Kodea: 501101 | Irakasgaia: MATEMATIKA I | ||||
Kredituak: 6 | Mota: Oinarrizkoa | Ikasmaila: 1 | Iraupena: 1º S | ||
Saila: Matematika eta Informatika Ingeniaritza | |||||
Irakasleak: | |||||
BUJANDA CIRAUQUI, BLANCA (Resp) [Tutoretzak ] | BARDAJI GOIKOETXEA, ITZIAR [Tutoretzak ] |
Funciones, límites y continuidad. Conceptos básicos sobre funciones escalares o vectoriales de una o varias variables reales. Funciones elementales. Conjuntos de nivel. Límites. Continuidad de una función en un punto. Propiedades de funciones continuas.
Espacios vectoriales sobre R: Subespacios. Base y dimensión
Espacio euclídeo: producto escalar y norma euclídea, bases ortonormales, ortogonalización de Gran-Schmidt.
Diagonalización de matrices: valores y vectores propios. Subespacios fundamentales. Aproximación por mínimos cuadrados.
Matrices: matriz inversa, sistemas lineales, Teorema de Rouché-Frobenius. Determinantes
Cálculo vectorial: campos vectoriales en R2 y R3. Divergencia y rotacional, integrales de línea, campos conservativos, función potencial, teorema de Green, integrales de flujo, teorema de Stokes, teorema de divergencia. Circulación y flujo.
Aldagai erreal bateko kalkulu diferentziala eta kalkulu integrala, aljebra lineala.
Gako-hitzak: funtzioa, deribatua, integrala, matrizeak, bektoreak, determinanteak, ekuazio sistemak, balio propioak.
Arloa: Matematika Aplikatua
(R1) Zenbaki erreal eta konplexuen eragiketak ezagutzea. Ekuazio eta inekuazioen oinarrizko ebazpena.
(R2) Oinarrizko funtzioen (polinomikoak, arrazionalak, trigonometrikoak, logaritmikoak, esponentzialak,...) eragiketak egitea eta oinarrizko propietateak jakitea; halaber, limitearen, jarraitutasunaren eta deribagarritasunaren ideietara ohitzea. Hurbilketa problemak ebaztea: Taylorren polinomioa, Newton.
(R3) Aldagai erreal bateko hainbat integral identifikatzea eta kalkulatzea, beren aplikazioak Fisika eta Ingeniaritza arloan ikastea; halaber, azaleren eta bolumenen kalkuluak egitea.
(R4) Prozesadore sinboliko bat erabiltzaile mailan erabiltzen jakitea.
(R5) Sistema lineal aljebraikoak ebazteko zuzeneko metodoak ulertzea.
(R6) Matrizeak, beren propietateak eta determinanteak erabiltzen jakitea eta problema praktikoak ebazteko erabiltzen jakitea.
(R7) Balio eta bektore propioen kalkuluak.
(R8) Aplikazio linealak, konikak eta kuadrikak.
RESULTADOS DE APRENDIZAJE ENAEE
ENAEE-1: Conocimiento y compresión de los principios científicos y matemáticos que subyacen a su rama de ingeniería.
Metodologia - Jarduera | Aldez aurreko orduak | Ez zuzeneko orduak |
A-1 Eskola teorikoak | 38 | |
A-2 Praktikak | 16 | |
A-3 Eztabaidak, tutoretza taldean | 2 | |
A-4 Lanen prestaketa | 4 | 10 |
A-6 Banakako ikasketa | 70 | |
A-7 Azterketak, ebaluazio probak | 5 | |
A-8 Banakako tutoretzak | 5 | |
Guztira | 70 | 80 |
Ikasketaren emaitza | Ebaluazio sistema | Pisua (%) | Izaera berreskuragarria |
(R1)-(R4) | Hartu beharreko kontzeptuak barnebiltzen dituen froga idatzia | %40 | Bai, proba idatzi baten bidez |
(R5)-(R8) | Hartu beharreko kontzeptuak barnebiltzen dituen froga idatzia | %40 | Bai, proba idatzi baten bidez |
(R1)-(R4) | Gaitegiaren zati bat aplikatzen aztertzen, garatzen edo biltzen duen banakako lana | %10 | Bai, proba idatzi baten bidez |
(R5)-(R8) | Gaitegiaren zati bat aplikatzen aztertzen, garatzen edo biltzen duen banakako lana | %10 | Bai, proba idatzi baten bidez |
1. Aldagai erreal bateko funtzio errealak.
Zenbaki multzoak. Limiteak eta jarraitutasuna. Funtzio deribatua. Aplikazioak: Taylorren polinomioa, optimizazioa,... Funtzioen erro hurbilduak.
2. Aldagai erreal bateko funtzioen integrazioa.
Definizioa eta propietateak. Kalkulu integralaren oinarrizko teorema. Oinarrizko integrazio metodoak. Aplikazioak.
3. Bektoreak eta matrizeak.
Konbinazio lineala, independentzia lineala, oinarriak, dimentsioa eta koordenatuak. Matrizeak: heina, determinantea eta alderantzizko matrizea. Sistema linealak. Aplikazioak.
Bektoreen luzera eta ortogonaltasuna. Proiekzio ortogonala. Karratu txikien arruntak eta ereduen inferentzia. Oinarri ortogonalak. Aplikazioak.
4. Matrizeen diagonalizazioa.
Balio eta bektore propioak. Polinomio karakteristikoa. Oinarrizko azpiespazioak. Anizkoiztasun aljebraikoa eta geometrikoa. Matrize diagonalizagarriak. Matrize errealeko funtzio polinomikoak. Forma koadratikoak. Forma koadratikoen diagonalizazioa eta sailkapena.
Sar zaitez irakasleak liburutegiari eskatu dion bibliografian.