Ligamiento Y
RECOMBINACIÓN EN EUCARIONTES |
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· Principio de la Combinación Independiente: Tercera Ley de
Mendel
· Concepto de ligamiento
· La Fracción de Recombinación (r) es la mitad de la
Probabilidad de Sobrecruzamiento (2r)
· Frecuencias gaméticas en Acoplamiento y en Repulsión
· Frecuencias de los descendientes de una F2 en
Acoplamiento y en Repulsión
· Causas que influyen en la Probabilidad de Sobrecruzamiento
· Planteamiento directo
· Planteamiento Inverso
· Estimación del valor de la fracción de recombinación r en un
cruzamiento prueba.
· F2 con dominancia completa en ambos loci.
· F2 con codominancia en ambos loci.
· Sobrecruzamiento doble y múltiple
Principio
de la Combinación Independiente: Tercera Ley de Mendel
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Cuando dos loci están
situados sobre cromosomas distintos (son independientes), un diheterocigoto (AaBb) produce
cuatro clases de gametos en igual proporción.
(½ A + ½ a) x (½ B + ½ b) = ¼ AB
+ ¼ Ab + ¼ aB + ¼ ab.
Concepto
de ligamiento
Concepto de
Ligamiento: por definición, se dice que dos loci
están ligados cuando se encuentran situados sobre el mismo cromosoma. Todos aquellos loci
que se encuentran situados sobre el mismo cromosoma forman un Grupo de Ligamiento.
Cuanto más alejados
están entre sí dos loci ligados ( A,a y C,c) más probable es que se dé
sobrecruzamiento entre ellos, cuanto más cerca están entre sí dos loci ligados (A,a y
B,b) menos probable es que se dé sobrecruzamiento entre ambos.
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Dos loci ligados pueden estar en Fase de Acoplamiento AB/ab (los dos alelos dominantes
sobre el mismo cromosoma, y los dos recesivos sobre el cromosoma homologo) o en Fase de
Repulsión Ab/aB (un alelo dominante y otro recesivo sobre cada cromosoma).
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La Fracción de Recombinación (r) es la mitad de la Probabilidad de Sobrecruzamiento (2r)
En un diheterocigoto
AaBb en el que los loci A,a y B,b se encuentran situados sobre cromosomas distintos
(Independencia), hemos demostrado que se producen cuatro clases de gametos en igual
proporción.
¿Cuántas clases de
gametos y en que proporción se producen en un diheterocigoto para dos loci ligados en fase de Acoplamiento
AB/ab?. Para llevar a cabo esta demostración, llamaremos 2r a la probabilidad o
frecuencia de sobrecruzamiento entre los dos loci ligados y (1-2r) a la probabilidad de no
sobrecruzamiento.
Igualmente,
demostraremos que la fracción o frecuencia de recombinación (r), es decir, frecuencia de gametos recombinantes (r), es la
mitad de la probabilidad o frecuencia de sobrecruzamiento (2r).
a)
No se da sobrecruzamiento entre los dos loci
ligados. Frecuencia (1-2r):
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Si tenemos en cuenta, ambas posibilidades, las frecuencias gaméticas serían las
siguientes:
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Por tanto, cuando dos loci están ligados en Fase de Acoplamiento, aparecen cuatro clases
de gametos pero con frecuencias distintas a las de Independencia. Se obtienen gametos de
tipo Parental (AB y ab) y gametos de tipo Recombinante (Ab y aB). Los gametos de tipo
Recombinante solamente se observan cuando se da sobrecruzamiento entre ambos loci.
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La Frecuencia o Fracción de recombinación
se obtendrá dividiendo los gametos recombinantes por el total de gametos producidos.
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Por tanto, queda demostrado que la Fracción de Recombinación r, es la mitad de la
probabilidad de sobrecruzamiento 2r.
De igual manera pueden obtenerse las frecuencias gaméticas en Fase de Repulsión.
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Frecuencias gaméticas en Acoplameinto y en Repulsión
Podemos comparar las frecuencias
gaméticas en caso de Independencia, con las obtenidas en Repulsión y en Acoplamiento,
teniendo en cuenta además dos situaciones extremas. El caso en el que los dos loci
ligados están muy alejados sobre el mismo cromosoma y la probabilidad de sobrecruzamiento
entre ambos es 2r = 1 y r = ½ (siempre
se da sobrecruzamiento) y, la situación opuesta, cuando ambos loci están tan sumamente
cerca que nunca se da sobrecruzamiento entre ellos 2r = 0 y r = 0
(Ligamiento total o absoluto).
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Como es posible observar en la tabla anterior, el máximo valor que puede alcanzar
la frecuencia o fracción de recombinación r es r = ½ y, en este caso, las frecuencias gaméticas
coinciden con las de Independencia. Por tanto, cuando dos loci ligados (situados sobre el
mismo cromosoma) están tan lejos que siempre se da sobrecruzamiento entre ellos
(2r = 1 y r = ½), se comportan como si fueran independientes, es
decir, como si estuvieran situados sobre cromosomas distintos. Sin embargo, cuando existe
Ligamiento total o absoluto, es decir, cuando los dos
loci ligados están tan cerca que nunca se da sobrecruzamiento entre ellos
(2r = 0 y r = 0), solamente aparecen los dos gametos de tipo parental
y en igual proporción.
Por consiguiente, los valores de la fracción de recombinación (r) oscilan entre
el mínimo de r = 0 y el máximo r = 0.5 y, para cualquier valor de r,
comprendido entre estos, siempre se cumple que los gametos parentales aparecen con mayor
frecuencia que los recombinantes.
La distancia genética (d) se define como el valor de la fracción de
recombinación en tanto por cien y la unidad que se emplea para medirla es el Morgan (M),
de manera que un Morgan equivale a un 1% de recombinación.
A una fracción de recombinación de r = 0.01 le corresponde una
distancia d = 1 M. Debido a un error que se introdujo posteriormente en los
estudios de Genética Humana, un Morgan (1 M) y un centimorgan (1 cM) son la misma cosa.
Aunque lo lógico sería que el cM fuera la centésima parte de un Morgan, resulta que es
lo mismo, de manera que 1M y un cM representan un 1% de recombinación.
En un cruzamiento prueba, las frecuencias de los diferentes tipos de descendientes
coinciden con las frecuencias de los gametos producidos por el parental diheterocigoto,
siendo fácil identificar a los descendientes procedentes de gametos parentales y los
originados a partir de gametos recombinantes. Sin embargo, en la descendencia por
autofecundación de un diheterocigoto o en el cruzamiento de dos diheterocigotos (en una F2),
la situación se complica, ya que de la apariencia externa de los descendientes no es
posible concluir qué tipo de gametos los han producido.
Frecuencias de los descendientes de una F2 en Acoplameinto y en Repulsión
Si llamados 2r a la
frecuencia de sobrecruzamiento por el lado masculino y 2r’ a la frecuencia de
sobrecruzamiento por el lado femenino, en una F2 en la que ambos parentales
están en Fase de Acoplamiento, las frecuencias de los diferentes tipos de descendientes
se obtienen de la siguiente forma:
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Las frecuencias de los diferentes fenotipos se obtienen sumando las frecuencias de todos
aquellos genotipos que tienen el mismo fenotipo. En la siguiente tabla se indican estas
frecuencias en Acoplamiento y Repulsión, considerando situaciones diferentes. Casos con
probabilidad de sobrecruzamiento igual por el lado femenino y masculino
(2r = 2r’) y situaciones en las que ambas son distintas (2r ¹ 2r’).
Causas
que influyen en la Probabilidad de Sobrecruzamiento
La probabilidad de sobrecruzamiento (2r) está influenciada por muchos motivos, uno
de ellos es el sexo de los individuos, de manera que en algunos organismos la probabilidad
de sobrecruzamiento es mayor por el lado masculino que por el femenino, mientras que en
otros sucede al contrario, siendo mayor por el lado femenino y menor por el masculino. En
la especie humana la frecuencia de quiasmas es mayor por el lado femenino que en el lado
masculino, siendo por consiguiente mayor la frecuencia de sobrecruzamiento en la meiosis
femenina que en la meiosis masculina. Como consecuencia el mapa genético humano femenino
tiene una mayor longitud que el mapa masculino. Incluso, se encuentran situaciones
extremas, como en Drosophila melanogaster, en la
que los machos (XY) son aquiasmáticos (no hay sobrecruzamiento, 2r = 0),
mientras que las hembras (XX) si muestran quiasmas y tienen sobrecruzamiento. También las
hembras (WZ, sexo heterogamético) del gusano de seda Bombyx mori son aquiasmáticas (carecen de
quiasmas, 2r = 0), mientras que los machos (ZZ, sexo homogamético) tienen
quiasmas.
También, se ha
demostrado que la edad y la temperatura influyen en la frecuencia de sobrecruzamiento. En Drosophila melanogaster y en saltamontes se ha
descrito una disminución de la frecuencia de sobrecruzamiento con la edad, aunque no de
una manera gradual.
Otra cuestión
importante es que la frecuencia de sobrecruzamiento no es igual en todas las regiones
cromosómicas. La frecuencia de sobrecruzamiento es menor en las regiones centroméricas y
mayor en las regiones teloméricas.
Cuando se realizan estudios genéticos en cualquier especie, se pueden plantear dos
situaciones diferentes:
a)
Planteamiento directo: Sabemos que dos loci
están ligados, conocemos la probabilidad de sobrecruzamiento entre ambos, la fracción de
recombinación y la distancia genética. A partir de estos datos, deseamos averiguar en un
determinado tipo de cruzamiento (cruzamiento prueba o F2) los diferentes tipos
de descendientes y sus frecuencias.
b)
Planteamiento inverso: Hemos realizado un
cruzamiento (cruzamiento prueba o F2) y hemos obtenido un determinado número de
descendientes de cada tipo. A partir de los datos de esta descendencia deseamos saber si
los loci que segregan son independientes o si se comportan como ligados. En el caso de que
se comporten como ligados tendremos que averiguar la probabilidad de sobrecruzamiento,
fracción de recombinación y distancia genética.
Planteamiento
directo
a. Cruzamiento
prueba: Dos loci ligados en Fase de
Acoplamiento a una distancia genética d = 20 M, r = 0,2 y
2r = 0,4.
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b. Cruzamiento F2: Dos loci ligados
(ambos parentales en repulsión) a una distancia genética d = 20M,
r = 0,2 y 2r = 0,4.
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Planteamiento
Inverso: Demostración de la existencia de ligamiento entre dos loci
Hemos realizado un
cruzamiento (cruzamiento prueba o F2) y hemos obtenido un determinado número
de descendientes de cada tipo. A partir de los datos de esta descendencia deseamos saber
si los loci que segregan son independientes o si se comportan como ligados. En el caso de
que se comporten como ligados tendremos que averiguar la probabilidad de sobrecruzamiento,
fracción de recombinación y distancia genética.
Tanto si se trata de
un cruzamiento prueba o de una F2, lo primero que tenemos que hacer es
demostrar la existencia de ligamiento. La demostración de la existencia de ligamiento
puede llevarse a cabo de dos formas distintas:
a. Mediante un c2
de ligamiento.
En primer lugar, es necesario comprobar que cada locus por separado segrega
correctamente. En el supuesto de que ambos loci segreguen correctamente se comprueba si se
combinan de forma independiente (tercera ley de Mendel). Si su segregación no se ajusta a
independencia se lleva a cabo el c2 de ligamiento.
En el caso de un cruzamiento prueba se dan los siguientes pasos:
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El primer paso consiste en comprobar mediante un c2 la
segregación para cada locus por separado. Un c2 para el locus A,a y
otro c2 para el locus B,b.
Ambos c2 tienen un grado de
libertad.
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Una vez comprobado que cada locus segrega correctamente, de manera que el valor de
probabilidad asociado a estos dos c2 con un
grado de libertad es superior en ambos casos a
P > 0,05, seguidamente, comprobaríamos si la segregación combinada
se ajusta a independencia. Este c2 total o de
independencia tiene 3 grados de libertad.
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Por último, si el valor de probabilidad asociado al c2 total o de
independencia es P < 0,05 (Significativo), lo observado no se ajusta a lo
esperado en caso de independencia y comprobaríamos mediante un c2 de ligamiento si la
desviación de independencia puede atribuirse al ligamiento. Este c2 de ligamiento tiene
un grado de libertad.
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Si el valor de probabilidad asociado al c2 de
ligamiento es P < 0,05 (Significativo), se interpreta que existe ligamiento
entre los dos loci.
En el caso de una F2 se dan los siguientes pasos:
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El primer paso consiste en comprobar mediante un c2 la
segregación para cada locus por separado.
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Una vez comprobado que cada locus segrega correctamente, de manera que el valor de
probabilidad asociado a estos dos c2 con un
grado de libertad es superior en ambos casos a
P > 0,05, seguidamente, comprobaríamos si la segregación combinada
se ajusta a independencia. Este c2 total o de
independencia tiene 3 grados de libertad.
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Por último, si el valor de probabilidad asociado al c2 total o de
independencia es P < 0,05 (Significativo), lo observado no se ajusta a lo
esperado en caso de independencia y comprobaríamos mediante un c2 de ligamiento si la
desviación de independencia puede atribuirse al ligamiento. Este c2 de ligamiento tiene
un grado de libertad.
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Si el valor de probabilidad asociado al c2 de
ligamiento es P < 0,05 (Significativo), se interpreta que existe ligamiento
entre los dos loci.
En la siguiente tabla se resumen los pasos para demostrar la existencia de
ligamiento:
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b. Un segundo
método para demostrar la existencia de ligamiento que se puede emplear en cualquier
situación y que no tienen como requisito que los loci segreguen correctamente es el c2
de contingencia.
Cuando se realiza un c2 de
contingencia, los valores esperados para la segregación combinada de los loci A,a y B,b,
es decir, los valores esperados para los fenotipos AB, Ab, aB y ab se obtienen de la
segregación observada para los fenotipos A y a, y
para los fenotipos B y b. Por consiguiente, los valores esperados en caso de que los Loci
A,a y B,b sean dos sucesos independientes, se obtienen a partir de los observados en cada
locus por separado. Por este motivo, el c2 de
contingencia se puede aplicar tanto si los loci analizados segregan correctamente por
separado, como si no se ajustan a lo esperado. Sin embargo, el número de grados de
libertad que tiene el c2 de contingencia es
inferior al del c2 total o de
independencia, ya que los valores esperados se calculan a partir de los observados. La
mera de calcular el número de grados de libertad con el c2 de
contingencia es la siguiente:
Nº de grados de
libertad = (columnas -1) x (filas -1)
Supongamos que hemos
realizado el siguiente cruzamiento AaBb x aabb o un cruzamiento AaBb x AaBb y que hemos
obtenido los siguientes resultados:
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Los valores esperados
los obtendríamos de la siguiente forma:
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Los grados de libertad
que tendría el c2 de
contingencia en este caso se calcularían de la siguiente forma
(2 - 1) x (2 - 1) = 1. Por tanto, un grado de
libertad.
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El c2 de
contingencia, se aplica exactamente igual en un cruzamiento prueba que en una F2.
Si el valor de probabilidad asociado a este c2 de contingencia es
menor que 0,05 significa que los loci A,a y B,b no son sucesos independientes, por
consiguiente, consideraríamos que ambos loci se comportan como ligados.
Una vez demostrada la
existencia de ligamiento entre los dos loci analizados, el siguiente paso es averiguar la
fracción de recombinación (r), la probabilidad de sobrecruzamiento (2r) y la distancia
genética (d).
Estimación
del valor de la fracción de recombinación r en un cruzamiento prueba
La estimación del
valor de la fracción de recombinación (r) a partir de los datos obtenidos en un
cruzamiento se puede realizar de varias formas distintas. Sin embargo, uno de los métodos
más empleados es el método de máxima verosimilitud, que en síntesis consiste en hacer
máxima la probabilidad de haber obtenido una descendencia determinada.
Cuando se trata de un
cruzamiento prueba, el cálculo de r es bien sencillo, ya que la apariencia externa de los
descendientes coincide con el tipo de gametos que produce el parental diheterocigótico, y
es posible identificar sin ambigüedades a los individuos que proceden de un gameto
parental y a los originados a partir de un gameto recombinante. Además, sabemos que
cuando dos loci están ligados los individuos recombinantes aparecen con menor frecuencia
mientras que los parentales son los más abundantes. Por tanto, la forma de estimar la
fracción de recombinación r en un cruzamiento prueba es tan sencilla como dividir el
número de recombinantes por el total de descendientes:
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Si suponemos el siguiente cruzamiento prueba en fase de acoplamiento, la manera de estimar
r sería:
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La fracción de recombinación es r = 0,2, de forma que existen un 20% de
recombinantes. Por consiguiente, la distancia genética entre estos dos loci sería
d = 20 cM.
En el caso de un cruzamiento prueba, el método de máxima verosimilitud demuestra de
manera matemática que la mejor estima de la fracción de recombinación r es:
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Podemos ver, la forma en la que se lleva a cabo está demostración matemática en
un cruzamiento prueba en fase de acoplamiento:
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La
probabilidad de haber obtenido los n = (a1 + a2 + a3 + a4)
descendientes anteriores en caso de ligamiento es la siguiente:
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Una forma de estimar r, consiste en hacer máxima la probabilidad de haber obtenido esta
descendencia o familia (método de máxima verosimilitud de Fisher, 1921).
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O lo que es lo mismo, hacer máximo su logaritmo neperiano L:
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Si tenemos en cuenta que t1, t2, t3 y t4
son función de r, resulta que el logaritmo L de la probabilidad de haber obtenido esta
descendencia, también es función de r. Por consiguiente, para que el valor de L sea
máximo, su derivada con respecto a r debe ser igual a cero.
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Sustituyendo, t1, t2, t3 y t4 por sus
valores respectivos para un cruzamiento prueba en fase de acoplamiento, la ecuación
anterior quedaría de la siguiente forma:
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Teniendo en consideración que la derivada de un logaritmo neperiano es igual a la
derivada de la función dividida por la propia función, tendríamos que:
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Para un cruzamiento prueba en fase de repulsión
llegaríamos al siguiente resultado:
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El error típico de r en ambos casos, acoplamiento y repulsión, es
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Como hemos podido ver, el método de máxima verosimilitud demuestra matemáticamente que
la mejor estima de r en un cruzamiento prueba es dividir el número de recombinantes por
el total de descendientes. Además, si hemos realizado un cruzamiento prueba entre dos
loci ligados y desconocemos si se encuentran en fase de acoplamiento o en fase de
repulsión, podemos también deducir la fase de los resultados del cruzamiento, ya que los
individuos que aparecen con mayor frecuencia son los parentales, siendo los recombinantes
menos abundantes. Por tanto, si las clases más frecuentes son AB y ab, deduciremos que
ambos loci estaban en acoplamiento y, si por el contrario, los descendientes más
frecuentes hubieran sido Ab y aB, interpretaríamos que la fase era repulsión.
Estimación
de la fracción de recombinación r en una F2 con dominancia completa en ambos
loci
Sin embargo, en el caso de dos loci ligados con dominancia completa
(A > a y B < b) y un cruzamiento de tipo F2, la
situación es bastante más complicada, ya que descendientes con la misma apariencia
externa (fenotipo) se han formado por la unión de distintas clases de gametos y, por
consiguiente, a través del fenotipo (apariencia externa) de los descendientes no es
posible saber que clase de gametos los han originado. Como consecuencia, no se sabe si
proceden de la unión de dos gametos parentales, de dos recombinantes o de uno parental y
otro recombinante. Solamente, existe una excepción,
que son los individuos de fenotipo recesivo (ab) cuyo genotipo es aabb y que se han
producido necesariamente por la unión de dos gametos ab.
En la siguiente tabla,
se indican los diferentes gametos producidos por el parental masculino y femenino en caso
de ligamiento en acoplamiento en ambos padres.
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Las frecuencias de los diferentes fenotipos se obtienen sumando las frecuencias de todos
aquellos genotipos que tienen el mismo fenotipo. En la siguiente tabla se indican estas
frecuencias en Acoplamiento y Repulsión, considerando situaciones diferentes. Casos con
probabilidad de sobrecruzamiento igual por el lado femenino y masculino
(2r = 2r’) y situaciones en las que ambas son distintas (2r ¹ 2r’).
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La frecuencia con la que aparecen en una F2 las distintas clases de
descendientes en caso de dominancia completa en ambos loci y con igual probabilidad de
sobrecruzamiento por el lado masculino y femenino es la siguiente:
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La
probabilidad de haber obtenido los n = (a1 + a2 + a3 + a4)
descendientes anteriores en caso de ligamiento es la siguiente:
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Una forma de estimar r, consiste en hacer máxima la probabilidad de haber obtenido esta
descendencia o familia (método de máxima verosimilitud de Fisher, 1921).
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O lo que es lo mismo, hacer máximo su logaritmo neperiano L:
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Si tenemos en cuenta que t1, t2, t3 y t4
son función de X, resulta que el logaritmo L de la probabilidad de haber obtenido esta
descendencia, también es función de X. Por consiguiente, para que el valor de L sea
máximo, su derivada con respecto a X debe ser igual a cero.
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Sustituyendo, t1, t2, t3 y t4 por sus
valores respectivos para un cruzamiento prueba en fase de acoplamiento, la ecuación
anterior quedaría de la siguiente forma:
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Teniendo en consideración que la derivada de un logaritmo neperiano es igual a la
derivada de la función dividida por la propia función, tendríamos que:
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Como podemos ver, hemos obtenido una ecuación de segundo grado que tiene dos
soluciones o raíces, siendo únicamente válida la solución positiva. A esta solución
le corresponde el siguiente error típico (Sx):
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Si recordamos que en acoplamiento X = (1-r)2
y en repulsión X = r2. Podemos obtener el valor de r en cada caso de la
siguiente manera:
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El error típico de r, en ambos casos se calcularía de la siguiente forma:
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Al igual que habíamos visto en el caso del cruzamiento prueba, también en una F2
es posible averiguar la fase (acoplamiento o repulsión) en la que se encuentran los
parentales a partir de los datos de la descendencia. Para ello, hay que comparar los
valores esperados en caso de independencia con los observados, prestando especial
atención a la frecuencia de la clase con fenotipo ab (genotipo aabb) ya que es el único
caso en el que sabemos con certeza que se ha originado por la unión de dos gametos ab. Si
el número de individuos observados de fenotipo ab es bastante superior al esperado en
caso de independencia, los loci analizados estarán en fase de acoplamiento en ambos
parentales (los gametos ab son parentales y serían más frecuentes). Si por el contrario,
el número de descendientes de fenotipo ab es muy inferior al esperado en caso de
independencia, los loci se encontrarán en fase de repulsión en ambos parentales (los
gametos ab son recombinantes y serían menos frecuentes).
Cuando existe dominancia completa entre los alelos de los loci analizados, nuestro
poder de resolución es menor, ya que no es posible distinguir entre los homocigotos para
el alelo dominante y los heterocigotos, como consecuencia el error en el cálculo de r en
una F2 con dominancia completa es mayor. Por otro lado, hemos podido comprobar
que la estimación de r en una F2 con dominancia completa en ambos loci es
mucho más complicada que en un cruzamiento prueba.
Existe un método rápido para calcular frecuencias de recombinación en F2
con dominancia completa entre ambos loci, pero el inconveniente de este método es su
elevado error, ya que se basa únicamente en la frecuencia con la que aparecen entre los
descendientes los individuos de fenotipo ab. Si suponemos que la probabilidad de
sobrecruzamiento es igual en ambos padres, la frecuencia esperada en caso de acoplamiento
para los individuos de fenotipo ab es ¼ (1-r)2; mientras que la frecuencia
esperada en caso de repulsión es ¼ r2.
Frecuencia de individuos ab en
acoplamiento (Fab): ¼ (1-r)2
Frecuencia de individuos ab en
repulsión (Fab): ¼ r2
A partir de estos valores podemos estimar r de la siguiente forma:
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Estimación
de la fracción de recombinación r en una F2 con codominancia en ambos loci
La situación ideal para estimar r en una F2 es disponer de loci que
muestren codominancia y además estudiarlos en cruzamientos en los que ambos parentales
presentan alelos diferentes en cada locus. Para entender mejor esta situación pondremos
un ejemplo. Supongamos dos loci, el primer locus con los alelos A1, A2,
A3 y A4 y el segundo con los alelos B1,B2, B3
y B4. El cruzamiento realizado sería el siguiente:
? A1B1/A2B2
X ? A3B3/A4B4
En el cruzamiento indicado obtendríamos los siguientes tipos de descendientes:
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Como es posible ver en la tabla anterior, todos los descendientes del cruzamiento,
presentan una apariencia externa distinta, pudiendo distinguirse las 16 clases de
individuos. Nuestro poder de discriminación en este caso es el máximo, de manera que al
igual que sucedía en un cruzamiento prueba podemos saber si un individuo se ha originado
por la unión de dos gametos parentales, dos recombinantes, o por la unión de un gameto
de cada tipo. Incluso, podemos estimar la frecuencia de recombinación del parental
masculino (r) y femenino (r’).
Si el número de individuos observados de cada tipo (ver tabla anterior) en el
cruzamiento es:
a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9+a10+a11+a12+a13+a14+a15+a16 = n
La frecuencia de recombinación por el lado femenino (r’) se estimaría de la
siguiente forma:
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La frecuencia de recombinación por el lado masculino (r) se estimaría de la
siguiente forma:
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En el supuesto de que la probabilidad de sobrecruzamiento por el lado masculino (r)
y femenino fueran iguales (r’), cualquiera de las dos estimas anteriores serviría
para calcular r. Sin embargo, para estimar en este último caso la fracción de
recombinación teniendo en cuenta todos los recombinantes masculinos y femeninos,
realizaríamos el siguiente cálculo:
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ESobrecruzamiento
doble y múltiple
Hasta el momento hemos venido considerando que entre los loci ligados se daba un
solo sobrecruzamiento. Pero, si los loci analizados se encuentran a cierta distancia es
posible que se den dos o más sobrecruzamientos entre los loci. Por consiguiente, es
necesario saber de que manera influye en la estima de r el hecho de que se den dos o más
sobrecruzamientos entre los loci ligados.
En primer lugar, vamos a considerar el caso de dos sobrecruzamientos. Cuando se dan
dos sobrecruzamientos entre los loci analizados, estos pueden ser de cuatro tipos:
a.
Recíprocos: el segundo
sobrecruzamiento afecta a los mismos cromatidios que afectó el primero.
b.
Diagonales de Tipo I: el segundo
sobrecruzamiento afecta a uno de los cromatidios del primero y a otro nuevo.
c.
Diagonales de tipo II: el segundo
sobrecruzamiento afecta al otro cromatidio que afectó el primero y a otro nuevo.
d.
Complementarios: el segundo
sobrecruzamiento afecta a los dos cromatidios que no afectó el primero.
Si suponemos que los
cuatro tipos de sobrecruzamiento doble son igualmente frecuentes, es decir, si suponemos
que no existe Interferencia cromatídica y que el hecho de que un cromatidio haya sido
afectado por un sobrecruzamiento no influye para nada en que vuelva a ser afectado por
otro sobrecruzamiento, podemos demostrar que la estima de la fracción de recombinación r
no varía.
Con un solo
sobrecruzamiento la mitad de los gametos son recombinantes:
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Cuando se dan dobles sobrecruzamientos los resultados que se obtienen se indican en el
siguiente esquema:
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En el esquema anterior hemos podido observar que la consecuencias de los dobles
sobrecruzamientos recíprocos es que no dan lugar a gametos recombinantes, por tanto, es
como si r se hiciera cero (r=0). En ambos tipos de dobles sobrecruzamientos diagonales, la
mitad de los gametos son recombinantes, es decir, el resultado es el mismo que si
solamente se hubiera dado un sobrecruzamiento, por tanto el valor de r se mantiene. En el
caso de los dobles sobrecruzamientos complementarios todos los gametos originados son de
tipo recombinante, por consiguiente, es como si el valor de r se duplicara.
Por último, si suponemos que todos los tipos de sobrecruzamientos dobles son
igualmente frecuentes ( ¼ cada tipo), es decir, si suponemos que no existe Interferencia
cromatídica , la estima de r quedaría de la siguiente forma:
¼ x 0 + ¼ x r + ¼ x r + ¼ x 2r = r
Para concluir, vemos
que la estima de la frecuencia de recombinación entre los loci sigue siendo r
independientemente de si se ha dado uno o dos sobrecruzamientos.