Nafarroako Unibertsitate Publikoa



Castellano | Ikasturtea: 2020/2021 | Beste urte batzuk:  2019/2020  |  2018/2019 
Ingeniaritza Biomedikoko Graduatua Nafarroako Unibertsitate Publikoan
Kodea: 246101 Irakasgaia: MATEMATIKA I
Kredituak: 6 Mota: Oinarrizkoa Ikasmaila: 1 Iraupena: 1º S
Saila: Estatistika, Informatika eta Matematika
Irakasleak:
OCHOA LEZAUN, CARLOS GUSTAVO (Resp)   [Tutoretzak ] BEAUMONT ARIZALETA, MIKEL   [Tutoretzak ]

Partes de este texto:

 

Modulua/Gaia

Modulua: Oinarrizko heziketa ingeniaritzan

Materia: Matematika

Gora

Deskripzioa/Edukiak

Matrizeak eta sistemak. Matrizeen diagonalketa eta forma koadratikoak. Espazio bektorialak. Aplikazio linealak. Biderkadura eskalarra. Zenbakizko segidak eta serieak. Aldagai erreal bateko funtzio errealak: limiteak eta jarraitutasuna, kalkulu diferentziala, Taylorren hurbilketa, mutur erlatiboak, kalkulu integrala, integral inpropioak eta parametrikoak

Gora

Gaitasun orokorrak

  • 1. GO - Ingeniaritzan plantea daitezkeen problema matematikoak ebazteko gaitasuna. Gaitasuna ezagutzak aplikatzeko ondorengo gai hauei buruz: aljebra lineala, geometria, geometria diferentziala, kalkulu diferentzial eta integrala, ekuazio diferentzialak eta deribatu partzialak, zenbaki-metodoak, zenbaki-algoritmika, estatistika eta optimizazioa.
  • 4. OG - Ikasleak, bai jende espezializatuari eta bai espezializatu gabeari ere, informazioa, ideiak, arazoak eta konponbideak jakinarazteko gauza izatea.
  • 5. OG - Ikasleek geroko ikasketak autonomia maila handiarekin hasteko beharrezkoak diren ikasteko iaiotasunak garatu izatea.

Gora

Ikasketaren emaitzak

  • 1. E.Ingeniaritzan aplikatzen diren bektore-espazioen eta matrizeen oinarrizko kontzeptuak ulertzea eta erabiltzen jakitea.
  • 2. E. Kalkulu diferentzialaren oinarrizko kontzeptuak erabiltzen jakitea, muturreko balioak aurkitzeko eta aldagai erreal baten funtzio errealen grafikoak irudikatzeko.
  • 3. E. Aldagai baten funtzioen kalkulu integrala ezagutzea eta aplikatzen jakitea.

Gora

Metodologia

Metodologia - Jarduera Ordu presentzialak Ordu ez-presentzialak
1. J - Azaltzeko/parte hartzeko eskolak 42  
2. J - Praktikak 14  
3. J - Ikaskuntza kooperatiboko jarduerak    
4. J - Proiektuak/lanak taldean egitea    
5. J - Ikasleak bere kabuz ikastea eta lan egitea   80
6. J - Tutoretzak   10
7. J - Ebaluazio probak 4  
Guztira 60 90

Gora

Ebaluazioa

 Ikasketaren emaitza Ebaluazio jarduera Pisua (%) Errekuperatzekoa den edo ez
1. E, 2. E, 3. E Azterketa teoriko-praktikoa  40%  Bai
1. E, 2. E, 3. E Kurtsoan zehar probak  60%  Bai

Gora

Gai-zerrenda

1. GAIA: BEKTOREAK ETA MATRIZEAK
Espazio bektorialak, bektoreen independentzia lineala, oinarriak eta dimentsioa. Matrizeen arteko eragiketak. Matrize baten heina. Alderantzizko matrizea. Determinanteak. Ekuazio sistemak. Gaussen metodoa. Rouché-Frobeniusen teorema.

2. GAIA: BIDERKADURA ESKALARRA
Biderkadura eskalarra. Espazio euklidearra. Oinarri ortonormalak. Azpiespazio ortogonalak. Gram-Schmidt-en teorema. Proiekzio ortogonala. Minimo koadroen bidezko hurbilketa.

3. GAIA: APLIKAZIO LINEALAK
Aplikazio linealak. Aplikazio lineal baten adierazpen matriziala. Aplikazio lineal baten nukleoa eta irudia.

4. GAIA: DIAGONALKETA ETA FORMA KOADRATIKOAK
Definizioak. Polinomio karakteristikoa. Matrize karratuen diagonalketa. Matrize diagonalgarriak. Matrize simetrikoak: diagonalketa ortogonala. Forma koadratikoak. Balio eta bektore propioak. Aplikazioak.

5. GAIA: ZENBAKIZKO MULTZOAK. ZENBAKIZKO SEGIDAK ETA SERIEAK.
Zenbaki arruntak, osoak, arrazionalak eta errealak. Zenbaki konplexuak. Modulua eta argumentua. Oinarrizko eragiketak. Eulerren formula. Segiden eta serieen konbergentzia irizpideak.

6. GAIA: FUNTZIOAK. LIMITEAK. JARRAITUTASUNA.
Aldagai errealeko funtzioei buruzko oinarrizko kontzeptuak. Limiteak eta jarraitutasuna. Weierstrassen eta Bolzanoren teoremak.

7. GAIA: KALKULU DIFERENTZIALA
Funtzio baten deribatua puntu batean: definizioa, interpretazioa eta propietateak. Funtzio deribatua. Deribatuen aljebra. Katearen erregela. Batez besteko balioaren teorema. Rolleren teorema. Aplikazioak: mutur erlatiboen kalkulua, L¿Hôpitalen erregela, funtzioen erroen kalkulua. Taylorren formula. Berreketa serieak. Konbergentzia tartea eta erradioa. Taylorren serieak.

8. GAIA: KALKULU INTEGRALA
Riemannen integrala. Definizioa eta propietateak. Integralen bataz besteko balioaren teorema. Kalkuluaren oinarrizko teorema. Barrowen araua. Integral inpropioak. Konbergentzia irizpideak.

Gora

Bibliografia

Sar zaitez irakasleak liburutegiari eskatu dion bibliografian.


  • R. A. Adams: Calculus. A complete course. Addison Wesley.
  • G.L. Bradley, K.J. Smith: Cálculo de una variable. Prentice Hall.
  • Cálculo I: Teoría y problemas de Análisis Matemático en una variable. CLAGSA.
  • D. H. Griffel, Linear Algebra and its applications (Vol.I y II), Ellis Horwood Ltd.
  • S. Lang, Introducción al Algebra Lineal. Addison-Wesley.
  • D. C. Lay, Linear Algebra and its applications, Pearson Education 2006
  • R.E. Larson y R.P. Hostetler: Cálculo y geometría analítica. McGraw-Hill
  • J. E. Marsden y A. J. Tromba: Cálculo Vectorial. Addison-Wesley Iberoamericana.
  • L. Merino y E. Santos, Álgebra lineal con métodos elementales, Thompson.
  • D. J. S. Robinson, A course in Linear Algebra with applications, World Scientific.
  • S.L. Salas, E. Hille y Etgen: Calculus. Reverté.
  • G. Strang, Álgebra lineal y sus aplicaciones, Thompson
  • M. D. Weir: Thomas's calculus. Pearson-Addison Wesley.

Gora

Hizkuntzak

Gaztelania, euskara.

Gora