Universidad Pública de Navarra



Año Académico: 2017/2018 | Otros años:  2016/2017  |  2015/2016 
Máster Universitario en Modelización e Investigación Matemática, Estadística y Computación
Código: 71510 Asignatura: Métodos numéricos y modelos en Física e Ingeniería
Créditos: 6 Tipo: Optativa Curso: 1 Periodo: Anual
Departamento: Ingeniería Matemática e Informática
Profesores
DOMINGUEZ BAGUENA, VICTOR PORTERO EGEA, LAURA (Resp)

Partes de este texto:

 

Módulo/Materia

Módulo de Optatividad/Métodos numéricos en Física e Ingeniería.

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Descriptores

Ecuaciones en derivadas parciales. Métodos numéricos para ecuaciones en derivadas parciales. Aplicaciones en Física e Ingeniería.

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Competencias genéricas

COMPETENCIAS BÁSICAS:

CB6 - Poseer y comprender conocimientos que aporten una base u oportunidad de ser originales en el desarrollo y/o aplicación de ideas, a menudo en un contexto de investigación.

CB7 - Que los estudiantes sepan aplicar los conocimientos adquiridos y su capacidad de resolución de problemas en entornos nuevos o poco conocidos dentro de contextos más amplios (o multidisciplinares) relacionados con su área de estudio.

CB8 - Que los estudiantes sean capaces de integrar conocimientos y enfrentarse a la complejidad de formular juicios a partir de una información que, siendo incompleta o limitada, incluya reflexiones sobre las responsabilidades sociales y éticas vinculadas a la aplicación de sus conocimientos y juicios.

CB10 - Que los estudiantes posean las habilidades de aprendizaje que les permitan continuar estudiando de un modo que habrá de ser en gran medida autodirigido o autónomo.

 

COMPETENCIAS GENERALES:

CG1857 - Ser capaz de trabajar en equipo y gestionar el tiempo de trabajo.

 

COMPETENCIAS TRANSVERSALES:

CT1863 - Ser capaz de utilizar con soltura herramientas de búsqueda de recursos bibliográficos.

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Competencias específicas

CE1841 - Ser capaz de elaborar modelos para captar y explicar una parcela de la realidad, de analizarlos y estudiar cómo será cualitativamente su solución.

CE1856 - Ser capaz de comprender y resolver problemas matemáticos avanzados, planificando su resolución en función de las herramientas disponibles y de las restricciones de tiempo y recursos.

CE1859 - Ser capaz de modelizar y diseñar algoritmos para solucionar problemas prácticos de aplicaciones matemáticas en otras ciencias o en un entorno profesional.

CE1860 - Ser capaz de diseñar, desarrollar y adaptar aplicaciones informáticas para obtener soluciones de los modelos aplicados desarrollados y/o realizar simulaciones numéricas.

CE1865 - Tener capacidad crítica para enfrentarse a un nuevo software, para comprender una nueva opción o nuevo programa informático, para instalarlo y extraer sus nuevas posibilidades y aportaciones.

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Resultados aprendizaje

Comprender los fundamentos y los procesos básicos de modelización mediante ecuaciones en derivadas parciales. Comprender los procedimientos clásicos de discretización de problemas de contorno y/o de valor inicial estándar y su análisis. Ser capaz de discretizar un problema de contorno y/o de valor inicial en ecuaciones en derivadas parciales, y de programar un algoritmo de resolución.

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Metodología

Metodología - Actividad Horas Presenciales Horas no presenciales
A-1 Clases expositivas/participativas 24  
A-2 Prácticas 12  
A-3 Debates, puestas en común, tutoría grupos 4  
A-4 Elaboración de trabajo 6 40
A-5 Lecturas de material 6 30
A-6 Estudio individual   20
A-7 Exámenes, pruebas de evaluación 2  
A-8 Tutorías individuales 6  
     
Total 60 90

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Relación actividades formativas-competencias

Competencia Actividad formativa
CB6; CE1856, CE1859. A-1 Clases expositivas/participativas
CB7; CE1841, CE1856, CE1859, CE1860.  A-2 Prácticas
CB8; CG1857. A-3 Debates, puestas en común, tutoría grupos
CB7, CB8; CG1857; CT1863; CE1841, CE1856, CE1859, CE1860, CE1865. A-4 Elaboración de trabajo
CB6, CB10; CT1863. A-5 Lecturas de material
CB6, CB10; CT1863; CE1856, CE1865. A-6 Estudio individual
CB7; CE1841, CE1856, CE1859, CE1860. A-7 Exámenes, pruebas de evaluación
CB6, CB10; CE1856, CE1865. A-8 Tutorías individuales

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Idiomas

Castellano.

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Evaluación

Resultado de aprendizaje Sistema de Evaluación Peso (%) Carácter recuperable
Razonamiento crítico, capacidad de comunicar y transmitir conocimientos, habilidades y destrezas. Registro del profesor 20 No
Capacidad de aprendizaje autónomo, capacidad de resolver problemas con iniciativa y creatividad, conocimiento de conceptos de la asignatura, capacidad de análisis y de síntesis. Elaboración de un trabajo breve sobre cada una de las tres partes del curso (calificación mínima: 5/10) 80

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Contenidos

Ecuaciones en derivadas parciales. Método de elementos finitos para problemas estacionarios y evolutivos. Aplicaciones en Física e Ingeniería.

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Temario

  1. Método de elementos finitos para problemas estacionarios unidimensionales.

i)      Formulación fuerte.
ii)     Formulación débil.
iii)    Discretización.
iv)    Elección de las funciones de base.
v)     Implementación.
vi)    Lema de Cea (análisis del error).

  1. Método de elementos finitos para problemas estacionarios bidimensionales y tridimensionales.

i)     Triangulaciones.
ii)    Implementación con diferentes tipos de condiciones de contorno.
iii)   Elementos más generales.
iv)   Resolvedores (directos e iterativos).
v)    Paralelización.

 

  1. Método de elementos finitos para problemas evolutivos.

i)    Método de elementos finitos y Euler explícito para la ecuación del calor.
ii)   Método de elementos finitos y Euler implícito para la ecuación del calor.
iii)  Método de líneas para la ecuación del calor.
iv)  Algunas consideraciones sobre la ecuación de ondas.

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Bibliografía

Acceda a la bibliografía que su profesor ha solicitado a la Biblioteca.


  1. C. Johnson, Numerical Solutions of Partial Differential Equations by the Finite Element Method. Dover Publications Inc., 2008.
  2. L. F. Demkowicz, Computing with Hp-Adaptive Finite Elements, Vol. 1: One and Two Dimensional Elliptic and Maxwell Problems. Chapman and Hall/CRC, 2006.
  3. S. Larsson, V. Thomée, Partial Differential Equations with Numerical Methods, Texts in Applied Mathematics, 45. Springer-Verlag, 2009.

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Lugar de impartición

Para más detalles sobre la asignatura consultar la página oficial del máster http://matg5.unizar.es

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