Universidad Pública de Navarra - Nafarroako Univertsitate Publikoa

Modulua/Gaia

Matematika. Matematika I

Gora

Deskripzioa/Edukiak

Funciones, límites y continuidad. Conceptos básicos sobre funciones escalares o vectoriales de una o varias variables reales. Funciones elementales. Conjuntos de nivel. Límites. Continuidad de una función en un punto. Propiedades de funciones continuas.

Espacios vectoriales sobre R: Subespacios. Base y dimensión

Espacio euclídeo: producto escalar y norma euclídea, bases ortonormales, ortogonalización de Gran-Schmidt.

Diagonalización de matrices: valores y vectores propios. Subespacios fundamentales. Aproximación por mínimos cuadrados.

Matrices: matriz inversa, sistemas lineales, Teorema de Rouché-Frobenius. Determinantes

Cálculo vectorial: campos vectoriales en R2 y R3. Divergencia y rotacional, integrales de línea, campos conservativos, función potencial, teorema de Green, integrales de flujo, teorema de Stokes, teorema de divergencia. Circulación y flujo.

Gora

Deskribatzaileak

Aldagai erreal bateko kalkulu diferentziala eta kalkulu integrala, aljebra lineala.

Gako-hitzak: funtzioa, deribatua, integrala, matrizeak, bektoreak, determinanteak, ekuazio sistemak, balio propioak.

Arloa: Matematika Aplikatua 

Gora

Gaitasun orokorrak

• CB1: Ikasleek derrigorrezko bigarren hezkuntzan lantzen hasitako ikasgai baten gaineko ezagutza eduki eta ulertzea frogatu beharko dute. Oro har, ezagutza-maila ikasliburu aurreratuetan oinarrituta egon ohi da eta barne hartzen ditu ikergaiaren abangoardiatik eratorritako ezagutzak eskatzen dituzten zenbait alderdi.

• CB5:Ikasleen beharrezko ikasketa trebetasunak gara ditzatela, ondorengo ikasketei autonomia-maila handiarekin ekiteko.

Gora

Berariazko gaitasunak

• CE-1 Ingeniaritzan plantea daitezkeen problema matematikoak ebazteko gaitasuna. Gaitasuna ezagutzak aplikatzeko ondorengo gai hauei buruz: algebra lineala, geometria, geometria diferentziala, kalkulu diferentzial eta integrala, ekuazio diferentzialak eta deribatu partzialak, zenbaki-metodoak, zenbaki-algoritmika, estatistika eta optimizazioa.

• CG2: Ur eta energia-hornidurako arazo fisikoak, teknologiak, makineria eta sistemak egoki ezagutzea, hala nola aurrekontu-mugak eta eraikuntza-legeak ezarritako mugak, eta instalazioen edo eraikinen eta nekazaritza-ustiategien arteko loturak, nekazaritzako elikagaien industriak eta lorezaintzari nahiz paisaiagintzari loturiko guneak, horien gizarte ingurunea eta ingurumena eta haiek eta ingurune hori giza premiekin eta ingurumenaren babesarekin erlazionatzeko beharra.
  

Gora

Ikasketaren emaitzak

• (R1) Oinarrizko funtzioen (polinomikoak, arrazionalak, trigonometrikoak, logaritmikoak, esponentzialak,...) eragiketak egitea eta oinarrizko propietateak jakitea; halaber, limitearen, jarraitutasunaren eta deribagarritasunaren ideietara ohitzea.
• (R2) Adierazpen analitikoen eragiketak egitea eta horiek sinplifikatzen edo/eta bornatzen jakitea.
• (R3) Hurbilketa problemak ebaztea: Taylorren polinomioa, karratu txikien arruntak, interpolazioa,...
• (R4) Aldagai erreal bateko hainbat integral identifikatzea eta kalkulatzea, beren aplikazioak Fisika eta Ingeniaritza arloan ikastea; halaber, azaleren eta bolumenen kalkuluak egitea.
• (R5) Sistema lineal aljebraikoak ebazteko zuzeneko metodoak ulertzea, bai teoriaren bai algoritmoen ikuspuntutik. 
• (R6) Matrizeen diagonalizazioa jakitea: balio eta bektore propioak.

RESULTADOS DE APRENDIZAJE ENAEE

ENAEE-1: Conocimiento y compresión de los principios científicos y matemáticos que subyacen a su rama de ingeniería.

Gora

Metodologia

Gora

Hizkuntzak

Euskara.

Gora

Ebaluazioa

Ebaluazio jarraituan irakasgaia gainditzen ez duten ikasleak ezohiko deialdira aurkez daitezke. Ezohiko deialdian irakasgai osoko proba bat egingo da.

Gora

Gai-zerrenda

1. Aldagai erreal bateko funtzio errealak.

Zenbaki multzoak. Limiteak eta jarraitutasuna. Funtzio deribatua. Aplikazioak: Taylorren polinomioa, optimizazioa,... Funtzioen erro hurbilduak.

2. Aldagai erreal bateko funtzioen integrazioa.

Definizioa eta propietateak. Kalkulu integralaren oinarrizko teorema. Oinarrizko integrazio metodoak. Aplikazioak.

3. Bektoreak eta matrizeak.

Konbinazio lineala, independentzia lineala, oinarriak, dimentsioa eta koordenatuak. Matrizeak: heina, determinantea eta alderantzizko matrizea. Sistema linealak. Aplikazioak.

Bektoreen luzera eta ortogonaltasuna. Proiekzio ortogonala. Karratu txikien arruntak eta ereduen inferentzia. Oinarri ortogonalak. Aplikazioak.

 
4. Matrizeen diagonalizazioa.

Balio eta bektore propioak. Polinomio karakteristikoa. Oinarrizko azpiespazioak. Anizkoiztasun aljebraikoa eta geometrikoa. Matrize diagonalizagarriak. Matrize errealeko funtzio polinomikoak. Forma koadratikoak. Forma koadratikoen diagonalizazioa eta sailkapena.

Gora

Bibliografia

Sar zaitez irakasleak liburutegiari eskatu dion bibliografian.

• Oinarrizko bibliografia     

1. R. A. Adams: Calculus. A complete course. Addison Wesley.
2. G. L. Bradley, K. J. Smith: Cálculo en una variable. Prentice Hall.
3. S. Lang: Introducción al Algebra Lineal. Addison-Wesley.
4. R. E. Larson eta R. P. Hostetler: Cálculo y Geométria Analítica. McGraw-Hill.
5. L. Merino eta E. Santos: Álgebra Lineal con métodos elementales. Thompson.
6. G. Strang: Álgebra Lineal y sus aplicaciones. Thompson.
7. D. G. Zill: Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado. Thomson

• Bibliografia aurreratua

1. D. H. Griffel: Linear Algebra and its applications (bi liburuki). Ellis Horwood Ltd
2. D. C. Lay: Linear Algebra and its applications. Pearson Education (2006).
3. J. E. Marsden eta A. J. Tromba: Cálculo Vectorial. Addison-Wesley Iberoamericana.
4. D. J. S. Robinson: A course in Linear Algebra with applications. World Scientific.
5. S.L. Salas, E. Hille eta Etgen: Calculus. Reverté.
6. M. D. Weir: Thomas´s calculus. Pearson-Addison Wesley.

Gora

Non emango den

Nafarroako Unibertsitate Publikoko Ikasgelategian.

Gora