Universidad Pública de Navarra - Nafarroako Univertsitate Publikoa
Nafarroako Unibertsitate Publikoa
| Kodea: 503101 | Irakasgaia: MATEMATIKA I | ||||
| Kredituak: 6 | Mota: Nahitaezkoa | Ikasmaila: 1 | Iraupena: 1º S | ||
| Saila: Estatistika, Informatika eta Matematika | |||||
| Irakasleak: | |||||
| YANGUAS SAYAS, PATRICIA (Resp) [Tutoretzak ] | ARDAIZ GALE, PEIO [Tutoretzak ] | ||||
Deskripzioa/Edukiak
Funciones, límites y continuidad. Conceptos básicos sobre funciones escalares o vectoriales de una o varias variables reales. Funciones elementales. Conjuntos de nivel. Límites. Continuidad de una función en un punto. Propiedades de funciones continuas.
Espacios vectoriales sobre R: Subespacios. Base y dimensión
Espacio euclídeo: producto escalar y norma euclídea, bases ortonormales, ortogonalización de Gran-Schmidt.
Diagonalización de matrices: valores y vectores propios. Subespacios fundamentales. Aproximación por mínimos cuadrados.
Matrices: matriz inversa, sistemas lineales, Teorema de Rouché-Frobenius. Determinantes
Cálculo vectorial: campos vectoriales en R2 y R3. Divergencia y rotacional, integrales de línea, campos conservativos, función potencial, teorema de Green, integrales de flujo, teorema de Stokes, teorema de divergencia. Circulación y flujo.
Gaitasun orokorrak
- CB1: Ikasleek derrigorrezko bigarren hezkuntzan lantzen hasitako ikasgai baten gaineko ezagutza eduki eta ulertzea frogatu beharko dute. Oro har, ezagutza-maila ikasliburu aurreratuetan oinarrituta egon ohi da eta barne hartzen ditu ikergaiaren abangoardiatik eratorritako ezagutzak eskatzen dituzten zenbait alderdi.
- CB5:Ikasleen beharrezko ikasketa trebetasunak gara ditzatela, ondorengo ikasketei autonomia-maila handiarekin ekiteko.
Berariazko gaitasunak
- CE-1 Ingeniaritzan plantea daitezkeen problema matematikoak ebazteko gaitasuna. Gaitasuna ezagutzak aplikatzeko ondorengo gai hauei buruz: algebra lineala, geometria, geometria diferentziala, kalkulu diferentzial eta integrala, ekuazio diferentzialak eta deribatu partzialak, zenbaki-metodoak, zenbaki-algoritmika, estatistika eta optimizazioa.
CG2: Ur eta energia-hornidurako arazo fisikoak, teknologiak, makineria eta sistemak egoki ezagutzea, hala nola aurrekontu-mugak eta eraikuntza-legeak ezarritako mugak, eta instalazioen edo eraikinen eta nekazaritza-ustiategien arteko loturak, nekazaritzako elikagaien industriak eta lorezaintzari nahiz paisaiagintzari loturiko guneak, horien gizarte ingurunea eta ingurumena eta haiek eta ingurune hori giza premiekin eta ingurumenaren babesarekin erlazionatzeko beharra.
Ikasketaren emaitzak
- (R1) Oinarrizko funtzioen (polinomikoak, arrazionalak, trigonometrikoak, logaritmikoak, esponentzialak,...) eragiketak egitea eta oinarrizko propietateak jakitea; halaber, limitearen, jarraitutasunaren eta deribagarritasunaren ideietara ohitzea.
- (R2) Adierazpen analitikoen eragiketak egitea eta horiek sinplifikatzen edo/eta bornatzen jakitea.
- (R3) Hurbilketa problemak ebaztea: Taylorren polinomioa, karratu txikien arruntak, interpolazioa,...
- (R4) Aldagai erreal bateko hainbat integral identifikatzea eta kalkulatzea, beren aplikazioak Fisika eta Ingeniaritza arloan ikastea; halaber, azaleren eta bolumenen kalkuluak egitea.
- (R5) Sistema lineal aljebraikoak ebazteko zuzeneko metodoak ulertzea, bai teoriaren bai algoritmoen ikuspuntutik.
- (R6) Matrizeen diagonalizazioa jakitea: balio eta bektore propioak.
RESULTADOS DE APRENDIZAJE ENAEE
ENAEE-1: Conocimiento y compresión de los principios científicos y matemáticos que subyacen a su rama de ingeniería.
Metodologia
| Metodologia - Jarduera | Aldez aurreko orduak | Ez zuzeneko orduak |
| A-1 Eskola teorikoak | 42 | |
| A-2 Praktikak | 14 | |
| A-3 Lanen prestaketa | 10 | |
| A-4 Banakako ikasketa | 75 | |
| A-5 Azterketak, ebaluazio probak | 4 | |
| A-6 Banakako tutoretzak | 5 | |
| Guztira | 60 | 90 |
Ebaluazioa
| Ikasketaren emaitza | Ebaluazio sistema | Pisua (%) | Izaera berreskuragarria |
| R1, R2, R3, R4, R5, R6, R7, R8. ENAEE-1 | Bereganaturiko kalkuluko kontzeptuak jasotzen dituen idatzizko proba. Proben batez bestekoa egiteko 3 puntuko minimoa eskatzen da proba bakoitzean. | % 43 | Bai |
| R1, R2, R3, R4, R5, R6, R7, R8. ENAEE-1 | Bereganaturiko aljebrako kontzeptuak jasotzen dituen idatzizko proba. Proben batez bestekoa egiteko 3 puntuko minimoa eskatzen da proba bakoitzean. | % 42 | Bai |
| R1, R2, R3, R4, R5, R6, R7, R8. ENAEE-1 | Banakako lana | % 15 | Ez |
Idatzizko probetan eskatzen den gutxienezko puntuazioa lortzen ez bada, ikasleak errekuperazio-ebaluazioa egin behar izango du irakasgaia gainditu nahi badu.
Errekuperazio-ebaluazioa aljebra eta kalkulua jasotzen duen azterketa bakarraz osatua dago, ebaluazioaren %85 balio duena. Ebaluazio jarraitua gainditu ez duen ikasle oro aurkez daiteke.
Irakasgaia ebaluazio jarraituan gainditu baina nota igo nahi duen ikasleak ere berreskurapen azterketa egin dezake.
Ikaslea idatzizko proba bakarrera aurkeztuz gero (edota ezta batera) ez-aurkeztutzat joko da.
Gai-zerrenda
ALDAGAI ERREAL BAKARREKO KALKULUA
1. Sarrerera eta ldagai erreal bakarreko funtzio errealak.
Zenbaki errealak: ezberdintzak; balio absolutua.
Zenbaki konplexuak.
Funtzioak eta euren grafikak.
Limiteak eta jarraitutasuna.
Funtzio deribatua.
Aplikazioak: Taylorren polinomioa, optimizazioa.
Funtzio baten erroak.
2. Aldagai erreal bakarreko funtzioen integrazioa.
Definizioa eta propietateak.
Kalkulu integralaren oinarrizko teorema.
Oinarrizko integrazio metodoak.
Aplikazioak.
ALJEBRA LINEALA
3. Bektoreak eta matrizeak.
Konbinazio lineala, independentzia lineala, oinarriak, dimentsioa eta koordenatuak.
Matrizeak: heina, determinantea eta alderantzizko matrizea.
Sistema linealak.
Aplikazioak.
Bektore baten luzera eta ortogonaltasuna.
Proiekzio ortogonala.
Karratu minimoen metodoa.
Oinarri ortogonalak.
Aplikazioak.
4. Matrizeen diagonalizazioa.
Balio eta bektore propioak.
Polinomio karakteristikoa.
Azpiespazioak.
Anizkoiztasun aljebraikoa eta geometrikoa.
Matrize diagonagarriak.
Matrizeen funtzio polinomikoak.
Forma koadratikoak.
Forma koadratikoen diagonalizazioa eta sailkapena.
Ordenagailu bidezko saio praktikoak.
Bibliografia
Sar zaitez irakasleak liburutegiari eskatu dion bibliografian.
- Oinarrizko bibliografia
Cálculo (6ª edición), R. A. Adams, Addison Wesley, Madrid, 2009.
Cálculo 1 de una variable (9ª edición), R. Larson, B. H. Edwards, McGraw-Hill, México, 2010.
Álgebra lineal y sus aplicaciones (5ª edición), D.C. Lay, J.J. McDonald, S.R. Lay, Pearson, México, 2016.
- Bibliografia aurreratua
Analisi Matematikoa. Ariketa ebatziak, P. Angulo, ISBN: 978-84-8438-608-7, UEU, 2016.
Kalkulua. Ariketa ebatziak, P. Angulo, ISBN 978-84-8438-642-1, UEU, 2017.
Kalkulu diferentziala eta integrala, P. Angulo, J.R. Aizpurua, V. Fernandez, A. Moyua, J. Otxoa de Alda, C. Sarasola, M.J. Zarate, E. Zuazua, ISBN: 978-84-8438-236-2, UEU, 2009.
Cálculo con geometría analítica Vol. I (8ª Edición), R. Larson, R.P. Hostetler, B.H. Edwards, McGraw-Hill Interamericana, México D.F., 2006.
Cálculo. Una variable (2ª edición), J. Rogawski, Reverté, 2016.
Calculus: una y varias variables. Volumen I (4ª Edición), S. Salas, E. Hille, G. Etgen, Reverté, S.A., Barcelona, 2002.
Cálculo y Geometría Analítica (2ª Edición), G.F. Simmons, S. A. McGraw-Hill / Interamericana de España, Madrid, 2002.
Cálculo (2ª Edición), R.T. Smith, R.B. Minton,McGraw-Hill, Madrid, 2003.
Thomas Cálculo una variable (13ª edición), G.B. Thomas Jr., Pearson, Boston, 2015.
Principios de Álgebra Lineal y Matricial, Víctor Domínguez Báguena, 2018.
Introducción al Álgebra lineal (2ª Edición), S. Lang, Addison-Wesley Iberoamericana, México D.F., 2000.
Álgebra lineal con métodos elementales, L. Merino González, E. Santos Alaez, Paraninfo, S.A., 2006.
Álgebra lineal con aplicaciones (4ª edición), W.K. Nicholson, McGraw-Hill / Interamericana de España, Aravaca, 2003.
Álgebra lineal y sus aplicaciones (4ª Edición), G. Strang, Thomson, Australia, 2017.
Matemáticas para ciencias, Segunda Edición, C.Neuhauser, Pearson, Prentice Hall, Madrid, 2004.