Universidad Pública de Navarra



English | Euskara | Año Académico: 2023/2024 | Otros años:  2022/2023  |  2021/2022  |  2020/2021  |  2019/2020 
Graduado o Graduada en Ingeniería Informática por la Universidad Pública de Navarra
Código: 240101 Asignatura: MATEMÁTICAS I
Créditos: 6 Tipo: Básica Curso: 1 Periodo: 1º S
Departamento: Estadística, Informática y Matemáticas
Profesorado:
ASIAIN OLLO, MARÍA JOSÉ (Resp)   [Tutorías ] QUEMADA MAYORAL, CARLOS   [Tutorías ]

Partes de este texto:

 

Módulo/Materia

Módulo: Formación Básica

Materia: Matemáticas

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Descripción/Contenidos

 

  • Espacios vectoriales.
  • Aplicaciones lineales.
  • Matrices y sistemas de ecuaciones lineales.
  • Diagonalización de matrices cuadradas.
  • Espacio vectorial euclidiano.
  • Diagonalización de matrices simétricas.
  • Soluciones aproximadas.
  • Descomposición según los valores singulares de una matriz.

     

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Competencias genéricas

 Las competencias generales que un alumno debería adquirir en esta asignatura son:

  • G8 Conocimiento de las materias básicas y tecnologías, que capaciten para el aprendizaje y desarrollo de nuevos métodos y tecnologías, así como las que les doten de una gran versatilidad para adaptarse a nuevas situaciones.
  • G9 Capacidad para resolver problemas con iniciativa, toma de decisiones, autonomía y creatividad. Capacidad para saber comunicar y transmitir los conocimientos, habilidades y destrezas de la profesión de Ingeniero Técnico en Informática.
  • T1 Capacidad de análisis y síntesis
  • T3 Comunicación oral y escrita
  • T4 Resolución de problemas
  • T8 Aprendizaje autónomo

 

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Competencias específicas

Las competencias específicas que un alumno debería adquirir en esta asignatura son:

  • FB1 Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; cálculo diferencial e integral; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización.
  • FB3 Capacidad para comprender y dominar los conceptos básicos de matemática discreta, lógica, algorítmica y complejidad computacional, y su aplicación para la resolución de problemas propios de la ingeniería.

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Resultados aprendizaje

Resolver sistemas de ecuaciones lineales utilizando diferentes métodos basados en la descomposición de matrices (LU, QR, inversa generalizada).

Representar matricialmente movimientos en el plano y en el espacio, así como proyecciones o proyecciones ortogonales sobre un subespacio.

Diagonalizar una matriz mediante el cálculo de subespacios fundamentales.

Aplicar la diagonalización de una matriz al estudio de procesos estocásticos (cadenas de Markov).

Hallar la descomposición en valores singulares de una matriz y utilizarla para aproximar sistemas de ecuaciones incompatibles mediante el cálculo de la pseudo-Inversa.

Ajustar datos a funciones polinómicas por el método de mínimos cuadrados.

Manejar un programa de cálculo simbólico, como Matlab o Mathematica, para el cálculo algebraico.

 

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Metodología

 

 

Metodología - Actividad Horas Presenciales Horas no presenciales
A-1 Clases teóricas 46  
A-2 Prácticas 14  
A-3 Estudio individual   75
A-4 Exámenes, pruebas de evaluación 5  
A-5 Tutorías individuales 10  
Totales 75 75

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Idiomas

Castellano, inglés y euskera

 

 

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Evaluación

 

Resultados de
aprendizaje		 Actividad de
evaluación		 Peso (%) Carácter
recuperable		 Nota mínima
requerida
Domina los conceptos, los aplica a la resolución de problemas y es capaz de expresarlos y utilizarlos correctamente Examen teórico y práctico conceptos de espacio vectorial, aplicación lineal, matrices y sistemas de ecuaciones 55% Sí  
  Examen teórico y práctico conceptos de valores y vectores propios, diagonalización y aproximación de soluciones 35% Sí  
  Pruebas en casa y clase 10 Sí  
         

 

 

 

 

Resultados de aprendizaje Sistemas de evaluación Peso Carácter Recuperable
 (%)
 Todos  Pruebas en clase  10  Sí
 Todos  Exámenes  90  Sí

 

Contenidos Criterios Instrumento de evaluación Peso %  
 
Contenidos teórico prácticos Identificación de conceptos clave y comprensión de conocimientos teóricos y operativos de la materia. Exámenes teórico-prácticos 90%   
Capacidad de análisis y síntesis.  
Aplicación de los conocimientos en la práctica.  
Respuesta en tiempo, forma y adecuación de contenidos.  
Contenidos prácticos Aplicación de los conocimientos en la práctica. Pruebas individuales a lo largo del curso  10%  

 

Los alumnos que no superen la asignatura en la convocatoria ordinaria, podrán presentarse a la convocatoria extraordinaria.

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Temario

Tema 1.- Conjuntos, aplicaciones y relaciones. Operaciones. Congruencias. Definiciones de anillo y cuerpo.

Tema 2.- Espacios vectoriales. Combinaciones lineales. Dependencia e independencia lineal. Subespacios vectoriales. Bases y dimensiones.

Tema 3 .- Aplicaciones lineales. Núcleo e imagen. Construcción de aplicaciones lineales.

Tema 4.- Matrices. Operaciones elementales, rango y forma de Hermite. Equivalencia de matrices. Sistemas de ecuaciones lineales: Teorema de Rouché-Frobenius. Inversa generalizada.

Tema 5.- Valores y vectores propios. Diagonalización de matrices cuadradas.

Tema 6.- Producto escalar. Norma de un vector. Ángulo entre dos vectores. Espacio vectorial euclidiano. Bases ortogonales y ortonormadas. Proyección ortogonal. Matrices ortogonales. Diagonalización de matrices simétricas.

Tema 7.- Soluciones aproximadas de un sistema de ecuaciones. Aplicaciones.

 

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Bibliografía

Acceda a la bibliografía que el profesorado de la asignatura ha solicitado a la Biblioteca.


 

  • Anzola y otro, Problemas de Álgebra, Tomos 3 y 4. SSAG.
  • Ayres, Matrices, Shaum. Mc Graw Hill.
  • Burgos, Álgebra lineal, Mc. Graw Hill.
  • Castellet e I. Llerena, Álgebra lineal y geometría, Revert\¿e, S.A.
  • Griffel, Linear algebra and its applications, Vol. I and II, Wiley.
  • Grossman, Álgebra lineal con aplicaciones, Mc. Graw Hill.
  • Herstein y otro, Álgebra lineal y teoría de matrices, G. ed. Iberoam.
  • Lapresta, Tests de Álgebra lineal, Editorial AC.
  • Proskuriakov, 200 problemas de álgebra lineal, Reverté
  • Rojo, Álgebra lineal, Mc. Graw Hill.
  • Strang, Álgebra lineal y sus aplicaciones, Fondo Int. Iberoamericano. Torregrosa y Jordán, Álgebra lineal y sus aplicaciones, Mc. Graw Hill.
  • Vera y otro, Introducción al Álgebra, Ellacuría.

 

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