Nafarroako Unibertsitate Publikoa



Castellano | English | Ikasturtea: 2018/2019 | Beste urte batzuk:  2017/2018  |  2016/2017  |  2015/2016  |  2014/2015 
Nekazaritzako Elikagaien eta Landa Ingurunearen Ingeniaritzan graduatua Nafarroako Unibertsitate Publikoan
Kodea: 501101 Irakasgaia: MATEMATIKA I
Kredituak: 6 Mota: Oinarrizkoa Ikasmaila: 1 Iraupena: 1º S
Saila: Estatistika, Informatika eta Matematika
Irakasleak:
BARDAJI GOIKOETXEA, ITZIAR   [Tutoretzak ]

Partes de este texto:

 

Modulua/Gaia

 

Modulua: Oinarrizko formakuntza.

 

Gaia: Matematika

 

Gora

Deskripzioa/Edukiak

Conjuntos de números. Operaciones básicas con números reales y complejos. 

 

Funciones, límites, continuidad, derivabilidad, integrabilidad. Conceptos básicos sobre funciones escalares de una  variable real. Funciones
elementales. Límites. Continuidad de una función en un punto. Propiedades de funciones continuas. Derivación, aplicaciones de la derivada.
Integrales definidas e indefinidas, aplicaciones de las integrales

Espacios vectoriales sobre R: Subespacios. Base y dimensión

Espacio euclídeo: producto escalar y norma euclídea, bases ortonormales, ortogonalización de Gran-Schmidt.

Diagonalización de matrices: valores y vectores propios. Subespacios fundamentales. Aproximación por mínimos cuadrados.

Matrices: matriz inversa, sistemas lineales, Teorema de Rouché-Frobenius.

Determinantes
 

Gora

Deskribatzaileak

Aldagai erreal bateko kalkulu diferentziala eta kalkulu integrala, aljebra lineala.

 

Gako-hitzak: funtzioa, deribatua, integrala, matrizeak, bektoreak, determinanteak, ekuazio sistemak, balio propioak.

 

Arloa: Matematika Aplikatua 

Gora

Gaitasun orokorrak

  • CB1: Ikasleek derrigorrezko bigarren hezkuntzan lantzen hasitako ikasgai baten gaineko ezagutza eduki eta ulertzea frogatu beharko dute. Oro har, ezagutza-maila ikasliburu aurreratuetan oinarrituta egon ohi da eta barne hartzen ditu ikergaiaren abangoardiatik eratorritako ezagutzak eskatzen dituzten zenbait alderdi.
  • CB5:Ikasleen beharrezko ikasketa trebetasunak gara ditzatela, ondorengo ikasketei autonomia-maila handiarekin ekiteko.

Gora

Berariazko gaitasunak

  • CE-1 Ingeniaritzan plantea daitezkeen problema matematikoak ebazteko gaitasuna. Gaitasuna ezagutzak aplikatzeko ondorengo gai hauei buruz: algebra lineala, geometria, geometria diferentziala, kalkulu diferentzial eta integrala, ekuazio diferentzialak eta deribatu partzialak, zenbaki-metodoak, zenbaki-algoritmika, estatistika eta optimizazioa.
  • CG2: Ur eta energia-hornidurako arazo fisikoak, teknologiak, makineria eta sistemak egoki ezagutzea, hala nola aurrekontu-mugak eta eraikuntza-legeak ezarritako mugak, eta instalazioen edo eraikinen eta nekazaritza-ustiategien arteko loturak, nekazaritzako elikagaien industriak eta lorezaintzari nahiz paisaiagintzari loturiko guneak, horien gizarte ingurunea eta ingurumena eta haiek eta ingurune hori giza premiekin eta ingurumenaren babesarekin erlazionatzeko beharra.

Gora

Ikasketaren emaitzak

  • (R1) Zenbaki erreal eta konplexuen eragiketak ezagutzea. Ekuazio eta inekuazioen oinarrizko ebazpena.

  • (R2) Oinarrizko funtzioen (polinomikoak, arrazionalak, trigonometrikoak, logaritmikoak, esponentzialak,...) eragiketak egitea eta oinarrizko propietateak jakitea; halaber, limitearen, jarraitutasunaren eta deribagarritasunaren ideietara ohitzea.  Hurbilketa problemak ebaztea: Taylorren polinomioa, Newton.

  • (R3) Aldagai erreal bateko hainbat integral identifikatzea eta kalkulatzea, beren aplikazioak Fisika eta Ingeniaritza arloan ikastea; halaber, azaleren eta bolumenen kalkuluak egitea.

  • (R4) Prozesadore sinboliko bat erabiltzaile mailan erabiltzen jakitea.

  • (R5) Sistema lineal aljebraikoak ebazteko zuzeneko metodoak ulertzea.

  • (R6) Matrizeak, beren propietateak eta determinanteak erabiltzen jakitea eta problema praktikoak ebazteko erabiltzen jakitea.

  • (R7) Balio eta bektore propioen kalkuluak.

  • (R8) Aplikazio linealak, konikak eta kuadrikak.

 

RESULTADOS DE APRENDIZAJE ENAEE

 

ENAEE-1: Conocimiento y compresión de los principios científicos y matemáticos que subyacen a su rama de ingeniería.

 

Gora

Metodologia

 

Metodologia - Jarduera Aldez aurreko orduak Ez zuzeneko orduak
A-1 Eskola teorikoak 45  
A-2 Praktikak 15  
A-3Lanen prestaketa 5  5
A-4 Banakako ikasketa   70
A-5 Azterketak, ebaluazio probak  5  
A-6 Banakako tutoretzak 5  
Guztira 75 75

Gora

Hizkuntzak

Euskara.

Gora

Ebaluazioa

 

Ikasketaren emaitza Ebaluazio sistema Pisua (%) Izaera berreskuragarria
R1, R2, R3, R4, R5, R6, R7, R8. ENAEE-1  Hartu beharreko kontzeptuak barnebiltzen dituzten froga idatziak  %85  Bai, proba idatzi baten bidez
R1, R2, R3, R4, R5, R6, R7, R8. ENAEE-1  Banakako lana  %15  Bai, proba idatzi baten bidez 

 

Ebaluazio jarrai bi zatitan banatzen da:

  • A zatia: 1 eta 2 gaiak ebaluatuko dira  (%50).
  • B zatia: 3 eta 4 gaiak ebaluatuko dira  (%50)

Ebaluazio jarraiaren bitartez ikasgaia gainditzeko A eta B zatietan gutzienez 3ko nota eduki eta batazbesteko 5 baino handiagoa izan behar da, batazbestekoak idatzizko frogak eta lana aintzat hartzen direlarik.

Berreskurapeneko ebaluazion idatzizko froga bakar bat burutuko da, non A eta B zatiak ebaluatzen diren. Azterketa hau ebaluazio jarraia gainditu ez duten ikasleek egin dezakete.

Gora

Gai-zerrenda

1. Aldagai erreal bateko funtzio errealak.

Zenbaki multzoak. Limiteak eta jarraitutasuna. Funtzio deribatua. Aplikazioak: Taylorren polinomioa, optimizazioa,... Funtzioen erro hurbilduak.

 

2. Aldagai erreal bateko funtzioen integrazioa.

Definizioa eta propietateak. Kalkulu integralaren oinarrizko teorema. Oinarrizko integrazio metodoak. Aplikazioak.

 

3. Bektoreak eta matrizeak.

Konbinazio lineala, independentzia lineala, oinarriak, dimentsioa eta koordenatuak. Matrizeak: heina, determinantea eta alderantzizko matrizea. Sistema linealak. Aplikazioak.

Bektoreen luzera eta ortogonaltasuna. Proiekzio ortogonala. Karratu txikien arruntak eta ereduen inferentzia. Oinarri ortogonalak. Aplikazioak.

 
4. Matrizeen diagonalizazioa.

Balio eta bektore propioak. Polinomio karakteristikoa. Oinarrizko azpiespazioak. Anizkoiztasun aljebraikoa eta geometrikoa. Matrize diagonalizagarriak. Matrize errealeko funtzio polinomikoak. Forma koadratikoak. Forma koadratikoen diagonalizazioa eta sailkapena.

 

Gora

Bibliografia

Sar zaitez irakasleak liburutegiari eskatu dion bibliografian.


  • Oinarrizko bibliografia     
    1. R. A. Adams: Calculus. A complete course. Addison Wesley.
    2. G. L. Bradley, K. J. Smith: Cálculo en una variable. Prentice Hall.
    3. S. Lang: Introducción al Algebra Lineal. Addison-Wesley.
    4. R. E. Larson eta R. P. Hostetler: Cálculo y Geométria Analítica. McGraw-Hill.
    5. L. Merino eta E. Santos: Álgebra Lineal con métodos elementales. Thompson.
    6. G. Strang: Álgebra Lineal y sus aplicaciones. Thompson.
    7. D. G. Zill: Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado. Thomson
  • Bibliografia aurreratua
    1. D. H. Griffel: Linear Algebra and its applications (bi liburuki). Ellis Horwood Ltd
    2. D. C. Lay: Linear Algebra and its applications. Pearson Education (2006).
    3. J. E. Marsden eta A. J. Tromba: Cálculo Vectorial. Addison-Wesley Iberoamericana.
    4. D. J. S. Robinson: A course in Linear Algebra with applications. World Scientific.
    5. S.L. Salas, E. Hille eta Etgen: Calculus. Reverté.
    6. M. D. Weir: Thomas´s calculus. Pearson-Addison Wesley.

Gora

Non emango den

Nafarroako Unibertsitate Publikoko Ikasgelategian.

Gora