Universidad Pública de Navarra



Año Académico: 2018/2019 | Otros años:  2017/2018  |  2016/2017  |  2015/2016  |  2014/2015 
Graduado o Graduada en Innovación en Procesos y Productos Alimentarios por la Universidad Pública de Navarra
Código: 502101 Asignatura: MATEMÁTICAS
Créditos: 6 Tipo: Básica Curso: 1 Periodo: 1º S
Departamento: Estadística, Informática y Matemáticas
Profesores
PAGOLA MARTINEZ, PEDRO JESÚS (Resp)

Partes de este texto:

 

Módulo/Materia

Matemáticas/Matemáticas

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Descriptores

Álgebra lineal. Cálculo diferencial e integral. Ecuaciones diferenciales.

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Competencias genéricas

CB1 Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoyan en libros de texto avanzados, incluyen también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio.

CB2 Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio.

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Competencias específicas

CE1 Conocer los fundamentos de Ciencias básicas (matemáticas, física, química, biología, bioquímica) que le permitan resolver los problemas técnicos relacionados con Tecnología de Alimentos.

CE2 Ser capaz de utilizar sistemas operativos, bases de datos y programas informáticos en la resolución de problemas relacionados con la industria alimentaria.

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Resultados aprendizaje

R1 Operar con las funciones elementales (polinómicas, racionales, trigonométricas, logarítmicas, exponenciales,...); conocer sus propiedades fundamentales y familiarizarse con las ideas de límite, continuidad y derivabilidad.

R2 Trabajar con expresiones analíticas y simplificar y/o acotar éstas.

R3 Conocer los conceptos geométricos ligados a las funciones de una y varias variables: gráficas de funciones, curvas y superficies de nivel.

R4 Resolver problemas de aproximación: Taylor, mínimos cuadrados, interpolación,...

R5 Comprender teórica y algorítmicamente los métodos directos para la resolución de sistemas lineales.

R6 Aplicar las matrices para resolver problemas prácticos.

R7 Manejar un procesador simbólico a nivel de usuario.

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Metodología

Metodología - Actividad
Horas presenciales
Horas no presenciales
A-1 Clases expositivas/participativas
40
20
A-2 Prácticas
16
20
A-3 Debates, puestas en común, tutoría grupos  
 
A-4 Elaboración de trabajo
 
 
A-5 Lecturas de material
   5
A-6 Estudio individual   25
A-7 Exámenes, pruebas de evaluación
 4
15
A-8 Tutorías individuales
 
     
Total
60
90

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Relación actividades formativas-competencias

Competencia
Actividad formativa
CB1
A-1, A-2, A-4, A-5, A-6, A-7, A-8
CB2
A-4, A-5
CE1
A-1, A-2, A-4, A-5, A-6, A-7, A-8
CE2
A-2, A-4

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Idiomas

CASTELLANO.

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Evaluación

 

Resultado de aprendizaje Sistema de evaluación Peso (%) Carácter recuperable
 R4 y R5 Álgebra  Examen  35  SÍ
 R1, R2 y R3 Cálculo  Examen  50  SÍ
 R6 y R7 Ecuaciones diferenciales  Examen  15  SÍ
       

 

 

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Contenidos

Matrices: matriz inversa, sistemas lineales, teorema de Rouché-Frobenius, determinantes.
Vectores: subespacios vectoriales, producto escalar y norma, ortogonalidad, aproximación por mínimos cuadrados.
Valores y vectores propios: subespacios fundamentales, formas cuadráticas. ,
Funciones reales de una variable real: derivación, integración  y aplicaciones.
Funciones reales de varias variables reales: derivadas parciales.
Ecuaciones diferenciales.

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Temario

 

CÁLCULO EN UNA VARIABLE

 

- TEMA 1 CÁLCULO DIFERENCIAL. Derivada y función derivada. Cálculo de extremos, localización de ceros de funciones, aproximación de funciones. Introducción a las funciones de varias variables.

- TEMA 2. CÁLCULO INTEGRAL. Primitivas e integrales definidas. Integrales impropias. Aplicaciones del cálculo integral.

 

 

ÁLGEBRA LINEAL

- TEMA 3. VECTORES Y MATRICES. Tuplas de números reales, combinación lineal, bases, dimensión y coordenadas. Matrices: rango, determinante, matriz inversa.

- TEMA 4. PRODUCTO ESCALAR Y MODELOS DE PROCESOS DISCRETOS. Producto escalar y ortogonalidad. Bases ortonormales. Mínimos cuadrados e inferencia de modelos.

- TEMA 5 DIAGONALIZACIÓN DE MATRICES Y PROBLEMAS DE EVOLUCIÓN DISCRETA. Diagonalización de matrices: valores y vectores propios, subespacios fundamentales. Matrices diagonalizables.

- TEMA 6. FORMAS CUADRÁTICAS. Diagonalización y clasificación de formas cuadráticas.

 

ECUACIONES DIFERENCIALES

- TEMA 7. ECUACIONES DIFERENCIALES Y MODELIZACIÓN DE PROCESOS CONTINUOS. Concepto de ecuación diferencial y ejemplos. Ecuaciones de primer orden. Ecuaciones lineales. Sistemas de ecuaciones diferenciales. Aplicaciones.

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Bibliografía

Acceda a la bibliografía que su profesor ha solicitado a la Biblioteca.


ÁLGEBRA LINEAL:

Algebra lineal con aplicaciones (4ª edición), W.K. Nicholson, Ed. McGraw-Hill, Madrid, 2003.

Algebra lineal y sus aplicaciones (4ª edición actualizada), D.C. Lay, Ed. Pearson Educación, México, 2012.

Ejercicios y problemas de Álgebra lineal (2ª edición), J. Rojo e I. Martín, Ed. McGraw-Hill, Madrid, 2005.

Álgebra lineal. 80 problemas útiles, J. de Burgos Román, García-Maroto Editores, S.L., Madrid, 2007.

 

CÁLCULO:

Thomas Cálculo (12ª edición), G.B. Thomas, Jr., Ed. Pearson Addison Wesley, México, 2010.

Cálculo (2ª edición original), J. Rogawsky, Ed. Reverté; Barcelona, 2012.

Cálculo (6ª edición), R. A. Adams, Ed.Addison Wesley, Madrid, 2009.

Cálculo y Geometría Analítica (2ª edición), G.F. Simmons, Ed. McGraw-Hill, Madrid, 2002.

 

ECUACIONES DIFERENCIALES:

Matemáticas para las ciencias aplicadas, E. Steiner, Ed. Reverté, Barcelona, 2003.

Matemáticas avanzadas para Ingeniería y Ciencias, M.R. Spiegel, McGraw-Hill, México, 2001.

 

ÁLGEBRA LINEAL, CÁLCULO Y ECUACIONES DIFERENCIALES:

Matemáticas para Ciencias (2ª edición), C. Neuhauser, Ed. Pearson Educación, Madrid, 2011.

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Lugar de impartición

Aulario

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