teóricos de la asignatura.
Manejo de las técnicas aprendidas. Capacidad de análisis y síntesis. Interpretación de enunciados de problemas. Aplicación de los conceptos teóricos a la práctica. |
Evaluación continua:
Prueba escrita de los
temas 1 y 2
Prueba escrita de los
temas 3 y 4
Prueba escrita del tema 5
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35%
45%
20%
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Sí
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Temario
Tema 1. Funciones, límites y continuidad en Rn
Conceptos básicos sobre funciones escalares y vectoriales de varias variables. Límites. Continuidad: definición y propiedades locales y globales.
Tema 2. Cálculo diferencial en Rn
Derivadas parciales y direccionales. Vector gradiente. Matriz jacobiana. Derivadas de orden superior y matriz hessiana. Composición de funciones y regla de la cadena. Funciones inversas e implícitas. Polinomio de Taylor. Extremos absolutos y relativos. Extremos condicionados.
Tema 3. Cálculo integral en Rn
La integral de Riemann para funciones multivariadas. Regiones elementales. Teorema de Fubini. Teorema de cambio de variable.
Coordenadas polares, cilíndricas y esféricas. Integrales curvilíneas y de superficie. Aplicaciones.
Tema 4. Cálculo vectorial
Campos escalares y vectoriales. Campos conservativos. Integración de funciones escalares sobre curvas en R2 y R3. Integración de
funciones escalares sobre superficies en R3. Integrales de campos vectoriales a través de curvas en R2 y R3. Integrales de flujo.
Divergencia y rotacional. Teoremas de Green, de Stokes y de la divergencia.
Tema 5. Ecuaciones diferenciales
Nociones básicas sobre ecuaciones diferenciales. Ecuaciones diferenciales de primer orden. Existencia y unicidad de solución.
Algunos métodos elementales de integración. Ecuaciones diferenciales lineales de orden n. Aplicaciones.
Bibliografía
Acceda a la bibliografía que el profesorado de la asignatura ha solicitado a la Biblioteca.
Bibliografía básica
- R. A. Adams: Calculus. A complete course. Addison Wesley.
- E. Kreyszig: Matemáticas avanzadas para ingeniería. Limusa.
- J. E. Marsden y A. J. Tromba: Cálculo Vectorial. Addison-Wesley Iberoamericana.
- R.K. Nagle y E.B. Saff: Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la frontera. Pearson Education
Bibliografía complementaria
- M. Braun: Ecuaciones diferenciales y sus aplicaciones. Grupo Editorial Iberoamerica.
- R.E. Larson y R.P. Hostetler: Cálculo y geometría analítica. McGraw-Hill
- J. E. Marsden y A. J. Tromba: Cálculo Vectorial. Addison-Wesley Iberoamericana.
- S.L. Salas, E. Hille y Etgen: Calculus. Reverté.
- D. G. Zill: Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado. Thomson.