Universidad Pública de Navarra



EnglishEuskara | Año Académico: 2018/2019 | Otros años:  2017/2018 
Doble grado en Ingeniería Agroalimentaria y del Medio Rural e Innovación de Procesos y Productos Alimentarios por la Universidad Pública de Navarra
Código: 503108 Asignatura: MATEMÁTICAS II
Créditos: 6 Tipo: Obligatoria Curso: 1 Periodo: 2º S
Departamento: Estadística, Informática y Matemáticas
Profesores
ROLDAN MARRODAN, ANGEL TEODORO (Resp) BUJANDA CIRAUQUI, BLANCA

Partes de este texto:

 

Módulo/Materia

Módulo: Formación Básica

Materia: Matemáticas

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Descriptores

Cálculo diferencial e integral en varias variables, ecuaciones diferenciales.

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Competencias genéricas

  •  CB1: Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio.
  • CG2: Conocimiento adecuado de los problemas físicos, las tecnologías, maquinaria y sistemas de suministro hídrico y energético, los límites impuestos por factores presupuestarios y normativa  constructiva, y las relaciones entre  las instalaciones o edificaciones y explotaciones agrarias, las industrias agroalimentarias y los espacios relacionados con la jardinería y el paisajismo con su entorno social y ambiental, así como la necesidad de relacionar aquellos y ese entorno con las necesidades humanas y de preservación del medio ambiente

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Competencias específicas

  • CE1: Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantease en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales.
 

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Resultados aprendizaje

R1 - Operar con las funciones elementales; conocer sus propiedades fundamentales y familiarizarse con las ideas de límite, continuidad y diferenciabilidad.
R2 - Conocer los conceptos geométricos ligados a las funciones de una y varias variables: gráficas de funciones, curvas y superficies de nivel, curvas y superficies parametrizadas.
R3 - Identificar y resolver las diferentes integrales: simples, dobles, triples, de superficie, de línea.
R4 - Conocer y aplicar los teoremas fundamentales del cálculo vectorial: teoremas de Green, Stokes y divergencia.

R5 - Entender el concepto de ecuación diferencial y resolver ecuaciones diferenciales básicas.
R6 - Manejar un procesador simbólico a nivel de usuario


RESULTADOS DE APRENDIZAJE ENAEE

ENAEE-1: Conocimiento y compresión de los principios científicos y matemáticos que subyacen a su rama de ingeniería.

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Metodología

Metodología - Actividad
Horas
presenciales
Horas
no presenciales
A-1 Clases expositivas o participativas 45  
A-2 Prácticas 15  
A-3 Elaboración de trabajo  5 5
A-4 Estudio individual   70
A-5 Exámenes, pruebas de evaluación 5  
A-6 Tutorías 5  
Total 75 75

 

 

 

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Relación actividades formativas-competencias

Competencia
Actividad formativa
CE1: Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantease en la ingeniería agronómica.
 A-1, A-2, A-3, A-4
CG2: Conocimiento adecuado de los problemas físicos, las tecnologías...
A-1, A-2, A-3, A-4
CB1: Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio...
A-1, A-2, A-3, A-4

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Idiomas

Español, inglés y euskera.

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Evaluación

Resultado de aprendizaje Sistema de evaluación Peso (%) Carácter recuperable
 R1, R2, R3, R4, R5. ENAEE-1 Pruebas escritas que recojan los conceptos adquiridos   85%  Sí 
 R1, R2, R3, R4, R5. ENAEE-1 Trabajo individual   15%  Sí

 

La evaluación continua se divide en tres partes:

  • Parte A: se evalúan los temas 1, 2 y 3 (45%).
  • Parte B: se evalúan los temas 4 y 5 (40%).
  • Trabajo personal (15%).

Para aprobar la asignatura en la evaluación continua es necesario obtener, al menos, un 5 en promedio entre las tres partes.

 

La evaluación de recuperación consta de un único examen en el que se evalúan las partes A y B. A este examen pueden presentarse los alumnos que no han superado la asignatura en la evaluación continua.

 

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Contenidos

Funciones, límites y continuidad. Conceptos básicos sobre funciones escalares o vectoriales de una o varias variables reales. Funciones elementales. Conjuntos de nivel. Límites. Continuidad de una función en un punto. Propiedades de funciones continuas.

Espacios vectoriales sobre R: Subespacios. Base y dimensión

Cálculo vectorial: campos vectoriales en R2 y R3. Divergencia y rotacional, integrales de línea, campos conservativos, función potencial, teorema de Green, integrales de flujo, teorema de Stokes, teorema de divergencia. Circulación y flujo.
Cálculo diferencial en R: derivada de una función en un punto, derivación direccional y parcial, matriz jacobiana y vector gradiente, diferenciabilidad, regla de la cadena, derivadas parciales de orden superior, propiedades de las funciones derivables, extremos relativos y absolutos, polinomios de Taylor, funciones implícitas e inversas. Extremos relativos, absolutos y condicionados.
 

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Temario

Tema 1. Funciones, límites y continuidad en Rn
Funciones escalares y vectoriales de varias variables. Límites, continuidad de una función en un punto, propiedades de las funciones continuas.

 

Tema 2. Cálculo diferencial en Rn
Derivadas direccionales y parciales, matriz jacobiana y vector gradiente, diferenciabilidad, regla de la cadena, derivadas parciales de orden superior, matriz hessiana, polinomios de Taylor, extremos relativos, absolutos y condicionados.

 

Tema 3. Ecuaciones diferenciales
Ecuaciones diferenciales ordinarias. Ecuaciones de primer orden, métodos básicos de resolución, ecuaciones de orden superior, aplicaciones.

 

Tema 4. Cálculo integral en Rn
Integrales dobles y triples, cambio de variable, aplicaciones.

 

Tema 5. Cálculo vectorial
Campos escalares y vectoriales en R2 y R3, integrales de línea y de superficie, campos conservativos, teoremas fundamentales del cálculo vectorial.

 

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Bibliografía

Acceda a la bibliografía que su profesor ha solicitado a la Biblioteca.


Robert Adams: Cálculo (6ª Ed), ADDISON-WESLEY, 2009.


- R.E. Larson y R.P. Hostetler: Cálculo y geometría analítica. McGraw-Hill.


- J. E. Marsden y A. J. Tromba: Cálculo Vectorial. Addison-Wesley Iberoamericana.

- S.L. Salas, E. Hille y Etgen: Calculus. Reverté.

- D. G. Zill, Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado. Ed. Thomson, 2002.


- Richard Bronson: Ecuaciones Diferenciales Modernas, teoría y 409 problemas resueltos, Editorial: McGraw Hill, 1985.

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Lugar de impartición

Aulario de la Universidad Pública de Navarra

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