Nafarroako Unibertsitate Publikoa



Castellano | Ikasturtea: 2023/2024 | Beste urte batzuk:  2022/2023  |  2021/2022  |  2020/2021  |  2019/2020 
Industria Teknologietako Ingeniaritzan Graduatua Nafarroako Unibertsitate Publikoan
Kodea: 242101 Irakasgaia: MATEMATIKA I
Kredituak: 6 Mota: Oinarrizkoa Ikasmaila: 1 Iraupena: 1º S
Saila: Estatistika, Informatika eta Matematika
Irakasleak:
LIZASOAIN IRISO, INMACULADA (Resp)   [Tutoretzak ] BEAUMONT ARIZALETA, MIKEL   [Tutoretzak ]

Partes de este texto:

 

Modulua/Gaia

Oinarriszko hezkuntzako moduloa / M11 Matematika

Gora

Deskripzioa/Edukiak

Espazio bektorialak. Matrizeak eta determinanteak. Ekuazio-sistemak linealak. Matrizeen diagonalketa.
Geometria analitikoa eta diferentziala. Euklidearra ekuazioak.
Aldagai errealeko funtzio errealak. Limiteak. Kalkulu diferentziala. Eskaerak.
Integrazio teknikak. Aldagai bateko funtzioen kalkulu integrala. Eskaerak

Gora

Gaitasun orokorrak

  • CG3: Oinarrizko gaiak eta teknologikoak ezagutzea, ikaslea metodo eta teoria berriak ikasteko gaituko dutenak, eta egoera berrien aurrean moldagarritasuna emango diotenak.
  • CG4: Arazoak ekimenez ebazteko gaitasuna, erabakiak hartzea, sormena, arrazoimen kritikoa eta Ingeniaritza esparruko ezagutza eta trebetasunak komunikatu eta helaraztea.

Gora

Berariazko gaitasunak

  • CFB1: Ingeniaritzan planteatu ahal diren problema matematikoak ebazteko gaitasuna. Hauen inguruko ezagutzak aplikatzeko trebezia: aljebra lineala; geometria; geometria diferentziala; kalkulu diferentziala eta integrala; ekuazio diferentzialak eta deribatu partzialetakoak; zenbakizko metodoak, zenbakizko algoritmika; estatistika eta optimizazioa.

Gora

Ikasketaren emaitzak

Formakuntza bukatzerakoan ikaslea gai da:

 

R1. Ezagutu eta aplikatu espazio bektorialen, ekuazio sistema linealen, matrize eta determinanteen, matrizeen diagonalketaren, biderkadura eskalarraren kontzeptuak

R2. Ezagutu Geometria analitikoa eta diferentziala.

R3. Ezagutu zenbaki errealaren, aldagai errealeko funtzio errealen, limiteen, deribazioaren kontzeptuak. Jakin aldagai erreale bateko funtzioen adierazpen grafikoa egiten.

R4. Ezagutu aldagai bakarreko Kalkulu integralaren oinarrizko kontzeptuak. Kalkulatu kurben luzerak, gainazalen azalerak, gorputzen bolumenak,¿ Kalkulu integraleran teknikak erabiliz. Ezagutu zenbakizko deribazio eta zenbakizko integrazio teknikak.

R5. Aplikatzen jakitea Kalkulua Injeniaritzaren buruketak ebazteko.

Gora

Metodologia

Metodologia - Jarduera Bertaratzeko Orduak Ez Bertaratzeko Orduak
A-1 Saio teorikoak 45  
A-2 Praktikak 15  
A-3 Banakako ikasketa   75
A-4 Azterketak, ebaluaziorako probak, eta tutoretzak 15  
Guztira 75 75

Gora

Hizkuntzak

Gaztelania, Ingelesa eta Euskara

Gora

Ebaluazioa

 

Ikaskuntzaren
emaitza		 Ebaluazio
jarduera		 Pisua (%) Errekupera
daitekeen edo ez		 Eskatzen den gutxieneko nota 
1E, 2E, 3E, 4E, 5E
 
Ebaluazio jarraitua (idatzizko frobak edo online formatuan)
 % 30 Bai Ez 
1E, 2E, 3E, 4E, 5E
 
Azterketa finala (idatzizko froga)
% 70 Bai 
Irakasgaia gainditzeko froga honetan 
lortu beharreko gutxieneko nota: 4/10
 

Ikasgaia bi zatitan banatzen da: Aljebra lineala (ikasgaiaren 2/3) eta Kalkulua (ikasgaiaren 1/3).

Aljebra atalaren gaineko azterketa partziala burutzea aurreikusten da. Gaitegi guztia
berreskuragarria izango da ez-ohiko deialdiko azterketaren bidez.

Ebaluazioko frogaren batean gutxieneko nota lortuko ez balitz, ikaslearen
ikasgaiko nota 4,9 izango litzateke gehienez (ez-gainditua).
 

Gora

Gai-zerrenda

0 Gaia: Matrizeak eta ekuazio-sistemak

1 Gaia: Espazio bektorialak

Definizioak eta adibideak.

Azpiespazio bektorialak. Konbinazio linealak eta bektore multzo baten gaineko oinarrizko transformazioak.

Mendekotasun eta independentzia lineala.

Espazio bektorial finitoen oinarriak.

Espazio bektorial baten dimentsioa.

Azpiespazioen arteko eragiketak.

2 Gaia: Aplikazio linealak.

Definizioak eta adibideak.

Aplikazio linealen adierazpen matriziala.

Homomorfismo bati elkartutako matrizeen arteko erlazioak.

Aplikazio linealen arteko eragiketak.

Balio eta bektore propioak.

Matrizeen diagonalketa.

3 Gaia: Matrizeak ortogonalak eta aplikazioak.

N-dimentsioko euklidestarra Espazio.

Proiekzio ortogonala. Gram-Schmidt-en teorema.

Ortogonala matrizeen diagonalketa.

4 Gaia: Aldagai errealeko funtzio errealak.

Oinarrizko funtzioak.

Jarraitasuna.

Deribazio.

Limiteak.

Funtzio batek sortutako Tylor en polinomioak. Taylor en polinomioekin kalkuluak.

Taylor en formula hondarrarekin. Taylor ren formularen hondarraren beste adierazpen batzuk.

5 Gaia: Kalkulu integrala.

Riemanen integrala. Definizioa eta propietateak.

Integralen balio ertaineko teorema.

Kalkuloaren oinarrizko teorema. Barrowen teorema.

Zatikako integrazioa.

Aldagai aldaketa.

Integral inpropioa.

Gora

Bibliografia

Sar zaitez irakasleak liburutegiari eskatu dion bibliografian.


  • R. A. Adams. 2009. Calculus. A complete course. Ontario: Prentice Hall
  • M. Soler Dorda. Cálculo I, 2014. Editorial Síntesis, S. A. ISBN 9788490770351
  • J. Stewart. 2008. Cálculo I. Trascendentes tempranas. Cengage learning
  • G. Strang: Álgebra lineal y sus aplicaciones, 2007. Ediciones Paraninfo
  • S. Treil. Linear Algebra Done Wrong (descarga gratuita en https://www.math.brown.edu/streil/papers/LADW/LADW-2014-09.pdf

 

 

Gora