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Universidad Pública de Navarra
| Código: 251201 | Asignatura: MATEMÁTICAS II | ||||
| Créditos: 6 | Tipo: Básica | Curso: 1 | Periodo: 2º S | ||
| Departamento: Ingeniería Matemática e Informática | |||||
| Profesorado: | |||||
| LOPEZ GARCIA, JOSE LUIS [Tutorías ] | DOMINGUEZ BAGUENA, VICTOR [Tutorías ] | ||||
Descripción/Contenidos
Esta asignatura busca instruir al alumno, por un lado, en los conceptos básicos del Álgebra Lineal y por otro lado, introducir estudiante en el concepto de ecuación diferencial, problemas de valor inicial y en las técnicas más básicas de resolución de estos problemas.
Competencias genéricas
G1: Capacidad de aprendizaje autónomo
G2: Capacidad de resolver problemas con iniciativa, toma de decisiones, creatividad, razonamiento crítico y de comunicar y transmitir conocimientos, habilidades y destrezas en el campo de la Ingeniería
G3: Capacidad para la comunicación oral y escrita en lengua inglesa
G4: Conocimiento en materias básicas y tecnológicas, que les capacite para el aprendizaje de nuevos métodos y teorías, y les dote de versatilidad para adaptarse a nuevas situaciones.
G5: Capacidad de análisis y síntesisCompetencias específicas
E1: Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos, algorítmica numérica; estadística y optimización
Metodología
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Metodología - Actividad
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Horas Presenciales
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Horas no presenciales
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A-1 Clases expositivas/participativas
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44
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A-2 Prácticas
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16
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A-3 Debates, puestas en común, tutoría grupos
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A-4 Elaboración de trabajo
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A-5 Lecturas de material
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A-6 Estudio individual
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75
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A-7 Exámenes, pruebas de evaluación
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3
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A-8 Tutorías individuales
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12
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…
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Total
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75
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75 |
Evaluación
Para aprobar la asignatura existen dos vias:
1) Vía ordinaria. Comprenderá:
- Trabajos entregables que se recojeran a lo largo del curso y que promediaran un 30% de la nota siempre y cuando se haya obtenido una calificación mínima de un 3.5
- Un examen ordinario que supondrá el 70% restante de la nota.
2) Vía extraordinaria. Un único examen supondrá el 100% de la nota.
La asistencia al examen, ordinario o extraordinario, supondrá automáticamente que el alumno hace uso de su derecho a examinarse y por tanto se correrá convocatoria.
Temario
Tema 1. Introducción.
- Números naturales, enteros, racionales y complejos.
- Números complejos.
Tema 2. Sistemas de ecuaciones. Matrices
- Sistemas de ecuaciones lineales. Método de Gauss. Método de Gauss con pivotaje. Método de Gauss Jordan
- Forma matricial de un sistema
- Matriz. Producto matricial. Inversa
- Rango de una matriz. Teorema de Rouche-Frobenius
Tema 3. Determinantes
- Definición. Propiedades. Cálculo
- Método de Cramer
Tema 4. Espacios vectoriales en Rn
- Espacios nulo y espacio imagen de una matriz
- Dependencia e independencia lineal. Rango
- Bases. Coordenadas. Dimension
- Espacios euclídeos. Bases ortonormales. Método de Gram-Schmidt
- Ajustes por mínimos cuadrados
Tema 5. Valores y vectores propios
- Definiciones. Polinomio característico
- Diagonalización de matrices
- Caso particular: matrices simétricas. Formas cuadráticas
- Valores y vectores singulares
- Pseudoinversa
Tema 6. Ecuaciones diferenciales
- Ecuaciones diferenciales de primer orden. Problemas de valor inicial
- Ecuaciones y sistemas de ecuaciones diferenciales lineales
- Métodos básicos para el cálculo de soluciones
- Introducción a las ecuaciones en derivadas parciales
- Aplicaciones
Bibliografía
Acceda a la bibliografía que el profesorado de la asignatura ha solicitado a la Biblioteca.
D. H. Griffel, Linear Algebra and its applications (Dos volúmenes), Ellis Horwood Ltd.
S. Lang, Introducción al Álgebra Lineal. Addison-Wesley.
L. Merino y E. Santos, Álgebra lineal con métodos elementales, Thompson.
Nagle/Saff, Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la frontera, Pearson Education 2005.
D. J. S. Robinson, A course in Linear Algebra with applications, World Scietific.
G. Strang, Álgebra lineal y sus aplicaciones, Thompson.
D. G. Zill, Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado. Ed. Thomson, 2002.