Nafarroako Unibertsitate Publikoa



Castellano | English | Ikasturtea: 2015/2016 | Beste urte batzuk:  2014/2015 
Nekazaritzako Elikagaien eta Landa Ingurunearen Ingeniaritzan graduatua Nafarroako Unibertsitate Publikoan
Kodea: 501206 Irakasgaia: MATEMATIKA II
Kredituak: 6 Mota: Oinarrizkoa Ikasmaila: 1 Iraupena: 2º S
Saila: Matematika eta Informatika Ingeniaritza
Irakasleak:
ARMENTIA GALAN, GORKA   [Tutoretzak ]

Partes de este texto:

 

Modulua/Gaia

Matematika. Matematika II

Gora

Deskripzioa/Edukiak

Ikasgai honek aldagai anitzeko kalkulu diferentzialaren eta integralaren eta ekuazio diferentzialen oinarrizko kontzeptuak eta hastapenak ematen dizkie ikasleei, Nekazaritzako Elikagaien eta Landa Ingurunearen Ingeniaritzan aplikazioei zuzendutako ikuspuntu batetik.

Gora

Deskribatzaileak

Aldagai anitzeko funtzioen kalkulu diferentziala eta integrala. Ekuazio diferentzial arruntak.

Gora

Gaitasun orokorrak

  • CT6: Ikasketa autonomorako gaitasuna.

  • CT7: Arazoak sormenarekin, ekimenarekin, metodologiarekin eta arrazonamendu kritikoarekin konpontzeko gaitasuna. 

Gora

Berariazko gaitasunak

  • CE1: Ingeniaritzan plantea daitezkeen problema matematikoak ebazteko gaitasuna. Gaitasuna ezagutzak aplikatzeko ondorengo gai hauei buruz: geometria, geometria diferentziala, kalkulu diferentzial eta integrala, ekuazio diferentzialak.

Gora

Ikasketaren emaitzak

  • Oinarrizko funtzioekin (polinomikoak, arrazionalak, trigonometrikoak, logaritmikoak, esponentzialak,...)  jardutea, oinarrizko propietateak jakitea; halaber, limitearen, jarraitutasunaren eta deribagarritasunaren ideietara ohitzea.
  • Adierazpen analitikoekin jardutea eta horiek sinplifikatzen edo/eta bornatzen jakitea.
  • Aldagai bateko eta anitzeko funtzioei lotutako kontzeptu geometrikoak ulertzea: funtzioen grafoak, sestra-kurbak eta -gainazalak, kurba eta gainazal parametrizatuak.
  • Aldagai anitzeko integralak identifikatzea eta kalkulatzea: sinpleak, bikoitzak, hiruikotzak, kurben gainekoak, gainazalen gainekoak, euren jatorri fisikoa eta Ingeniaritza arloko problemetan erabilerak.
  • Kalkuluaren oinarrizko teoremak ezagutzea eta aplikatzea: Green/Stokes eta Dibergentzia.

Gora

Metodologia

Metodologia - Jarduera

Zuzeneko orduak

Ez zuzeneko orduak

A-1 Eskola teorikoak

41

 

A-2 Praktikak

15

 

A-3 Banakako ikasketa

 

80

A-4 Azterketak, ebaluaziorako probak

4

 

A-5 Tutoretzak 

10

 

 

 

 

Guztira

70

80

Gora

Hizkuntzak

Gaztelania, euskara eta ingelesa.

Gora

Ebaluazioa

Ezaugarriak

Irizpideak

Ebaluaziorako tresna

Pisua (%)
  • Ikasketa autonomorako gaitasuna 
  • Arazoak sormenarekin, ekimenarekin konpontzeko gaitasuna.
  • Arrazonamendu kritikoa.
  • Ingeniaritza arloko jakiteak, abileziak eta trebetasunak jakinaraztea eta bestetaratzea.
  • Ikasgaiaren kontzeptuak ulertzea.
  • Analisirako eta sintesirako gaitasuna.

Gaitasun hauek ebaluatzen dira: CT6, CT7 eta CE1.
  • Gako-kontzeptuak identifikatzea eta ikasgaiko jakite teorikoak ulertzea. 
  • Ikasitako teknikak erabiltzea. 
  • Analisirako eta sintesirako gaitasuna. 
  • Problemen enuntziatuak interpretatzea. 
  • Kontzeptu teorikoak praktikara eramaten jakitea.

Proba idatzia ikasturte amaieran.

% 65
  • Ikasketa autonomorako gaitasuna. 
  • Arrazonamendu kritikoa. 
  • Ikasgaiaren kontzeptuak ulertzea. 
  • Analisirako eta sintesirako gaitasuna. 

Gaitasun hauek ebaluatzen dira: CT6, CT7 eta CE1.

 

Proba idatzia ikasturtean zehar.

% 35

Gora

Gai-zerrenda

1. gaia. Funtzioak, limiteak eta jarraitutasuna Rn-n.

Biderketa eskalarra, normak eta distantziak Rn-n. Aldagai anitzeko funtzio eskalarrak eta bektorialak. Oinarrizko kontzeptuak. Irudikapen grafikoa. Sestra-multzoak. Limiteak eta jarraitutasuna. 

2. gaia. Kalkulu diferentziala Rn-n.

Deribatu partzialak eta norabide-deribatuak. Gradiente bektorea. Matrize jakobiarra. Goi ordenako deribatuak eta matrize hesiarra. Funtzioen arteko konposaketa eta katearen erregela. Alderantzizko funtzioa eta funtzio inplizitua. Taylor-en polinomioa. Muturrak: erlatiboak eta absolutuak. Mutur baldintzatuak.

3. gaia. Kalkulu integrala Rn-n.

Integral bikoitzak eta hirukoitzak. Koordenatu kartesiarrak, zilindrikoak eta esferikoak. Integral anizkoitzen propietateak eta aplikazioak.

4. gaia. Kalkulu bektoriala

Eremu eskalarrak eta bektorialak. Eremu kontserbakorrak. Lerro-integralak. Gainazalen gaineko integralak. Kalkulu bektorialaren oinarrizko teoremak.

5. gaia. Ekuazio diferentzialak

Ekuazio eta sistema diferentzialak. Oinarriko definizioak, hastapen-baldintzen problemak. Lehen ordenako ekuazio diferentzialak. Bigarren ordenako ekuazio diferentzialak. Lehenengo ordenako ekuazio diferentzial sistema linealak. Aplikazioak.

Gora

Bibliografia

Sar zaitez irakasleak liburutegiari eskatu dion bibliografian.


  • Robert Adams: Cálculo. 6ª ed, Addison Wesley, 2009.

  • Richard Bronson: Ecuaciones Diferenciales Modernas, teoría y 409 problemas resueltos, Editorial: McGraw Hill, 1985.

  • M. E. Larson eta R. P. Hostetler: Cálculo y geometría analítica, McGraw-Hill.

  • J. E. Marsden eta A. J. Tromba: Cálculo Vectorial. Addison-Wesley Iberoamericana.

  • S. L. Salas, E. Hille eta Etgen: Calculus. Reverté.

  • D. G. Zill, Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado. Thomson

Gora

Non emango den

Nafarroako Unibertsitate Publikoko Ikasgelategian.

Gora