Universidad Pública de Navarra



Año Académico: 2018/2019 | Otros años:  2017/2018  |  2016/2017  |  2015/2016  |  2014/2015 
Graduado o Graduada en Ingeniería en Diseño Mecánico por la Universidad Pública de Navarra
Código: 251201 Asignatura: MATEMÁTICAS II
Créditos: 6 Tipo: Básica Curso: 1 Periodo: 2º S
Departamento: Estadística, Informática y Matemáticas
Profesores
DOMINGUEZ BAGUENA, VICTOR (Resp)

Partes de este texto:

 

Módulo/Materia

Módulo de formación básica / Matemáticas

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Descriptores

Cálculo Vectorial Diferencial e Integral. Ecuaciones Diferenciales Ordinarias.

 

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Competencias genéricas

CG-3 Conocimiento en materias básicas y tecnológicas, que les capacite para el aprendizaje de nuevos métodos y teorías, y les dote de versatilidad para adaptarse a nuevas situaciones

CG-4 Capacidad de resolver problemas con iniciativa, toma de decisiones, creatividad, razonamiento crítico y de comunicar y transmitir conocimientos, habilidades y destrezas en el campo de la Ingeniería mecánica

 

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Competencias específicas

CB1: Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos, algorítmica numérica; estadística y optimización

 

 

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Resultados aprendizaje

  • R1 Conocer la geometría analítica y diferencial 
  • R2 Manejar los conceptos básicos del cálculo diferencial en varias variables reales: gradiente, divergencia, rotacional, teorema de Stokes 
  • R3 Conocer los conceptos básicos del Cálculo Integral en varias variables reales. Determinar longitudes de curvas, áreas de superficies, volúmenes de cuerpos, momentos de intercia, etc. mediante técnicas de Cálculo Integral. Conocer técnicas de derivación e integración numérica
  • R4 Saber aplicar el cálculo a problemas propios de la Ingeniería.
  • R5 Manejar el concepto de ecuación diferencial. Saber resolver los tipos básicos de ecuaciones diferenciales ordinarias 
  • R6 Aplicar ecuaciones en derivadas parciales: ecuación de ondas y del calor

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Metodología

 

Metodología - Actividad     Horas Presenciales    Horas no presenciales   
A-1 Clases expositivas/participativas   41       
A-2 Prácticas  16    
A-3 Debates, puestas en común, tutoría grupos          
A-4 Elaboración de trabajo        6
A-5 Lecturas de material        2
A-6 Estudio individual     67
A-7 Exámenes, pruebas de evaluación   3    
A-8 Tutorías individuales   12   
Total     75     75

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Relación actividades formativas-competencias

 

Competencia Actividad Formativa
CG4 Capacidad de resolver problemas con iniciativa, toma de decisiones, creatividad, razonamiento crítico y de comunicar y transmitir conocimientos, habilidades y destrezas en el campo de la Ingeniería A-1, A-2, A-3, A-8
CG3 Conocimiento en materias básicas y tecnológicas, que les capacite para el aprendizaje de nuevos métodos y teorías, y les dote de versatilidad para adaptarse a nuevas situaciones A-1, A-2, A-3, A-8
CB1 Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría Diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos, algorítmica numérica; estadística y optimización A-1, A-2, A-3, A-4
 
   
   

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Idiomas

Castellano

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Evaluación

 

Resultado de aprendizaje Sistema de evaluación Peso (%) Carácter recuperable
  • R1 Conocer la geometría analítica y diferencial.
  • R2 Manejar lo conceptos básicos del Cálculo diferencial en varias variables reales: gradiente, divergencia, rotacional, Teorema de Stokes
  • R3 Conocer los conceptos básicos del Cálculo Integral en varias variables reales. Determinar longitudes de curvas, áreas de superficies,volúmenes de cuerpos, momentos
  • R4 Saber aplicar el Cálculo a ejemplos propios de la ingeniería
Examen   50 Sí 
 
  • R3 Conocer los conceptos básicos del Cálculo Integral en varias variables reales. Determinar longitudes de curvas, áreas de superficies,volúmenes de cuerpos, momentos
  • R4 Saber aplicar el Cálculo a ejemplos propios de la ingeniería
 Trabajo  20  Sí
 
  • R5 Manejar el concepto de ecuación diferencial. Saber resolver los tipos básicos de ecuaciones diferenciales ordinarias
  • R6 Aplicar ecuaciones en derivadas parciales: ecuación de ondas y ecuación del calor.
Examen    30  Sí

 

 

 

A lo largo del curso habrá dos parciales que examinarán cada una de las dos partes diferenciadas de las que consta el temario: Cálculo Diferencial e Integral en varias variables y Ecuaciones Diferenciales. Su ponderación en la nota final será 50% y 30% respectivamente. Además se presentará un trabajo que ponderará el 20% restante relativo a un tema o temas escogidos de la prima  parte de la asignatura. Será necesario un 3 de nota mínima para poder superar la asignatura en las pruebas anteriormente mencionadas. En caso contrario, la nota final será el mínimo entre 4.9 y la media de los dos parciales y el trabajo. 

 

En caso de no superar la asignatura, se puede concurrir al examen de la convocatoria extraordinaria, donde se evaluará toda la asignatura. El examen se dividirá de nuevo en los dos bloques que ponderarán en aproximadamente el 70% y 30% anteriormente señalado. 

 

Para los exámenes se podrán utilizar apuntes y el material bibliográfico que se considere oportuno. Se excluyen calculadoras programables y equipos informáticos (ordenadores, tabletas, móviles y/orelojes inteligentes, etc) de nivel superior.

 

(Consultar horario y emplazamiento de los exámenes en el enlace siguiente: http://www.unavarra.es/ets-industrialesytelecos/estudios/grado/grado-en-ingenieria-en-disenio-mecanico-campus-de-tudela/periodos-de-evaluacion?submenu=yes)

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Contenidos

Funciones de varias variables, diferenciabilidad, cálculo de extremos libres y condicionados, polinomio de Taylor.

 

Integración en varias variables, cambios de variables, coordenadas no cartesianas, integrales de línea, circulación, de superficie y flujos. Teoremas fundamentales del Cálculo Vectorial. 

 

Ecuaciones diferenciales, problemas de valor inicial, estructura de las soluciones de las ecuaciones diferenciales lineales, técnicas básicas de resolución, aplicaciones. 

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Temario

Parte 1: Continuidad y diferenciabilidad

Tema 1. Funciones de varias variables

Los conjuntos en Rn. Funciones escalares y vectoriales de varias variables. Límite de una función en un punto. Continuidad.

Tema 2. Cálculo diferencial en Rn

Derivadas parciales. Vector gradiente. Composición de funciones. Regla de la cadena. Funciones inversa e implícita. Polinomio de Taylor. Optimización.

Tema 3. Integral multivariada

Integral doble. Integral triple. Propiedades de la integral múltiple. Coordenadas no cartesianas y cambios de variable

Tema 4. Integrales sobre curvas y superficies. Teoremas integrales de análisis vectorial

Integral sobre curvas. Circulaciones. Integrales de superficie. Flujos. Teoremas de Green, Stokes y de la divergencia.

Parte 2: Ecuaciones diferenciales ordinarias

Tema 5. Ecuaciones diferenciales de primer orden

Noción de ecuación diferencial. Ecuaciones de primer orden. Problemas de valor inicial. Ecuaciones diferenciales lineales de orden n.  Aplicaciones.

 

 

 

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Bibliografía

Acceda a la bibliografía que su profesor ha solicitado a la Biblioteca.


 La bibliografía básica está formada por

 

  1. S.L.  Salas, E. Hille, G. J. Etgen: Calculus. Reverté
  2. V. Domínguez, Apuntes de Cálculo Vectorial, disponible en miaularario
  3. D. G. Zill, Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado. Ed. Thomson, 2002.

 

Bibliografía complementaria:  

 

  1. J. E. Marsden y A. J. Tromba: Cálculo Vectorial. Addison-Wesley Iberoamericana. 
  2. M. D. Weir: Thomas calculus. Pearson-Addison Wesley.  
  3. R.K. Nagle, E.B. SAff, A. David Fundamentals of differential equations. Pearson

(Enlace al catálogo de la biblioteca online en el siguiente enlace: https://biblioteca.unavarra.es/abnetopac/abnetcl.cgi/O7164/ID7e647614?ACC=101)

 

 

 

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Lugar de impartición

Clase 

 

(Información sobre aulas y horarios en el siguiente enlace: http://www.unavarra.es/ets-industrialesytelecos/estudios/grado/grado-en-ingenieria-en-disenio-mecanico-campus-de-tudela/horarios?submenu=yes)

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