Nafarroako Unibertsitate Publikoa



CastellanoEnglish | Ikasturtea: 2019/2020 | Beste urte batzuk:  2018/2019  |  2017/2018  |  2016/2017  |  2015/2016 
Nekazaritzako Elikagaien eta Landa Ingurunearen Ingeniaritzan graduatua Nafarroako Unibertsitate Publikoan
Kodea: 501206 Irakasgaia: MATEMATIKA II
Kredituak: 6 Mota: Oinarrizkoa Ikasmaila: 1 Iraupena: 2º S
Saila: Estatistika, Informatika eta Matematika
Irakasleak
ROLDAN MARRODAN, ANGEL TEODORO (Resp) ESTEVAN MUGUERZA, ASIER

Partes de este texto:

 

Modulua/Gaia

Matematika. Matematika II

Gora

Deskribatzaileak

Aldagai anitzeko funtzioen kalkulu diferentziala eta integrala. Ekuazio diferentzial arruntak.

Gora

Gaitasun orokorrak

  • CB1: Ikasleek derrigorrezko bigarren hezkuntzan lantzen hasitako ikasgai baten gaineko ezagutza eduki eta ulertzea frogatu beharko dute. Oro har, ezagutza-maila ikasliburu aurreratuetan oinarrituta egon ohi da eta barne hartzen ditu ikergaiaren abangoardiatik eratorritako ezagutzak eskatzen dituzten zenbait alderdi.
  • CG2: Ur eta energia-hornidurako arazo fisikoak, teknologiak, makineria eta sistemak egoki ezagutzea, hala nola aurrekontu-mugak eta eraikuntza-legeak ezarritako mugak, eta instalazioen edo eraikinen eta nekazaritza-ustiategien arteko loturak, nekazaritzako elikagaien industriak eta lorezaintzari nahiz paisaiagintzari loturiko guneak, horien gizarte ingurunea eta ingurumena eta haiek eta ingurune hori giza premiekin eta ingurumenaren babesarekin erlazionatzeko beharra.

Gora

Berariazko gaitasunak

  • CE1: Ingeniaritzan plantea daitezkeen problema matematikoak ebazteko gaitasuna. Gaitasuna ezagutzak aplikatzeko ondorengo gai hauei buruz: geometria, geometria diferentziala, kalkulu diferentzial eta integrala, ekuazio diferentzialak.

Gora

Ikasketaren emaitzak

R1 - Oinarrizko funtzioen arteko eragiketak eta propietateak ezagutzea. Limite, jarraitasun eta deribagarritasun kontzeptuak ezagutzea.

R2 - Aldagai bakar edo aniteko funtzioekin erlazionatutako kontzeptu geometrikoak ezagutzea: funtzioen grafikoak, sestra kurbak eta sestra gainazalak, kurba eta gainazal parametrizatuak.
R3 - Integral ezberdinak identificatu eta ebaztea: bakanak, bikoitzak, hirukoitzak, lerro integralak eta gainazal integralak.

R4 - Kalkulu bektorialaren oinarrizko teoremak (Green, Stokes eta dibergentzia) ezagutu eta aplikatzea.

R5 - Ekuazio diferentzial kontzeptua ulertzea eta oinarrizko ekuzio diferentzialak ebaztea.

R6 - Prozesadore sinboliko bat erabiltzaile mailan erabiltzen jakitea.

 

Gora

Metodologia

Metodologia - Jarduera Aurrez aurreko orduak Ez zuzeneko orduak
A-1 Eskola teorikoak 45  
A-2 Praktikak 15  
A-3 Lanen prestaketa 5 5
A-4 Banakako ikasketa   70
A-4 Azterketak, ebaluaziorako probak 5  
A-5 Tutoretzak  5  
     
Guztira 75 75

Gora

Prestakuntza jardueren harremana gaitasunekin

 

Gaitasuna Prestakuntza jarduera
CE1: Ingeniaritzan plantea daitezkeen problema matematikoak ebazteko gaitasuna.   A-1, A-2, A-3, A-4, A-5, A-6
CG2: problema fisikoen, teknologien... ezagutza egokia  A-1, A-2, A-3, A-4, A-5, A-6
CB1: Ikasleek ikasketa alor batean ezagutzak eduki eta ulertzea frogatzea.  A-1, A-2, A-3, A-4, A-5, A-6

Gora

Hizkuntzak

Euskara.

Gora

Ebaluazioa

 

Ikaste emaitza Ebaluazio sistema Pisua (%) Errekuperagarri izatea
R1, R2, R3, R4, R5. ENAEE-1 Hartu beharreko kontzeptuak barnebiltzen dituen froga idatziak %85 Bai
R1, R2, R3, R4, R5. ENAEE-1 Banakako lana %15 Bai

 

Ebaluazio jarraitua hiru zatitan banatzen da:

- A zatian 1, 2 eta 3 gaiak ebaluatzen dira (%45)

- B zatian 4 eta 5 gaiak ebaluatzen dira (%40)

- C Banakako lana (%15)

 

Ikasgaia ebaluazio jarraian gainditzeko beharrezkoa da hirugarren zatian gutxienez 3 izatea eta batazbestekoan 5.

Berreskurapenerako ebaluazioan azterketa bakarra dago hiru zatian ebaluatzen direlarik. Ebaluazio jarraian irakasgaia gaiditu ez duten ikasleak aurkeztu daitezke. 

Gora

Edukien azalpen laburra

Aldagai anitzeko funtzio eskalar eta bektorialak: limiteak, jarraitasuna puntu batean, funtzio jarraien propietateak.

Rn-ko kalkulu diferentziala. Norabide deribatuak eta deribatu partzialak, matrize jakobiarra, bektore gradientea, diferentziagarritasuna, katearen erregela, ordena handiagoko deribatu partzialak, matrize Hessiarra, Tayorren polinomioak, mutur erlatibo, absolutu eta baldintzatuak.

Ekuazio diferentzial arruntak, eta deribatu partzialetan. Lehen ordenako ekuazioak, oinarrizko ebazpen metodoak, orena handiagoko ekuazioak, aplikazioak.

Kalkulu integrala R2 eta R3-n. Integral bikoitz eta hirukoitzak, aldagai aldaketa, aplikazioak.

Kalkulu bektoriala. Eremu eskalar eta bektorialak R2 eta R3-n, lerro eta gainazal integralak, eremu bektorial kontserbakorrak, kalkulu bektorialaren oinarrizko teoremak.

 

 

 

Gora

Gai-zerrenda

  1. Funtzioak, limiteak eta jarraitutasuna Rn-n. Biderketa eskalarra, normak eta distantziak Rn-n. Aldagai anitzeko funtzio eskalarrak eta bektorialak. Oinarrizko kontzeptuak. Irudikapen grafikoa. Sestra-multzoak. Limiteak eta jarraitutasuna. 
  2. Kalkulu diferentziala Rn-n. Deribatu partzialak eta norabide-deribatuak. Gradiente bektorea. Matrize jakobiarra. Goi ordenako deribatuak eta matrize hesiarra. Funtzioen arteko konposizioa eta katearen erregela. Alderantzizko funtzioa eta funtzio inplizitua. Taylorren polinomioa. Muturrak: erlatiboak eta absolutuak. Mutur baldintzatuak.
  3. Ekuazio diferentzialak. Ekuazio eta sistema diferentzialak. Oinarriko definizioak, hasierako baldintzen problemak. Lehen ordenako ekuazio diferentzialak. Bigarren ordenako ekuazio diferentzialak. Lehenengo ordenako ekuazio diferentzial sistema linealak. Aplikazioak.
  4. Kalkulu integrala Rn-n. Integral bikoitzak eta hirukoitzak. Koordenatu kartesiarrak, zilindrikoak eta esferikoak. Integral anizkoitzen propietateak eta aplikazioak.
  5. Kalkulu bektoriala. Eremu eskalarrak eta bektorialak. Eremu kontserbakorrak. Lerro-integralak. Gainazalen gaineko integralak. Kalkulu bektorialaren oinarrizko teoremak.

 

 

 

 

Gora

Bibliografia

Acceda a la bibliografía que su profesor ha solicitado a la Biblioteca.


  • Robert Adams: Cálculo. 6ª ed, Addison Wesley, 2009.

  • Richard Bronson: Ecuaciones Diferenciales Modernas, teoría y 409 problemas resueltos, Editorial: McGraw Hill, 1985.

  • M. E. Larson eta R. P. Hostetler: Cálculo y geometría analítica, McGraw-Hill.

  • J. E. Marsden eta A. J. Tromba: Cálculo Vectorial. Addison-Wesley Iberoamericana.

  • S. L. Salas, E. Hille eta Etgen: Calculus. Reverté.

  • D. G. Zill, Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado. Thomson

Gora

Non emango den

Nafarroako Unibertsitate Publikoko Ikasgelategian.

Gora