Módulo/Materia
Módulo de formación básica / Matemáticas
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Competencias genéricas
Las competencias genéricas que un alumno debería adquirir en esta asignatura son:
- G-1 Capacidad de aprendizaje autónomo
- G-2 Capacidad de resolver problemas con iniciativa, toma de decisiones, creatividad, razonamiento crítico y de comunicar y transmitir conocimientos, habilidades y destrezas en el campo de la Ingeniería
- G-3 Conocimiento en materias básicas y tecnológicas, que les capacite para el aprendizaje de nuevos métodos y teorías, y les dote de versatilidad para adaptarse a nuevas situaciones
- G-4 Capacidad de análisis y síntesis
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Competencias específicas
Las competencias específicas que un alumno debería adquirir en esta asignatura son:
- CB-1 Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos, algorítmica numérica; estadística y optimización
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Resultados aprendizaje
- R1 Conocer y aplicar los conceptos de espacios vectoriales, sistemas lineales, matrices y determinantes, diagonalización de matrices, producto escalar.
- R2 Conocer la geometría analítica y diferencial.
- R3 Conocer los conceptos de número real, funciones reales de una variable real, límite, derivación. Saber representar gráficamente funciones reales de una variable.
- R4 Conocer los conceptos básicos del Cálculo Integral en una y varias variables reales. Determinar longitudes de curvas, áreas de superficies, volúmenes de cuerpos, etc., mediante técnicas de Cálculo Integral. Conocer técnicas de derivación e integración numérica.
- R5 Saber aplicar el cálculo y el álgebra a ejemplos propios de la ingeniería.
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Metodología
Metodología - Actividad |
Horas Presenciales |
Horas no presenciales |
A-1 Clases expositivas/participativas |
40 |
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A-2 Prácticas |
16 |
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A-3 Debates, puestas en común, tutoría grupos |
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A-4 Elaboración de trabajo |
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8 |
A-5 Lecturas de material |
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A-6 Estudio individual |
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67 |
A-7 Exámenes, pruebas de evaluación |
4 |
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A-8 Tutorías individuales |
12 |
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Total |
75 |
75 |
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Relación actividades formativas-competencias/resultados de aprendizaje
Competencia |
Actividad Formativa |
CG4 Capacidad de resolver problemas con iniciativa, toma de decisiones, creatividad, razonamiento crítico y de comunicar y transmitir conocimientos, habilidades y destrezas en el campo de la Ingeniería |
A-1, A-2, A-3, A-8 |
CG3 Conocimiento en materias básicas y tecnológicas, que les capacite para el aprendizaje de nuevos métodos y teorías, y les dote de versatilidad para adaptarse a nuevas situaciones |
A-1, A-2, A-3, A-8 |
CB1 Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría Diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos, algorítmica numérica; estadística y optimización |
A-1, A-2, A-3, A-4 |
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Idiomas
Castellano.
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Evaluación
Resultados de aprendizaje |
Actividad de evaluación |
Peso (%) |
Carácter recuperable |
Nota mínima requerida |
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Resultado de aprendizaje |
Actividad de evaluación |
Peso (%) |
Carácter recuperable |
Nota mínima requerida |
- R2 Conocer la geometría analítica y diferencial.
- R3 Conocer los conceptos de número real, funciones reales de una variable real, límite, derivación. Saber representar gráficamente funciones reales de una variable.
- R4 Conocer los conceptos básicos del Cálculo Integral en una y varias variables reales. Determinar longitudes de curvas, áreas de superficies, volúmenes de cuerpos, etc., mediante técnicas de Cálculo Integral. Conocer técnicas de derivación e integración numérica.
- R5 Saber aplicar el cálculo y el álgebra a ejemplos propios de la ingeniería.
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Pruebas de evaluación |
40% |
SÍ |
3.5 |
- R1 Conocer y aplicar los conceptos de espacios vectoriales, sistemas lineales, matrices y determinantes, diagonalización de matrices, producto escalar.
- R5 Saber aplicar el cálculo y el álgebra a ejemplos propios de la ingeniería.
|
Pruebas de evaluación |
40% |
SÍ |
3.5 |
- R1 Conocer y aplicar los conceptos de espacios vectoriales, sistemas lineales, matrices y determinantes, diagonalización de matrices, producto escalar.
- R5 Saber aplicar el cálculo y el álgebra a ejemplos propios de la ingeniería.
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Trabajo |
20% |
SÍ |
3.5 |
La evaluación de los dos bloques constituyentes de la materia Cálculo en un variable y Álgebra Lineal se llevará a cabo como sigue:
La nota final es la media poderada siempre que las dos notas superen la calificación mínima de 3.5.
0.6*(Nota Cálculo) + 0.4* (Nota Álgebra)
La nota de la parte de Cálculo se obtiene en la evaluación ordinaria, vía un examen parcial (66%) + Trabajo/entregable (33%) o en la convocatoria extraordinaria (únicamente vía el examen).
La parte de Álgebra Lineal se evaluará mediante examen, vía un examen parcial o en el examen extraordinario.
Información actualizada sobre el calendario de exámenes y aulas asignadas se puede encontrar en
http://www.unavarra.es/ets-industrialesytelecos/estudios/grado/grado-en-ingenieria-en-disenio-mecanico-campus-de-tudela/periodos-de-evaluacion?submenu=yes)
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Contenidos
Funciones reales de una variable real. Concepto de límite. Continuidad. Derivación. Extremos y optimización. Aproximación de Taylor. Integración en una Aplicaciones.
Sistemas lineales de ecuaciones. Espacios vectoriales. Ortogonalidad. Determinantes. Valores y vectores propios.
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Temario
Tema 0. Introducción
Nociones preliminares: conjuntos numéricos, intervalos, valor absoluto y desigualdades.
Parte 1
Tema 1. Funciones, límites y continuidad en R.
Conceptos básicos sobre funciones reales de variable real. Límites. Continuidad: definición y propiedades locales. Teoremas de Weierstrass, de Bolzano y de los Valores Intermedios.
Tema 2. Cálculo diferencial en R.
Derivada de una función en un punto: definición, interpretación y propiedades. Función derivada. Derivadas sucesivas. Álgebra de derivadas. Regla de la cadena. Teoremas de Rolle y del valor medio. Aplicaciones: cálculo de extremos, regla de L¿Hôpital, localización de raíces de funciones. Fórmulas de Taylor y de MacLaurin.
Tema 3. Cálculo integral en R.
La integral de Riemann: definición y propiedades. Teorema del valor medio para integrales. Teorema fundamental del Cálculo Regla de Barrow. Integración por partes. Cambio de variable.
Parte 2
Tema 1. Sistemas de ecuaciones lineales
Sistemas de ecuaciones lineales. Método de Gauss. Método de Gauss con pivotaje. Método de Gauss-Jordan. Forma matricial de un sistema. Matriz. Producto Matricial. Inversa de una matriz. Rango de una matriz. Teorema de Rouche-Frobenius.
Tema 2. Espacios vectoriales en Rn
Espacio nulo y espacio columna de una matriz. Subespacio vectorial Dependencia e fiesta parda lineal. Bases, coordenadas, dimensión de un subespacio.
Tema 3. Ortogonalidad
Bases ortonormales. Método de Gram-Schmidt. Matrices ortogonales. Descomposición QR. Aproximación por mínimos cuadrados. Pseudoinversa.
Tema 4. Determinantes
Definición. Propiedades. Regla de Cramer.
Tema 5. Valores y vectores propios
Definición. Polinomio característico. Diagonalización de matrices. Caso simétrico. Formas cuadráticas.
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Bibliografía
Acceda a la bibliografía que el profesorado de la asignatura ha solicitado a la Biblioteca.
La bibliografía básica que seguiremos será
- S.L. Salas, E. Hille y Etgen: Calculus. Una y varias variables. Reverté.
- V. Domínguez. Breves notas de Cálculo en una Variable. Apuntes, puestos a libre disposición en miaulario.
- V. Domínguez. Principios de Álgebra lineal y Matricial, ISBN 978-1982925710
El primer texto es un libro relativo al cálculo en una variable, el segundo unas notas de cálculo en una variable. El tercero es un libro que cubre el álgebra lineal y matricial.
Bibliografía complementaria está formado por los textos siguientes
- G.L. Bradley, K.J. Smith: Cálculo de una variable. Prentice Hall.
-
J. B. Fraleigh, A. Beauregard, Álgebra Lineal Addison-Wesley Iberoamericana
-
S. Lang, Introducción al Algebra Lineal. Addison-Wesley.
-
G. Strang, Álgebra lineal y sus aplicaciones, Thompson
(el catálogo de la biblioteca se puede consultar en https://biblioteca.unavarra.es)
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