Universidad Pública de Navarra



Euskara | Año Académico: 2023/2024 | Otros años:  2022/2023  |  2021/2022  |  2020/2021  |  2019/2020 
Graduado o Graduada en Ingeniería en Tecnologías Industriales por la Universidad Pública de Navarra
Código: 242101 Asignatura: MATEMÁTICAS I
Créditos: 6 Tipo: Básica Curso: 1 Periodo: 1º S
Departamento: Estadística, Informática y Matemáticas
Profesorado:
LIZASOAIN IRISO, INMACULADA (Resp)   [Tutorías ] GANDIA AGUADO, DAVID   [Tutorías ]

Partes de este texto:

 

Módulo/Materia

Módulo de Formación Básica / M11 Matemáticas

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Descripción/Contenidos

Espacios vectoriales. Base y dimensión de un espacio vectorial finito.
Aplicaciones lineales. Matriz asociada a una aplicación lineal.
Diagonalización de matrices. Matrices ortogonales y aplicaciones.

Funciones reales de una variable real.
Aproximación de funciones por polinomios de Taylor. Aplicaciones.
Integración de funciones de una variable. Integrales impropias.

 

 

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Competencias genéricas

Las competencias genéricas que un alumno debería adquirir en esta asignatura son:

  • CG3: Conocimiento en materias ba¿sicas y tecnolo¿gicas, que les capacite para el aprendizaje de nuevos me¿todos y teori¿as, y les dote de versatilidad para adaptarse a nuevas situaciones.
  • CG4: Capacidad de resolver problemas con iniciativa, toma de decisiones, creatividad, razonamiento cri¿tico y de comunicar y transmitir conocimientos, habilidades y destrezas en el campo de la Ingenieri¿a Industrial.

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Competencias específicas

Las competencias específicas que un alumno debería adquirir en esta asignatura son:

  • CFB1: Poseer capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización.

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Resultados aprendizaje

Cuando termina la formación, el estudiante es capaz de:

          R1. Conocer y aplicar los conceptos de espacios vectoriales, sistemas lineales, matrices y determinantes, diagonalización de matrices, producto escalar.
          R2. Conocer la geometría analítica y diferencial.
          R3. Conocer los conceptos de número real, funciones reales de una variable real, límite, derivación. Saber representar gráficamente funciones reales de una variable.
          R4. Conocer los conceptos básicos del Cálculo Integral en una variable real. Determinar longitudes de curvas, áreas de superficies, volúmenes de cuerpos, etc., mediante técnicas de Cálculo Integral.
          R5. Saber aplicar el Cálculo a ejemplos propios de la Ingeniería.

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Metodología

 

Metodología - Actividad Horas Presenciales Horas no Presenciales
A-1 Clases expositivas/participativas
 46  
A-2 Prácticas 14  
A-3 Estudio y trabajo autónomo del estudiante
    75
A-4 Exámenes, pruebas de evaluación 5  
A-5 Tutorías
 10  
Total 75 75

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Idiomas

Castellano

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Evaluación

 

Resultados de
aprendizaje		 Actividad de
evaluación		 Peso (%) Carácter
recuperable		 Nota mínima
requerida
R1, R2, R3, R4, R5 Evaluación continua (pruebas escritas o de tipo test) 30% Sí No
R1, R2, R3, R4, R5 Examen final (prueba escrita) 70% Sí La nota mínima en esta prueba para aprobar la asignatura es 4/10

 

La asignatura se divide en dos partes: Álgebra lineal (2/3 de la asignatura) y Cálculo (1/3 de la asignatura).

Se prevé realizar una prueba parcial de los temas correspondientes a Álgebra lineal. Toda la materia será recuperable en el examen final extraordinario.

 Si en alguna de las actividades de evaluación no se cumpliera el mínimo requerido para aprobar al asignatura, la nota de la asignatura será como máximo 4,9 sobre 10 (suspenso).

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Temario

Tema 1. Matrices y Sistemas de Ecuaciones

Tema 2. Espacios Vectoriales

  • Definiciones y Ejemplos.Combinaciones lineales.
  • Dependencia e independencia lineal.Subespacios vectoriales. 
  • Bases y dimensión.Subespacio de filas y subespacio de columnas de una matriz.
  • Naturaleza de las soluciones de un sistema.

Tema 3. Aplicaciones lineales. Diagonalización.

  • Definiciones y ejemplos.
  • Matriz asociada a una aplicación lineal.
  • Relaciones entre matrices asociadas a un mismo homomorfismo.
  • Operaciones con aplicaciones lineales.
  • Valores y vectores propios. Diagonalización de matrices.

Tema 4. Matrices ortogonales y aplicaciones.

  • Espacio Euclídeo n-dimensional: Producto escalar.
  • Proyección ortogonal. Método de ortogonalización de Gram-Schmidt.
  • Diagonalización ortogonal de matrices simétricas reales.

Tema 5. Preliminares de Cálculo.

  • Funciones elementales. Continuidad.
  • Derivación.
  • Cálculo práctico de límites.
  • Polinomios de Taylor de una función en un punto.
  • Fórmula de Taylor con resto. Teorema de Taylor.

Tema 6. Cálculo integral en una variable real.

  • La integral de Riemann: definición y propiedades. 
  • Teorema del valor medio para integrales.
  • Teoremas fundamentales del Cálculo: Regla de Barrow y derivación de integrales.
  • Cálculo de primitivas. Integración por partes. Cambios de variable. Integrales de funciones racionales.
  • Integrales impropias.

 

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Bibliografía

Acceda a la bibliografía que el profesorado de la asignatura ha solicitado a la Biblioteca.


 

  • R. A. Adams. 2009. Calculus. A complete course. Ontario: Prentice Hall
  • M. Soler Dorda. Cálculo I, 2014. Editorial Síntesis, S. A. ISBN 9788490770351
  • J. Stewart. 2008. Cálculo I. Trascendentes tempranas. Cengage learning
  • G. Strang: Álgebra lineal y sus aplicaciones, 2007. Ediciones Paraninfo
  • S. Treil. Linear Algebra Done Wrong (descarga gratuita en https://www.math.brown.edu/streil/papers/LADW/LADW-2014-09.pdf

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Lugar de impartición

Aulario

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