Universidad Pública de Navarra - Nafarroako Univertsitate Publikoa
Universidad Pública de Navarra
| Código: 251201 | Asignatura: MATEMÁTICAS II | ||||
| Créditos: 6 | Tipo: Básica | Curso: 1 | Periodo: 2º S | ||
| Departamento: Ingeniería Matemática e Informática | |||||
| Profesorado: | |||||
| DOMINGUEZ BAGUENA, VICTOR [Tutorías ] | CASAS PALACIOS, LIDIA [Tutorías ] | ||||
Descripción/Contenidos
Funciones de varias variables, diferenciabilidad, cálculo de extremos libres y condicionados, polinomio de Taylor, integración en varias variables, cambios de variables, coordenadas no cartesianas, integrales de línea, circulación, de superficie y flujos.
Ecuaciones diferenciales, problemas de valor inicial, estructura de las soluciones de las ecuaciones diferenciales lineales, técnicas básicas de resolución, aplicaciones.
Competencias genéricas
G1: Capacidad de aprendizaje autónomo
G2: Capacidad de resolver problemas con iniciativa, toma de decisiones, creatividad, razonamiento crítico y de comunicar y transmitir conocimientos, habilidades y destrezas en el campo de la Ingeniería
G4: Conocimiento en materias básicas y tecnológicas, que les capacite para el aprendizaje de nuevos métodos y teorías, y les dote de versatilidad para adaptarse a nuevas situaciones.
G5: Capacidad de análisis y síntesis
Competencias específicas
E1: Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos, algorítmica numérica; estadística y optimización
E2: Poseer conocimientos básicos sobre el uso y programación de los ordenadores, sistemas operativos, bases de datos y programas informáticos con aplicación en ingeniería
Metodología
|
Metodología - Actividad
|
Horas Presenciales
|
Horas no presenciales
|
|
A-1 Clases expositivas/participativas
|
44
|
|
|
A-2 Prácticas
|
16
|
|
|
A-3 Debates, puestas en común, tutoría grupos
|
|
|
|
A-4 Elaboración de trabajo
|
|
5 |
|
A-5 Lecturas de material
|
|
|
|
A-6 Estudio individual
|
|
70
|
|
A-7 Exámenes, pruebas de evaluación
|
3
|
|
|
A-8 Tutorías individuales
|
12
|
|
|
…
|
|
|
|
Total
|
75
|
75 |
Evaluación
Para aprobar la asignatura existen dos vias:
1) Vía ordinaria. Comprenderá:
- Dos parciales, con un valor del 40% cada uno, que tratarán los dos bloques principales de la asignatura: cálculo vectorial y ecuaciones diferenciales
- Problemas entregables que supondrán el 20% restante.
2) Vía extraordinaria. Un único examen supondrá el 100% de la nota repartido en los dos bloques fundamentales. Habrá que sacar mínimo de 3.5 en cada uno de estos bloques para aprobar la asignatura.
Temario
Parte 1
Tema 1. Funciones escalares y vectoriales de varias variables
Los conjuntos Rn. Funciones escalares y vectoriales de varias variables. Límite de una función en un punto. Continuidad.
Tema 2. Cálculo diferencial en Rn
Derivadas parciales. Vector gradiente. Composición de funciones. Regla de la cadena. Funciones inversa e implícita. Polinomio de Taylor. Optimización.
Tema 3. Cálculo Integral en Rn
Integral doble. Integral triple. Propiedades de la integral múltiple. Integrales sobre curvas y superficies. Circulaciones y flujos.
Parte 2
Tema 1. Ecuaciones diferenciales
Definición. Problemas de valor inicial. Ejemplos de aplicaciones
Tema 2. Ecuaciones diferenciales de primer orden
Resultados de existencia y unicidad de solució. Campos de solución. Ecuaciones diferenciales separables, lineales, exactas, homogéneas y de factor integrante.
Tema 3. Ecuaciones y sistemas diferenciales lineales de mayor orden
Estructura de las soluciones. Soluciones de problemas homogéneos, base de soluciones. Reducción de grado. Soluciones de problemas con coeficientes constantes. Soluciones particulares: variación de parámetros y coeficientes indeterminados. Aplicaciones.
Bibliografía
Acceda a la bibliografía que el profesorado de la asignatura ha solicitado a la Biblioteca.
- J. E. Marsden y A. J. Tromba: Cálculo Vectorial. Addison-Wesley Iberoamericana.
- S.L. Salas, E. Hille y Etgen: Calculus. Reverté
- M. D. Weir: Thomas calculus. Pearson-Addison Wesley.
- J. E. Marsden y A. J. Tromba: Cálculo Vectorial. Addison-Wesley Iberoamericana.
- D. G. Zill, Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado. Ed. Thomson, 2002.
- R.K. Nagle, E.B. SAff, A. David Fundamentals of differential equations. Pearson