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Miércoles 15 de febrero de 2017

Weekly Tip INAMAT: Materiales que detectan su propio tamaño

Por Luis Miguel Ezquerro

Con este título tan sugerente y tan cercano al propio de nuestro Instituto, el joven y brillante catedrático del Departamento de Análisis Matemático de la Universidad Complutense, miembro del ICMAT y director del grupo de investigación Matemáticas e Información Cuántica, David Pérez García presentó el pasado día 10 de enero en el Seminario del Departamento de Matemáticas de la UPNA una de las conferencias más interesantes del panorama científico actual.

El profesor Pérez García empezó su carrera trabajando en Análisis Funcional, tema en el que obtuvo el Doctorado en la Universidad Complutense de Madrid en 2004. En 2005 se trasladó al Instituto Max Planck de Óptica Cuántica en Múnich donde empezó a trabajar en Teoría de la Información Cuántica, su tema central de investigación desde entonces. Coautor de 80 artículos de investigación, sus trabajos han atraído más de 3700 citas. Ha sido galardonado con el 2012 Young Researcher RAC-Endesa Prize en Matemáticas para investigadores jóvenes y ha obtenido una ERC-Consolidator Grant del Consejo Europeo de Investigación. Pertenece al reducido grupo de investigadores españoles autores de un trabajo publicado en Nature. Entre las páginas 207 y 211 del número 7581 del 10 de diciembre de 2015, volumen 528, de esta revista se recogía un trabajo firmado por T. S. Cubitt, D. Perez-Garcia y M. M. Wolf titulado “Undecidability of the spectral gap”. Sólo cuatro páginas para anunciar un resultado cuya demostración completa, minuciosa y pormenorizada ocupa 146 páginas y que puede consultarse en arXiv:1502.04573

GodelLa historia comienza con la parte más abstracta de las Matemáticas y la Computación: la indecidibilidad. Un problema de decisión se dice que es indecidible si no es posible construir un algoritmo que conduzca a una respuesta afirmativa o negativa. El asunto arranca en los teoremas de incompletitud de Gödel de 1931. El profesor Pérez García y sus compañeros demuestran que el problema de la “brecha espectral” (spectral gap) es indecidible. La brecha espectral es la energía necesaria para transferir un material del estado básico, de energía más baja, y el primer estado excitado de un sistema. Lo que nuestro investigador invitado y sus colegas han demostrado con rigor matemático es que el problema de construir un método general para determinar si existe o no brecha espectral en un sistema, descrito mediante la mecánica cuántica, es indecidible.

En general, una de las implicaciones filosóficas de este resultado matemático es la imposibilidad de detectar o predecir todas las propiedades macroscópicas a partir de la información microscópica: el añadir una sola partícula a un cúmulo de materia puede, en principio hacer cambiar radicalmente sus propiedades. Y ya centrándonos en la Física, y en particular en la Ciencia de Materiales, es básico en la búsqueda de materiales superconductores, o con otras propiedades interesantes, a temperatura ambiente. Cuando la brecha espectral es pequeña el material puede cambiar fácilmente y convertirse en un superconductor.

Como consecuencia de este resultado, se predice la existencia de sistemas que detectan su propio tamaño y desarrolla una construcción sencilla de tales sistemas. Esta construcción nueva identifica materiales reales, esto es que pueden obtenerse mediante la ingeniería o en el laboratorio, “que detecten su tamaño”.



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