Universidad Pública de Navarra



Año Académico: 2018/2019 | Otros años:  2017/2018  |  2016/2017  |  2015/2016  |  2014/2015 
Graduado o Graduada en Ingeniería en Diseño Mecánico por la Universidad Pública de Navarra
Código: 251101 Asignatura: MATEMÁTICAS I
Créditos: 6 Tipo: Básica Curso: 1 Periodo: 1º S
Departamento: Estadística, Informática y Matemáticas
Profesores
DOMINGUEZ BAGUENA, VICTOR (Resp)

Partes de este texto:

 

Módulo/Materia

 Módulo de formación básica /  Matemáticas

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Descriptores

Cálculo en una variable. Álgebra Lineal 

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Competencias genéricas

Las competencias genéricas que un alumno debería adquirir en esta asignatura son:

  • G-1 Capacidad de aprendizaje autónomo
  • G-2 Capacidad de resolver problemas con iniciativa, toma de decisiones, creatividad, razonamiento crítico y de comunicar y transmitir conocimientos, habilidades y destrezas en el campo de la Ingeniería
  • G-3 Conocimiento en materias básicas y tecnológicas, que les capacite para el aprendizaje de nuevos métodos y teorías, y les dote de versatilidad para adaptarse a nuevas situaciones
  • G-4 Capacidad de análisis y síntesis

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Competencias específicas

Las competencias específicas que un alumno debería adquirir en esta asignatura son:

  • CB-1 Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos, algorítmica numérica; estadística y optimización

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Resultados aprendizaje

  • R1 Conocer y aplicar los conceptos de espacios vectoriales, sistemas lineales, matrices y determinantes, diagonalización de matrices, producto escalar. 
  • R2 Conocer la geometría analítica y diferencial.
  • R3 Conocer los conceptos de número real, funciones reales de una variable real, límite, derivación. Saber representar gráficamente funciones reales de una variable.
  • R4 Conocer los conceptos básicos del Cálculo Integral en una y varias variables reales. Determinar longitudes de curvas, áreas de superficies, volúmenes de cuerpos, etc., mediante técnicas de Cálculo Integral. Conocer técnicas de derivación e integración numérica.
  • R5 Saber aplicar el cálculo y el álgebra a ejemplos propios de la ingeniería. 

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Metodología

 

Metodología - Actividad Horas Presenciales  Horas no presenciales
A-1 Clases expositivas/participativas  41     
A-2 Prácticas  16  
A-3 Debates, puestas en común, tutoría grupos         
A-4 Elaboración de trabajo     8
A-5 Lecturas de material    
A-6 Estudio individual   67 
A-7 Exámenes, pruebas de evaluación  3  
A-8 Tutorías individuales  12  
         
Total  75 75

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Relación actividades formativas-competencias

 

Competencia Actividad Formativa
CG4 Capacidad de resolver problemas con iniciativa, toma de decisiones, creatividad, razonamiento crítico y de comunicar y transmitir conocimientos, habilidades y destrezas en el campo de la Ingeniería A-1, A-2, A-3, A-8
CG3 Conocimiento en materias básicas y tecnológicas, que les capacite para el aprendizaje de nuevos métodos y teorías, y les dote de versatilidad  para adaptarse a nuevas situaciones A-1, A-2, A-3, A-8
CB1 Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan  plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría Diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos,  algorítmica numérica; estadística y optimización A-1, A-2, A-3, A-4
 

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Idiomas

Castellano.

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Evaluación

 

Resultado de aprendizaje Sistema de evaluación Peso (%) Carácter recuperable
 
  • R2 Conocer la geometría analítica y diferencial.
  • R3 Conocer los conceptos de número real, funciones reales de una variable real, límite, derivación. Saber representar gráficamente funciones reales de una variable.
  • R4 Conocer los conceptos básicos del Cálculo Integral en una y varias variables reales. Determinar longitudes de curvas, áreas de superficies, volúmenes de cuerpos, etc., mediante técnicas de Cálculo Integral. Conocer técnicas de derivación e integración numérica.
  • R5 Saber aplicar el cálculo y el álgebra a ejemplos propios de la ingeniería. 
Pruebas de evaluación 40%  SÍ
 
  • R1 Conocer y aplicar los conceptos de espacios vectoriales, sistemas lineales, matrices y determinantes, diagonalización de matrices, producto escalar. 
  • R5 Saber aplicar el cálculo y el álgebra a ejemplos propios de la ingeniería. 
Pruebas de evaluación  40%  SÍ
 
  • R1 Conocer y aplicar los conceptos de espacios vectoriales, sistemas lineales, matrices y determinantes, diagonalización de matrices, producto escalar. 
  • R5 Saber aplicar el cálculo y el álgebra a ejemplos propios de la ingeniería. 
Trabajo  20%  SÍ

 

 

Para aprobar la asignatura existen dos vias:


1) Vía ordinaria. Comprenderá:

  • Dos parciales, con un valor del 40% cada uno, que evaluarán los dos bloques principales de la asignatura  Cálculo en una Variable y Álgebra Lineal por separado.
  • Problemas entregables que supondrán el 20% restante. 
Para aprobar será necesario alcanzar un 5 con una nota mínima de 3 (sobre 10) en los parciales y el trabajo. En caso contrario, la nota final será el mínimo será entre 4.9 y la media ponderada de estas pruebas. 
 

2) Vía extraordinaria. Se concurrirá a esta vía en caso de no haber superado la asignatura por la vía ordinaria. Consistirá en un único examen que supondrá el 100% de la nota estructurado en los dos bloques fundamentales con una ponderación final del 40% y 60%. 

 

Para el examen los alumnos podrán utilizar las notas de clase y cualquier libro que consideren apropiado. Se excluyen calculadoras programables y dispositivos electrónicos como ordenadores, tabletas y relojes inteligentes. 

 

Información actualizada sobre el calendario de exámenes y aulas asignadas se puede encontrar en 

http://www.unavarra.es/ets-industrialesytelecos/estudios/grado/grado-en-ingenieria-en-disenio-mecanico-campus-de-tudela/periodos-de-evaluacion?submenu=yes)

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Contenidos

Funciones reales de una variable real. Concepto de límite. Continuidad. Derivación. Extremos y optimización. Aproximación de Taylor. Integración en una Aplicaciones.

 

Sistemas lineales de ecuaciones. Espacios vectoriales. Ortogonalidad. Determinantes. Valores y vectores propios.

 

 

 

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Temario

Tema 0. Introducción 

Nociones preliminares: conjuntos numéricos, intervalos, valor absoluto y desigualdades.

 

Parte 1 

 

Tema 1. Funciones, límites y continuidad en R.
Conceptos básicos sobre funciones reales de variable real. Límites. Continuidad: definición y propiedades locales. Teoremas de Weierstrass, de Bolzano y de los Valores Intermedios.

Tema 2. Cálculo diferencial en R.
Derivada de una función en un punto: definición, interpretación y propiedades. Función derivada. Derivadas sucesivas. Álgebra de derivadas. Regla de la cadena. Teoremas de Rolle y del valor medio. Aplicaciones: cálculo de extremos, regla de L¿Hôpital, localización de raíces de funciones. Fórmulas de Taylor y de MacLaurin.

Tema 3. Cálculo integral en R.
La integral de Riemann: definición y propiedades. Teorema del valor medio para integrales. Teorema fundamental del Cálculo  Regla de Barrow. Integración por partes. Cambio de variable.

 

Parte 2

 

Tema 1. Sistemas de ecuaciones lineales

Sistemas de ecuaciones lineales. Método de Gauss. Método de Gauss con pivotaje. Método de Gauss-Jordan. Forma matricial de un sistema. Matriz. Producto Matricial. Inversa de una matriz. Rango de una matriz. Teorema de Rouche-Frobenius. 

 

Tema 2. Espacios vectoriales en Rn

Espacio nulo y espacio columna de una matriz. Subespacio vectorial Dependencia e fiesta parda lineal. Bases, coordenadas, dimensión de un subespacio. 

 

Tema 3. Ortogonalidad

Bases ortonormales. Método de Gram-Schmidt. Matrices ortogonales. Descomposición QR. Aproximación por mínimos cuadrados. Pseudoinversa.

 

Tema 4. Determinantes 

Definición. Propiedades. Regla de Cramer. 

 

Tema 5. Valores y vectores propios

Definición. Polinomio característico. Diagonalización de matrices. Caso simétrico. Formas cuadráticas. 

 

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Bibliografía

Acceda a la bibliografía que su profesor ha solicitado a la Biblioteca.


La bibliografía básica que seguiremos será

 

  • S.L. Salas, E. Hille y Etgen: Calculus. Una y varias variables. Reverté.
  • V. Domínguez. Principios de Álgebra lineal y Matricial, ISBN 978-1982925710

El primer texto es relativo al cálculo en una variable, el segundo para la parte de álgebra lineal y matricial.

 

Bibliografía complementaria está formado por los textos siguientes

 

  • G.L. Bradley, K.J. Smith: Cálculo de una variable. Prentice Hall.  
  • J. B. Fraleigh, A. Beauregard, Álgebra Lineal Addison-Wesley Iberoamericana
  • S. Lang, Introducción al Algebra Lineal. Addison-Wesley. 
  • G. Strang, Álgebra lineal y sus aplicaciones, Thompson

(el catálogo de la biblioteca se puede consultar en https://biblioteca.unavarra.es/abnetopac/abnetcl.cgi/O7164/ID7e647614?ACC=101 )

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