Universidad Pública de Navarra



Año Académico: 2023/2024 | Otros años:  2022/2023  |  2021/2022  |  2020/2021  |  2019/2020 
Graduado o Graduada en Ingeniería Biomédica por la Universidad Pública de Navarra
Código: 246106 Asignatura: MATEMÁTICAS II
Créditos: 6 Tipo: Básica Curso: 1 Periodo: 2º S
Departamento: Estadística, Informática y Matemáticas
Profesorado:
JORGE ULECIA, JUAN CARLOS (Resp)   [Tutorías ]

Partes de este texto:

 

Módulo/Materia

Módulo: Formación básica en Ingeniería

Materia: Matemáticas

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Competencias genéricas

  • CG1 - Ser capaz de resolver los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización.
  • CB4 - Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no

    especializado.

  • CB5 - Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía.

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Resultados aprendizaje

  • R1. Manejar los conceptos básicos del cálculo diferencial e integral en varias variables reales.
  • R2. Conocer y saber aplicar los conceptos matemáticos necesarios para la representación y descripción de campos escalares y vectoriales, incluyendo los teoremas del Cálculo vectorial.
  • R3. Resolver ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales.

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Metodología

Metodología - Actividad Horas Presenciales Horas no presenciales
A-1 Clases expositivas/participativas 40  
A-2 Prácticas 16  
A-3 Actividades de aprendizaje cooperativo    
A-4 Realización de trabajos/proyectos en grupo    
A-5 Estudio y trabajo autónomo del estudiante   70
A-6 Tutorías   9
A-7 Pruebas de evaluación 4 5
Total 60 84

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Relación actividades formativas-competencias/resultados de aprendizaje

Competencia Actividad formativa
CB4 A2,A6,A7
CB5 A2,A5,A7
CG1 A1,A5,A6,A7

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Idiomas

El idioma de impartición es el castellano; dado que una buena parte de textos científico-técnicos relacionados con la asignatura que pueden encontrarse en la biblioteca o por la red están en inglés, se recomienda también el dominio del inglés escrito (solo lectura). Existen también grupos transversales a varias titulaciones que se imparten en inglés y en euskera.

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Evaluación

 

El sistema de evaluación de esta asignatura contempla tres opciones para aprobarla: Opción 1: Aprobar promediando los dos parciales realizados en el periodo ordinario de clases, con una nota mínima de 4.5 sobre 10 en cada uno de ellos. Opción 2: Aprobar el examen final programado en el periodo estableciso para los mismos. Opción 3: Aprobar el examen de recuperación programado en el periodo establecido para estas pruebas. En la tabla subsiguiente se dan algunos detalles más sobre pesos de cada prueba en la nota final, temas  implicados en algunas pruebas, tipología de las preguntas, etc.

 

Resultados de
aprendizaje
Actividad de
evaluación
Peso (%) Carácter
recuperable
Nota mínima
requerida
R1,R2,R3,R4 Examen parcial de los temas 1, 2 y 3: resolución de problemas del mismo tipo y nivel que los planteados en las hojas de problemas o en las sesiones prácticas. 50% 4.5/10
R5, R6, R7, R8 Examen parcial de los temas 4, 5 y 6: resolución de problemas del mismo tipo y nivel que los planteados en las hojas de problemas o en las sesiones prácticas. 50% 4.5/10
R1,R2,R3,R4,R5,R6,R7,R8 Examen final para aquellos que no se hayan presentado o no hayan superado alguno de los parciales: resolución de problemas del mismo tipo y nivel que los planteados en las hojas de problemas o en las sesiones prácticas. 100% 5/10
R1,R2,R3,R4,R5,R6,R7,R8 Examen de recuperación para los que no se hayan presentado o no hayan superado la asignatura por parciales o en el examen final: resolución de problemas del mismo tipo y nivel que los planteados en las hojas de problemas o en las sesiones prácticas. 100% No 5/10

 

 

 

 

 

 

 

 

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Contenidos

Esta asignatura consta de los siguientes bloques temáticos:

  • Cálculo diferencial e integral de funciones de varias variables.
    • Límites y continuidad de funciones de varias variables.
    • Cálculo diferencial: derivadas direccionales y parciales, gradiente, diferenciabilidad, matriz hessiana, aproximación de Taylor, optimización.
    • Cálculo integral: integrales dobles, triples, curvilíneas y de superficie. Aplicaciones.
    • Cálculo vectorial: divergencia, rotacional, flujo, campos conservativos, teoremas de Green, Stokes y Gauss.
  • Ecuaciones diferenciales.
    • Ecuaciones diferenciales ordinarias, principalmente, ecuaciones lineales.
    • Ecuaciones en derivadas parciales. Ecuaciones de la Física matemática, en especial, la ecuación de ondas. Resolución de problemas de contorno mediante separación de variables.

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Temario

  1. Funciones de varias variables
    Definición. Campos escalares y campos vectoriales
    Límites y continuidad.

  2. Cálculo diferencial en Rn

    Derivadas direccionales y parciales. Matriz jacobiana y vector gradiente. Diferencial. Regla de la cadena. Derivadas de orden superior. Matriz hessiana. Polinomios y fórmula de Taylor. Optimización: extremos relativos, absolutos y condicionados. Teorema de los multiplicadores de Lagrange.

  3. Cálculo integral en Rn

    La integral de Riemann para funciones de 2 o 3 variables. Regiones elementales. Teorema de Fubini. Cambios de variable.

  4. Cálculo vectorial

    Campos vectoriales en R2 y R3. Divergencia y rotacional. Integrales de línea. Campos conservativos. Función potencial. Teorema de Green. Integrales de superficie. Teorema de Stokes. Teorema de la divergencia.

  5. Ecuaciones diferenciales ordinarias
    Nociones básicas sobre ecuaciones diferenciales. Ecuaciones  y sistemas de ecuaciones diferenciales de primer orden. Existencia y unicidad de solución. Dependencia de parámetros. Algunos métodos elementales de integración. Ecuaciones diferenciales lineales de orden n. Sistemas lineales. Aplicaciones.

  6. Ecuaciones en derivadas parciales
    Nociones básicas sobre ecuaciones en derivadas parciales. Ecuaciones en derivadas parciales de segundo orden. Clasificación y ejemplos. Ecuaciones del calor, de ondas y de Laplace. Problemas de contorno. Método de separación de variables.



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Programa de prácticas experimentales

Hemos desarrollado un programa de prácticas guiadas. implementadas en Mathematica, para ser realizadas en aula de informática, o en aula ordinaria con los ordenadores personales del alumnado, como ayuda para resolver los problemas con mayor volumen de cálculo y para mostrar algunas aplicaciones inmediatas de los contenidos expuestos en el temario.

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Bibliografía

Acceda a la bibliografía que el profesorado de la asignatura ha solicitado a la Biblioteca.


Bibliografía Básica

  1. R. A. Adams: Cáculo, Pearson, 2009
  2. J. E. Marsden, A. J. Tromba: Cálculo vectorial, Pearson, 2004.
  3. A. García y otros: Cáculo II, CLAGSA, 2006

Bibliografía complementaria

  1. Nagle, Saff, Snider: Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la frontera, Pearson Educación, 2005.

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