Kodea: 503108 | Irakasgaia: MATEMATIKA II | ||||
Kredituak: 6 | Mota: Nahitaezkoa | Ikasmaila: 1 | Iraupena: 2º S | ||
Saila: | |||||
Irakasleak: | |||||
ROLDAN MARRODAN, ANGEL TEODORO (Resp) [Tutoretzak ] | ESTEVAN MUGUERZA, ASIER [Tutoretzak ] |
Funciones, límites y continuidad. Conceptos básicos sobre funciones escalares o vectoriales de una o varias variables reales. Funciones elementales. Conjuntos de nivel. Límites. Continuidad de una función en un punto. Propiedades de funciones continuas.
Espacios vectoriales sobre R: Subespacios. Base y dimensión
Cálculo vectorial: campos vectoriales en R2 y R3. Divergencia y rotacional, integrales de línea, campos conservativos, función potencial, teorema de Green, integrales de flujo, teorema de Stokes, teorema de divergencia. Circulación y flujo.
Aldagai anitzeko funtzioen kalkulu diferentziala eta integrala. Ekuazio diferentzial arruntak.
CE1: Ingeniaritzan plantea daitezkeen problema matematikoak ebazteko gaitasuna. Gaitasuna ezagutzak aplikatzeko ondorengo gai hauei buruz: geometria, geometria diferentziala, kalkulu diferentzial eta integrala, ekuazio diferentzialak.
R1 - oinarrizko funtzioak operatu; Badakizu funtzio horien oinarrizko ezaugarriak eta bihurtu muga, jarraitasuna eta diferentziagarritasuna ideiak ezagutzen. Funtzio grafikoak, kurba eta maila gainazal, parameteric kurba eta gainazal.
R2 - bateko funtzioen eta hainbat aldagai lotutako kontzeptu geometrikoak ezagutu.
R3 - identifikatu eta integralak desberdinak ebazteko: bakunak, bikoitzak, hirukoitzak, azalera, lerroa.
R4 - kalkuluaren oinarrizko teorema aplikatuko: Green, Stokes eta dibergentzia.
R5 - identifikatu eta arrunt Ekuazio diferentziala erraz konpondu.
R6 - maneiatu erabiltzaile mailan prozesadore sinbolikoa .
Metodologia - Jarduera | Aurrez aurreko orduak | Ez zuzeneko orduak |
A-1 Eskola teorikoak | 45 | |
A-2 Praktikak | 15 | |
A-3 Banakako ikasketa | 75 | |
A-4 Azterketak, ebaluaziorako probak | 5 | |
A-5 Tutoretzak | 10 | |
Guztira | 75 | 75 |
Ikaste emaitza | Ebaluazio sistema | Pisua (%) | Errekuperagarri izatea |
R1, R2, R3, R4, R5, R6, R7 | Epe erantzun du proba | %85 | Bai |
R1, R2, R3, R4, R5, R6, R7 | Irakaskuntza | %15 | Bai |
ebaluazio helburuetarako, ikastaroa hiru zatitan banatzen da:
Taldea A: ikasgai 1, 2 eta 3 (% 45) zerikusia.
Taldea B: 4 (% 40) eta ikasgai 5 lotutako.
Taldea C: Irakaskuntza (% 15).
1. gaia. Funtzioak, limiteak eta jarraitutasuna Rn-n.
Biderketa eskalarra, normak eta distantziak Rn-n. Aldagai anitzeko funtzio eskalarrak eta bektorialak. Oinarrizko kontzeptuak. Irudikapen grafikoa. Sestra-multzoak. Limiteak eta jarraitutasuna.
2. gaia. Kalkulu diferentziala Rn-n.
Deribatu partzialak eta norabide-deribatuak. Gradiente bektorea. Matrize jakobiarra. Goi ordenako deribatuak eta matrize hesiarra. Funtzioen arteko konposizioa eta katearen erregela. Alderantzizko funtzioa eta funtzio inplizitua. Taylorren polinomioa. Muturrak: erlatiboak eta absolutuak. Mutur baldintzatuak.
3. gaia. Ekuazio diferentzialak
Ekuazio eta sistema diferentzialak. Oinarriko definizioak, hasierako baldintzen problemak. Lehen ordenako ekuazio diferentzialak. Bigarren ordenako ekuazio diferentzialak. Lehenengo ordenako ekuazio diferentzial sistema linealak. Aplikazioak.
4. gaia. Kalkulu integrala Rn-n.
Integral bikoitzak eta hirukoitzak. Koordenatu kartesiarrak, zilindrikoak eta esferikoak. Integral anizkoitzen propietateak eta aplikazioak.
5. gaia. Kalkulu bektoriala
Eremu eskalarrak eta bektorialak. Eremu kontserbakorrak. Lerro-integralak. Gainazalen gaineko integralak. Kalkulu bektorialaren oinarrizko teoremak.
Sar zaitez irakasleak liburutegiari eskatu dion bibliografian.
Robert Adams: Cálculo. 6ª ed, Addison Wesley, 2009.
Richard Bronson: Ecuaciones Diferenciales Modernas, teoría y 409 problemas resueltos, Editorial: McGraw Hill, 1985.
M. E. Larson eta R. P. Hostetler: Cálculo y geometría analítica, McGraw-Hill.
J. E. Marsden eta A. J. Tromba: Cálculo Vectorial. Addison-Wesley Iberoamericana.
S. L. Salas, E. Hille eta Etgen: Calculus. Reverté.
D. G. Zill, Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado. Thomson