Kodea: 501206 | Irakasgaia: MATEMATIKA II | ||||
Kredituak: 6 | Mota: Oinarrizkoa | Ikasmaila: 1 | Iraupena: 2º S | ||
Saila: Matematika eta Informatika Ingeniaritza | |||||
Irakasleak: | |||||
ROLDAN MARRODAN, ANGEL TEODORO (Resp) [Tutoretzak ] | BARDAJI GOIKOETXEA, ITZIAR [Tutoretzak ] |
Funciones escalares y vectoriales de varias variables. Límites, continuidad de una función en un punto, propiedades de las funciones continuas.
Cálculo diferencial en Rn. Derivadas direccionales y parciales, matriz jacobiana y vector gradiente, diferenciabilidad, regla de la cadena, derivadas parciales de orden superior, matriz hessiana, polinomios de Taylor, extremos relativos, absolutos y condicionados.
Calculo integral en R2 y R3. Integrales dobles y triples, cambio de variable, aplicaciones.
Cálculo vectorial. Campos escalares y vectoriales en R2 y R3, integrales de línea y de superficie, campos conservativos, teoremas fundamentales del cálculo vectorial.
Ecuaciones diferenciales ordinarias y en derivadas parciales. Ecuaciones de primer orden, métodos básicos de resolución, ecuaciones de orden superior, aplicaciones.
Aldagai anitzeko funtzioen kalkulu diferentziala eta integrala. Ekuazio diferentzial arruntak.
CE1: Ingeniaritzan plantea daitezkeen problema matematikoak ebazteko gaitasuna. Gaitasuna ezagutzak aplikatzeko ondorengo gai hauei buruz: geometria, geometria diferentziala, kalkulu diferentzial eta integrala, ekuazio diferentzialak.
R1 - Oinarrizko funtzioen eragiketak egitea eta oinarrizko propietateak jakitea; halaber, limitearen, jarraitutasunaren eta deribagarritasunaren ideietara ohitzea.
R2 ¿ Aldagai bat edo anitzeko funtzioei lotutako kontzeptu geometrikoak ezagutu: funtzioen grafikoak, sestra kurba eta gainzazalak, korba eta gainzazal parametrizatuak.
R3 ¿ Integral ezberdinak identifikatu eta ebatzi: bikoitzak, hirukoitzak, gainazalekoak, lerro integralak.
R4 ¿ kalkulu bektorialaren oinarrizko teoremak ezagutu eta aplikatu: Green, Stokes eta dibergentzia.
R5 - Ekuazio diferentzial kontzeptua ulertu eta oinarrizko ekuazio diferentzialak ebatzi.
R6 - Erabiltzaile mailan prozesadore sinbolikoa maneiatu.
Metodologia - Jarduera | Aurrez aurreko orduak | Ez zuzeneko orduak |
A-1 Eskola teorikoak | 45 | |
A-2 Praktikak | 15 | |
A-3 Lanen prestaketa | 5 | 5 |
A-4 Banakako ikasketa | 70 | |
A-4 Azterketak, ebaluaziorako probak | 5 | |
A-5 Tutoretzak | 5 | |
Guztira | 75 | 75 |
Ikaste emaitza | Ebaluazio sistema | Pisua (%) | Errekuperagarri izatea |
R1, R2, R3, R4, R5. ENAEE-1 | Hartu beharreko kontzeptuak barnebiltzen dituen froga idatziak | %80 | Bai |
R1, R2, R3, R4, R5. ENAEE-1 | Banakako lana | %20 | Ez |
Ebaluazio jarraitua hiru zatitan banatzen da:
- A zatian 1 eta 2 gaiak ebaluatzen dira (%35)
- B zatian 3 eta 4 gaiak ebaluatzen dira (%45)
- C zatian 5. gaia ebaluatzen da (%20)
Ikasgaia ebaluazio jarraian gainditzeko beharrezkoa da hirugarren zatian gutxienez 3 izatea eta batazbestekoan 5.
Berreskurapenerako ebaluazioan azterketa bakarra dago hiru zatian ebaluatzen direlarik. Ebaluazio jarraian irakasgaia gaiditu ez duten ikasleak aurkeztu daitezke.
1. gaia. Funtzioak, limiteak eta jarraitutasuna Rn-n.
Biderketa eskalarra, normak eta distantziak Rn-n. Aldagai anitzeko funtzio eskalarrak eta bektorialak. Oinarrizko kontzeptuak. Irudikapen grafikoa. Sestra-multzoak. Limiteak eta jarraitutasuna.
2. gaia. Kalkulu diferentziala Rn-n.
Deribatu partzialak eta norabide-deribatuak. Gradiente bektorea. Matrize jakobiarra. Goi ordenako deribatuak eta matrize hesiarra. Funtzioen arteko konposizioa eta katearen erregela. Alderantzizko funtzioa eta funtzio inplizitua. Taylorren polinomioa. Muturrak: erlatiboak eta absolutuak. Mutur baldintzatuak.
3. gaia. Kalkulu integrala Rn-n.
Integral bikoitzak eta hirukoitzak. Koordenatu kartesiarrak, zilindrikoak eta esferikoak. Integral anizkoitzen propietateak eta aplikazioak.
4. gaia. Kalkulu bektoriala
Eremu eskalarrak eta bektorialak. Eremu kontserbakorrak. Lerro-integralak. Gainazalen gaineko integralak. Kalkulu bektorialaren oinarrizko teoremak.
5. gaia. Ekuazio diferentzialak
Ekuazio eta sistema diferentzialak. Oinarriko definizioak, hasierako baldintzen problemak. Lehen ordenako ekuazio diferentzialak. Bigarren ordenako ekuazio diferentzialak. Lehenengo ordenako ekuazio diferentzial sistema linealak. Aplikazioak.
Sar zaitez irakasleak liburutegiari eskatu dion bibliografian.
Robert Adams: Cálculo. 6ª ed, Addison Wesley, 2009.
Richard Bronson: Ecuaciones Diferenciales Modernas, teoría y 409 problemas resueltos, Editorial: McGraw Hill, 1985.
M. E. Larson eta R. P. Hostetler: Cálculo y geometría analítica, McGraw-Hill.
J. E. Marsden eta A. J. Tromba: Cálculo Vectorial. Addison-Wesley Iberoamericana.
S. L. Salas, E. Hille eta Etgen: Calculus. Reverté.
D. G. Zill, Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado. Thomson