Universidad Pública de Navarra



EnglishEuskara | Año Académico: 2019/2020 | Otros años:  2018/2019  |  2017/2018  |  2016/2017  |  2015/2016 
Graduado o Graduada en Ingeniería Agroalimentaria y del Medio Rural por la Universidad Pública de Navarra
Código: 501206 Asignatura: MATEMÁTICAS II
Créditos: 6 Tipo: Básica Curso: 1 Periodo: 2º S
Departamento: Estadística, Informática y Matemáticas
Profesores
TORRENS IÑIGO, JUAN JOSE ROLDAN MARRODAN, ANGEL TEODORO (Resp)
LOPEZ DEL BURGO, ALICIA M

Partes de este texto:

 

Módulo/Materia

Módulo al que pertenece la materia: Formación Básica

Materia: Matemáticas

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Descriptores

Cálculo diferencial e integral en varias variables, ecuaciones diferenciales.

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Competencias genéricas

  • CB1: Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se  suele  encontrar  a   un  nivel  que,  si   bien  se  apoya  en   libros  de   texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio.
  • CB5: Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias  para  emprender  estudios  posteriores  con  un  alto  grado  de autonomía.

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Competencias específicas

  • CE1: Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos, algorítmica numérica; estadística y optimización.
  • CG2: Conocimiento adecuado de los problemas físicos, las tecnologías, maquinaria y sistemas de suministro hídrico y energético, los limites impuestos por factores presupuestarios  y  normativa  constructiva,  y  las  relaciones  entre  las instalaciones o edificaciones y explotaciones agrarias, las industrias agroalimentarias  y  los espacios  relacionados  con  la  jardinería  y  el  paisajismo con su entorno social y ambiental, así como la necesidad de relacionar aquellos y ese entorno con las necesidades humanas y de preservación del medio ambiente.

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Resultados aprendizaje

  • R1 - Operar con las funciones elementales; conocer sus propiedades fundamentales y familiarizarse con las ideas de límite, continuidad y diferenciabilidad.
    R2 - Conocer los conceptos geométricos ligados a las funciones de una y varias variables: gráficas de funciones, curvas y superficies de nivel, curvas y superficies parametrizadas.
    R3 - Identificar y resolver las diferentes integrales: simples, dobles, triples, de superficie, de línea.
    R4 - Conocer y aplicar los teoremas fundamentales del cálculo vectorial: teoremas de Green, Stokes y divergencia.

    R5 - Entender el concepto de ecuación diferencial y resolver ecuaciones diferenciales básicas.
    R6 - Manejar un procesador simbólico a nivel de usuario

     
RESULTADOS DEL APRENDIZAJE ENAEE ENAEE-1: Conocimiento y compresión de los principios científicos y matemáticos que subyacen a su rama de ingeniería.

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Metodología

Metodología - Actividad
Horas
presenciales
Horas
no presenciales
A-1 Clases expositivas o participativas
45
 
A-2 Prácticas
15
 
A-3 Elaboración de trabajos 5 5
A-4 Estudio individual   70
A-5 Exámenes, pruebas de evaluación 5
 
A-6 Tutorías 5  
Total 75 75

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Relación actividades formativas-competencias

Competencia
Actividad formativa
CE1: Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantease en la ingeniería agronómica.
 A-1, A-2, A-3, A-4, A-5, A-6
CG2: Conocimiento adecuado de los problemas físicos, las tecnologías...
A-1, A-2, A-3, A-4, A-5, A-6
CB1: Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio...
A-1, A-2, A-3, A-4, A-5, A-6

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Idiomas

Español, inglés y euskera.

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Evaluación

Resultado de aprendizaje Sistema de evaluación Peso (%) Carácter recuperable
R1, R2, R3, R4, R5. ENAEE-1 Pruebas escritas que recojan los conceptos adquiridos  85% Sí 
R1, R2, R3, R4, R5. ENAEE-1 Trabajo individual  15%

La evaluación continua se divide en tres partes:

  • Parte A: se evalúan los temas 1, 2 y 3 (45%).
  • Parte B: se evalúan los temas 4 y 5 (40%).
  • Trabajo personal (15%).

Para aprobar la asignatura en la evaluación continua es necesario obtener, al menos, un 5 en promedio entre las tres partes.

 

La evaluación de recuperación consta de un único examen en el que se evalúan las partes A y B. A este examen pueden presentarse los alumnos que no han superado la asignatura en la evaluación continua.

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Contenidos

Funciones escalares y vectoriales de varias variables. 

Ecuaciones diferenciales ordinarias y en derivadas parciales. 

Calculo integral en varias variables. Aplicaciones.

 

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Temario

Tema 1. Funciones, límites y continuidad en Rn
Funciones escalares y vectoriales de varias variables. Límites, continuidad de una función en un punto, propiedades de las funciones continuas.

Tema 2. Cálculo diferencial en Rn
Derivadas direccionales y parciales, matriz jacobiana y vector gradiente, diferenciabilidad, regla de la cadena, derivadas parciales de orden superior, matriz hessiana, polinomios de Taylor, extremos relativos, absolutos y condicionados.

Tema 3. Ecuaciones diferenciales
Ecuaciones diferenciales ordinarias. Ecuaciones de primer orden, métodos básicos de resolución, ecuaciones de orden superior, aplicaciones.

Tema 4. Cálculo integral en Rn
Integrales dobles y triples, cambio de variable, aplicaciones.

Tema 5. Cálculo vectorial
Campos escalares y vectoriales en R2 y R3, integrales de línea y de superficie, campos conservativos, teoremas fundamentales del cálculo vectorial.

 

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Bibliografía

Acceda a la bibliografía que su profesor ha solicitado a la Biblioteca.


  • Robert Adams: Cálculo (6.ª ed.). Addison-Wesley, 2009.
  • R. E. Larson y R. P. Hostetler: Cálculo y geometría analítica. McGraw-Hill.
  • J. E. Marsden y A. J. Tromba: Cálculo vectorial. Addison-Wesley Iberoamericana.
  • S. L. Salas, E. Hille y Etgen: Calculus. Reverté.
  • D. G. Zill: Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado. Thomson, 2002.
  • Richard Bronson: Ecuaciones diferenciales modernas, teoría y 409 problemas resueltos. McGraw Hill, 1985.

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Lugar de impartición

Aulario

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