Universidad Pública de Navarra



English | Año Académico: 2013/2014
Graduado o Graduada en Ingeniería en Tecnologías Industriales por la Universidad Pública de Navarra
Código: 242206 Asignatura: MATEMÁTICAS II
Créditos: 6 Tipo: Básica Curso: 1 Periodo: 2º S
Departamento: Ingeniería Matemática e Informática
Profesorado:
HIGUERAS SANZ, M. INMACULADA   [Tutorías ] MATUTE AZPILLAGA, MARIA MAGDALENA   [Tutorías ]
ROLDAN MARRODAN, ANGEL TEODORO   [Tutorías ] PORTERO EGEA, LAURA   [Tutorías ]

Partes de este texto:

 

Descripción/Contenidos

  • Funciones de varias variables. Representación gráfica. Límites. Continuidad.
  • Cálculo diferencial en varias variables.
  • Aproximación de Taylor en varias variables.
  • Integrales múltiples. Aplicaciones.
  • Cálculo vectorial.
  • Ecuaciones diferenciales.

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Descriptores

Cálculo diferencial e integral de funciones de varias variables. Ecuaciones diferenciales ordinarias.

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Competencias genéricas

Las competencias genéricas que un alumno debería adquirir en esta asignatura son:

  • G-1 Capacidad de aprendizaje autónomo
  • G-2 Capacidad de resolver problemas con iniciativa, toma de decisiones, creatividad, razonamiento crítico y de comunicar y transmitir conocimientos, habilidades y destrezas en el campo de la Ingeniería
  • G-3 Conocimiento en materias básicas y tecnológicas, que les capacite para el aprendizaje de nuevos métodos y teorías, y les dote de versatilidad para adaptarse a nuevas situaciones
  • G-4 Capacidad de análisis y síntesis

 

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Competencias específicas

Las competencias específicas que un alumno debería adquirir en esta asignatura son:
  • E-1 Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales; optimización.

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Metodología

Metodología - Actividad
Horas Presenciales
Horas no presenciales
A-1 Clases teóricas
44
 
A-2 Prácticas
16

A-3 Estudio individual
 
75
A-4 Exámenes, pruebas de evaluación
5
 
A-5 Tutorías individuales
10
 
 
 
 
Total
75
75

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Evaluación

Aspecto
 
Criterios
 
Instrumento de evaluación
 
Peso (%)
 
Capacidad de aprendizaje autónomo.

Capacidad de resolver problemas con iniciativa y creatividad.

Razonamiento crítico.

Comunicar y transmitir conocimientos,
habilidades y destrezas en el campo de la Ingeniería.

Conocimiento de conceptos de la asignatura.

Capacidad de análisis y síntesis.

Evaluación competencias: G-1, G-2, G-3, G-4 y E-1.
Identificación de conceptos clave y comprensión de conocimientos teóricos de la asignatura.

Manejo de las técnicas aprendidas.

Capacidad de análisis y síntesis.

Interpretación de enunciados de problemas.

Aplicación de los conceptos teóricos a la práctica.
Prueba
escrita
al final del curso.
67%
Capacidad de aprendizaje autónomo.

Razonamiento crítico.

Conocimiento de conceptos de la asignatura.

Capacidad de análisis y síntesis.


Evaluación competencias: G-1, G-2, G-3, G-4 y E-1.		  
Prueba
escrita a lo
largo del curso.
33%

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Temario

Tema 1. Funciones, límites y continuidad en Rn

Conceptos básicos sobre funciones escalares y vectoriales de varias variables. Límites. Continuidad: definición y propiedades locales y globales. 


Tema 2. Cálculo diferencial en Rn

Derivadas direccionales y parciales. Matriz jacobiana y vector gradiente. Diferenciabilidad. Regla de la cadena. Derivadas de orden superior. Matriz
hessiana. Polinomios y fórmula de Taylor. Optimización: extremos relativos, condicionados y absolutos. Teorema de los multiplicadores de Lagrange.

 

Tema 3. Cálculo integral en Rn

La integral de Riemann para funciones multivariadas. Conjuntos medibles. Regiones elementales. Teorema de Fubini. Teorema de cambio de variable.
Coordenadas polares, cilíndricas y esféricas. Integrales curvilíneas y de superficie.


Tema 4. Cálculo vectorial

Campos vectoriales. Divergencia y rotacional.  Integrales de línea. Campos conservativos. Función potencial. Teoremas de Green. Integrales de flujo.
Teoremas de Stokes y de la divergencia. Circulación y flujo.

 

Tema 5. Ecuaciones diferenciales

Nociones básicas sobre ecuaciones diferenciales. Ecuaciones diferenciales de primer orden. Existencia y unicidad de solución. Algunos métodos elementales de integración. Ecuaciones diferenciales lineales de orden n. Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales. Aplicaciones.

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Bibliografía

Acceda a la bibliografía que el profesorado de la asignatura ha solicitado a la Biblioteca.


  • R. A. Adams: Calculus. A complete course. Addison Wesley.
  • M. Braun, Ecuaciones diferenciales y sus aplicaciones. Grupo Editorial Iberoamerica.
  • E. Kreyszig, Matemáticas avanzadas para ingeniería. Limusa.
  • R.E. Larson y R.P. Hostetler: Cálculo y geometría analítica. McGraw-Hill
  • J. E. Marsden y A. J. Tromba: Cálculo Vectorial. Addison-Wesley Iberoamericana.
  • R.K. Nagle y E.B. Saff, Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la frontera. Pearson Education
  • S.L. Salas, E. Hille y Etgen: Calculus. Reverté.
  • D. G. Zill, Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado. Thomson

 

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Idiomas

Castellano.

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Lugar de impartición

Aulario de la Universidad Pública de Navarra.

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