Universidad Pública de Navarra - Nafarroako Univertsitate Publikoa
Universidad Pública de Navarra
| Código: 244101 | Asignatura: MATEMÁTICAS I | ||||
| Créditos: 6 | Tipo: Básica | Curso: 1 | Periodo: 1º S | ||
| Departamento: Estadística, Informática y Matemáticas | |||||
| Profesorado: | |||||
| ASIAIN OLLO, MARÍA JOSÉ (Resp) [Tutorías ] | MILLOR MURUZABAL, NORA [Tutorías ] | ||||
| QUEMADA MAYORAL, CARLOS [Tutorías ] | GANDIA AGUADO, DAVID [Tutorías ] | ||||
Descripción/Contenidos
Espacios vectoriales. Matrices y determinantes. Sistemas de ecuaciones lineales. Diagonalización de matrices
Geometría analítica y diferencial. Ecuaciones en geometría euclídea.
Funciones reales de una variable real. Concepto de límite. Introducción al Cálculo Diferencial de funciones reales de una variable real. Derivación. Aplicaciones del Cálculo Diferencial.
Competencias genéricas
Las competencias genéricas que un alumno debería adquirir en esta asignatura son:
- CG3: Conocimiento en materias básicas y tecnológicas, que les capacite para el aprendizaje de nuevos métodos y teorías, y les dote de versatilidad para adaptarse a nuevas situaciones.
- CG4: Capacidad de resolver problemas con iniciativa, toma de decisiones, creatividad, razonamiento crítico y de comunicar y transmitir conocimientos, habilidades y destrezas en el campo de la Ingeniería Industrial en las tecnologías específicas Eléctrica y Electrónica Industrial.
Competencias específicas
Las competencias específicas que un alumno debería adquirir en esta asignatura son:
- CFB1: Poseer capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización.
Resultados aprendizaje
Cuando termina la formación, el estudiante es capaz de:
- Conocer y aplicar los conceptos de espacios vectoriales, sistemas lineales, matrices y determinantes, diagonalización de matrices, producto escalar.
- Conocer la geometría analítica y diferencial.
- Conocer los conceptos de número real, funciones reales de una variable real, límite, derivación. Saber representar gráficamente funciones reales de una variable.
- Saber aplicar el Cálculo a ejemplos propios de la Ingeniería.
Metodología
| Metodología - Actividad | Horas Presenciales | Horas no Presenciales |
| A-1 Clases expositivas/participativas | 45 | |
| A-2 Prácticas | 15 | |
| A-3 Estudio y trabajo autónomo del estudiante | 75 | |
| A-4 Tutorías y pruebas de evaluación | 15 | |
| Total | 75 | 75 |
Evaluación
| Resultados de aprendizaje |
Actividad de evaluación |
Peso (%) | Carácter recuperable |
Nota mínima requerida |
|---|---|---|---|---|
| Todos | Evaluación continua (pruebas cortas) | 10% | Sí | No |
| Todos | Exámenes teóricos y prácticos de la parte de Álgebra Exámenes teóricos y prácticos de la parte de Cálculo | 55% 35% | Sí | Para aprobar la asignatura es necesario obtener al menos un 4/10 en las dos partes por separado. |
La asignatura tiene dos partes que se evalúan por separado: Álgebra (2/3) y Cálculo (1/3).
Para aprobar la asignatura es necesario obtener al menos un 4/10 en las dos partes por separado. La nota final será la media ponderada de las notas de ambas partes.
Temario
1.- Conjuntos, aplicaciones y relaciones. Cardinal de un conjunto. Operaciones y estructuras.
2.- Espacios vectoriales, subespacios, clausura lineal, dependencia e independencia lineal. Suma y cociente. Bases y dimensiones.
3.- Matrices, definición y propiedades. Operaciones con matrices. Rango de una matriz, matrices regulares y matriz inversa.
4.- Determinantes, definición, propiedades y cálculo.
5.- Aplicaciones lineales, Imagen y antiimagen de una aplicación lineal. Expresión coordenada de una aplicación lineal
6.- Teoría del endomorfismo. Polinomio característico y polinomio mínimo. Valores y vectores propios, subespacios fundamentales. Endomorfismos diagonalizables.
7.- Sistemas de ecuaciones lineales, estudio de las soluciones. Teorema de Rouchè-Frobenius.
8.- Dominio y continuidad, discontinuidades. Suma, producto y cociente de funciones.
9.- Límites en punto y en infinito, teoremas de Bolzano y Weierstrass. Función inversa.
10.- Derivación, reglas del cociente y de la cadena. Puntos críticos, extremos relativos y absolutos. Teoremas de Rolle y del valor medio.
11.- Gráficas de funciones.
Bibliografía
Acceda a la bibliografía que el profesorado de la asignatura ha solicitado a la Biblioteca.
- L. Merino y E. Santos: Álgebra lineal con métodos elementales, Thompson
- Soler Dorda, M. Cálculo I, 2014. Editorial Síntesis, S. A. ISBN 9788490770351
- G. Strang: Álgebra lineal y sus aplicaciones, 2007. Ediciones Paraninfo
- S. Treil. Linear Algebra Done Wrong (descarga gratuita en https://www.math.brown.edu/streil/papers/LADW/LADW-2014-09.pdf