Universidad Pública de Navarra



English | Euskara | Año Académico: 2014/2015 | Otros años:  2013/2014 
Graduado o Graduada en Ingeniería en Tecnologías Industriales por la Universidad Pública de Navarra
Código: 242206 Asignatura: MATEMÁTICAS II
Créditos: 6 Tipo: Básica Curso: 1 Periodo: 2º S
Departamento: Ingeniería Matemática e Informática
Profesorado:
HIGUERAS SANZ, M. INMACULADA   [Tutorías ] ROLDAN MARRODAN, ANGEL TEODORO   [Tutorías ]
ARRARAS VENTURA, ANDRÉS   [Tutorías ]

Partes de este texto:

 

Descripción/Contenidos

  • Funciones de varias variables. Representación gráfica. Límites. Continuidad.
  • Cálculo diferencial en varias variables.
  • Aproximación de Taylor en varias variables.
  • Integrales múltiples. Aplicaciones.
  • Cálculo vectorial.
  • Ecuaciones diferenciales.

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Descriptores

Cálculo diferencial e integral de funciones de varias variables. Ecuaciones diferenciales ordinarias.

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Competencias genéricas

Las competencias genéricas que un alumno debería adquirir en esta asignatura son:

  • CG4: Capacidad de resolver problemas con iniciativa, toma de decisiones, creatividad, razonamiento crítico y de comunicar y transmitir conocimientos, habilidades y destrezas en el campo de la Ingeniería Industrial.
  • CG3: Conocimiento en materias básicas y tecnológicas, que les capacite para el aprendizaje de nuevos métodos y teorías, y les dote de versatilidad para adaptarse a nuevas situaciones.

 

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Competencias específicas

Las competencias específicas que un alumno debería adquirir en esta asignatura son:
  • CFB1: Poseer capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización.

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Metodología

Metodología - Actividad
Horas Presenciales
Horas no presenciales
A-1 Clases expositivas/participativas
46
 
A-2 Prácticas
14
 
A-3 Estudio y trabajo autónomo del estudiante
 
75
A-4 Exámenes, pruebas de evaluación
 5
 
A-5 Tutorías
10
 
 
 
 
Total
75
75

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Evaluación

Aspecto
 
Criterios
 
Instrumento de evaluación
 
Peso (%)
 
Capacidad de aprendizaje autónomo.

Capacidad de resolver problemas con iniciativa y creatividad.

Razonamiento crítico.

Comunicar y transmitir conocimientos,
habilidades y destrezas en el campo de la Ingeniería.

Conocimiento de conceptos de la asignatura.

Capacidad de análisis y síntesis.

Evaluación competencias: CG3, CG4, CFB1.
Identificación de conceptos clave y comprensión de conocimientos teóricos de la asignatura.

Manejo de las técnicas aprendidas.

Capacidad de análisis y síntesis.

Interpretación de enunciados de problemas.

Aplicación de los conceptos teóricos a la práctica.
Prueba
escrita
al final del curso.
65%
Capacidad de aprendizaje autónomo.

Razonamiento crítico.

Conocimiento de conceptos de la asignatura.

Capacidad de análisis y síntesis.


Evaluación competencias: CG3, CG4, CFB1.		  
Prueba
escrita a lo
largo del curso.
35%

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Temario

Tema 1. Funciones, límites y continuidad en Rn

Conceptos básicos sobre funciones escalares y vectoriales de varias variables. Límites. Continuidad: definición y propiedades locales y globales. 


Tema 2. Cálculo diferencial en Rn

Derivadas parciales y direccionales. Vector gradiente. Matriz jacobiana. Derivadas de orden superior y matriz hessiana. Composición de funciones y regla de la cadena.

Funciones inversa e implícita.Polinomio de Taylor. Extremos absolutos y relativos. Extremos condicionados.

 

Tema 3. Cálculo integral en Rn

La integral de Riemann para funciones multivariadas. Regiones elementales. Teorema de Fubini. Teorema de cambio de variable.
Coordenadas polares, cilíndricas y esféricas. Integrales curvilíneas y de superficie. Aplicaciones.


Tema 4. Cálculo vectorial

Campos escalares y vectoriales. Campos conservativos. Integración de funciones escalares sobre curvas en R2 y R3. Integración de funciones escalares sobre superficies en R3.

Integrales de campos vectoriales a través de curvas en R2 y R3. Integrales de flujo. Divergencia y rotacional. Teoremas de Green, de Stokes y de la divergencia.

 

Tema 5. Ecuaciones diferenciales

Nociones básicas sobre ecuaciones diferenciales. Ecuaciones diferenciales de primer orden. Existencia y unicidad de solución. Algunos métodos elementales de integración. Ecuaciones diferenciales lineales de orden n. Aplicaciones.

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Bibliografía

Acceda a la bibliografía que el profesorado de la asignatura ha solicitado a la Biblioteca.


  • R. A. Adams: Calculus. A complete course. Addison Wesley.
  • M. Braun, Ecuaciones diferenciales y sus aplicaciones. Grupo Editorial Iberoamerica.
  • E. Kreyszig, Matemáticas avanzadas para ingeniería. Limusa.
  • R.E. Larson y R.P. Hostetler: Cálculo y geometría analítica. McGraw-Hill
  • J. E. Marsden y A. J. Tromba: Cálculo Vectorial. Addison-Wesley Iberoamericana.
  • R.K. Nagle y E.B. Saff, Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la frontera. Pearson Education
  • S.L. Salas, E. Hille y Etgen: Calculus. Reverté.
  • D. G. Zill, Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado. Thomson

 

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Idiomas

Castellano.

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Lugar de impartición

Aulario de la Universidad Pública de Navarra.

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