Universidad Pública de Navarra



Año Académico: 2017/2018
Máster Universitario en Ingeniería Mecánica Aplicada y Computacional
Código: 720113 Asignatura: Métodos numéricos para problemas diferenciales
Créditos: 3 Tipo: Optativa Curso: 1 Periodo: 2º S
Departamento: Ingeniería Matemática e Informática
Profesores
HIGUERAS SANZ, M. INMACULADA (Resp)

Partes de este texto:

 

Módulo/Materia

Módulo: Optativo

Materia: Optativas

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Descriptores

La asignatura introduce al alumno en métodos numéricos para resolver problemas diferenciales que surgen en el contexto de la simulación numérica de sistemas mecánicos. Tras conocer las propiedades de los métodos más usuales, se aprenderá a hacer simulaciones numéricas de diferentes problemas.

Palabras clave: ecuaciones diferenciales ordinarias (ODEs) y algebraico-diferenciales (DAEs); métodos Runge-Kutta, multipaso, Newmark y HHT.

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Competencias genéricas

CG02: Que los estudiantes adquieran la formación y destrezas propias de un investigador científico, particularmente su espíritu crítico, su capacidad de identificación, análisis y contraste de las fuerzas solventes de información, el método y el rigor a la hora de plantear propuestas, proponer modelos, realizar experimentos y analizar resultados, así como la precisión y la moderación a la hora de emitir juicios.

CB9: Que los estudiantes sepan comunicar sus conclusiones y los conocimientos y razones últimas que las sustentan a públicos especializados y no especializados de un modo claro y sin ambigüedades.

CB10: Que los estudiantes posean las habilidades de aprendizaje que les permitan continuar estudiando de un modo que habrá de ser en gran medida autodirigido y autónomo.

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Competencias específicas

CE01: Que los estudiantes conozcan y sepan aplicar modelos teóricos y herramientas físicas y matemáticas avanzadas (incluyendo simulaciones numéricas) para la resolución de problemas de alto nivel en el campo de la mecánica.

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Resultados aprendizaje

R1: Conocer y comprender la formulación matemática de sistemas mecánicos con y sin ligaduras.

R2: Conocer los conceptos básicos de los métodos numéricos para ODEs y DAEs.

R3: Ser capaz de implementar métodos numéricos para ODEs y DAEs.

R4: Ser capaz de simular problemas específicos en el contexto de los sistemas mecánicos.

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Metodología

 

 Metodología - Actividad Horas Presenciales Horas no presenciales
A-1 Clases teóricas 18  
A-2 Clases Prácticas 8  
A-3 Tutorías 2  
A-4 Estudio y Trabajo Autónomo   45
A-5 Evaluación 2  
     
Total 30 45

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Relación actividades formativas-competencias

 

Competencia Actividad Formativa
CG02 A-1, A-2, A-3, A-4
CB9 A-3, A-4, A-5
CB10 A-1, A-2, A-3, A-4
CE01 A-1, A-2, A-3, A-4, A-5

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Idiomas

Castellano.

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Evaluación

Sistemas de evaluación

Resultado de aprendizaje Actividad de evaluación Sistema de evaluación Peso (%) Carácter recuperable
R1, R2, R3 Realización de un examen sobre los temas impartidos en clase  Pruebas escritas 25  SÍ
R1, R2, R3, R4 Resolución de problemas propuestos en clase  Resolución de Problemas 30  SÍ
R3, R4 Resolución de un problema práctico de simulación  Trabajo escrito 30  SÍ
R3, R4 Presentación de los resultados del trabajo escrito  Presentación Oral 15  SÍ

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Contenidos

Nociones básicas sobre ecuaciones diferenciales ordinarias y algebraico-diferenciales.
Métodos numéricos (Runge-Kutta, multipaso, Newmark, HHT).
Simulación numérica de sistemas mecánicos.

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Temario

Tema 1: Problemas diferenciales

Sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias (ODEs). Conceptos básicos. Estabilidad.

Sistemas algebraico-diferenciales (DAEs). Conceptos básicos. Sistemas mecánicos con ligaduras. Restricciones de velocidad y aceleración. Formulación GGL.

Ejemplos de ODEs y DAEs en sistemas mecánicos: modelo del péndulo en coordenadas independientes y dependientes, modelo de neumático, modelo del péndulo con penalizadores, vigas empotradas, problemas de contacto, problemas con discontinuidades, ....

 

Tema 2:  Métodos numéricos para ODEs

Métodos Runge-Kutta y multipaso. Estabilidad numérica y consistencia. Convergencia.

Formulación de los métodos de Newmark y HHT. Propiedades.

Implementación de métodos numéricos para ODEs.

Códigos para la resolución numérica de ODEs.

Simulación numérica de sistemas mecánicos.

 

Tema 3: Métodos numéricos para DAEs

Métodos RK y multipaso. Convergencia. Técnicas de proyección.

Códigos para la resolución numérica de DAEs.

Simulación numérica de sistemas mecánicos con ligaduras.

 

Tema 4: Problemas stiff

Ejemplos de problemas stiff. Región de estabilidad. Restricciones de paso.

Simulación numérica de sistemas mecánicos stiff.

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Bibliografía

Acceda a la bibliografía que su profesor ha solicitado a la Biblioteca.


Bibliografía básica:

  • Apuntes de la asignatura

Bibliografía complementaria:

  • Uri Ascher, Linda Petzold, Computer methods for ordinary differential equations and differential-algebraic equations, SIAM, 1998.
  • Edda Eich-Soellner, Claus Führer, Numerical methods in multibody dynamics, D.G. Teubner Stuttgart, 1998.
  • Michel Géradin, Daniel Rixen, Mechanical vibrations. Theory and Applications to Structural Dynamics, Wiley, 1994.
  • Ernst Hairer, Gerhard Wanner, Solving Ordinary Differential Equations II. Stiff and Differential-Algebraic Problems, Springer, 1996.
  • Anthony Patera, Daniel Frey, and Nicholas Hadjiconstantinou. 2.086 Numerical Computation for Mechanical Engineers. Fall 2012. Massachusetts Institute of Technology: MIT OpenCourseWare, https://ocw.mit.edu. License: Creative Commons BY-NC-SA.

  • Howard B. Wilson, Louis H. Turcotte, David Halpern, Advanced mathematics and mechanics applications using Matlab, Chapman & Hall/CRC, 2003.

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Lugar de impartición

Aulario Campus de Arrosadia

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