Nafarroako Unibertsitate Publikoa



Castellano | Ikasturtea: 2020/2021 | Beste urte batzuk:  2019/2020  |  2018/2019  |  2017/2018  |  2016/2017 
Ingeniaritza Elektriko eta Elektronikoko Graduatua Nafarroako Unibertsitate Publikoan
Kodea: 244101 Irakasgaia: MATEMATIKA I
Kredituak: 6 Mota: Oinarrizkoa Ikasmaila: 1 Iraupena: 1º S
Saila: Estatistika, Informatika eta Matematika
Irakasleak:
GOMEZ FERNANDEZ, MARISOL (Resp)   [Tutoretzak ] ESTEVAN MUGUERZA, ASIER   [Tutoretzak ]

Partes de este texto:

 

Modulua/Gaia

Oinarrizko hezkuntzako moduloa / M11 Matematika

Gora

Deskripzioa/Edukiak

Espazio bektorialak. Matrizeak eta determinanteak. Ekuazio-sistemak linealak. Matrizeen diagonalketa.
Geometria analitikoa eta diferentziala. Euklidearra ekuazioak.
Aldagai errealeko funtzio errealak. Limiteak. Kalkulu diferentziala. Eskaerak.
Integrazio teknikak. Aldagai bateko funtzioen kalkulu integrala. Eskaerak.

Gora

Gaitasun orokorrak

  • CG3: Oinarrizko gaiak eta teknologikoak ezagutzea, ikaslea metodo eta teoria berriak ikasteko gaituko dutenak, eta egoera berrien aurrean moldagarritasuna emango diotenak.
  • CG4: Arazoak ekimenez ebazteko gaitasuna, erabakiak hartzea, sormena, arrazoimen kritikoa eta Ingeniaritza esparruko ezagutza eta trebetasunak komunikatu eta helaraztea.

Gora

Berariazko gaitasunak

  • CFB1: Ingeniaritzan planteatu ahal diren problema matematikoak ebazteko gaitasuna. Hauen inguruko ezagutzak aplikatzeko trebezia: aljebra lineala; geometria; geometria diferentziala; kalkulu diferentziala eta integrala; ekuazio diferentzialak eta deribatu partzialetakoak; zenbakizko metodoak, zenbakizko algoritmika; estatistika eta optimizazioa.

Gora

Ikasketaren emaitzak

Formakuntza bukatzerakoan ikaslea gai da:

  • Ezagutu eta aplikatu espazio bektorialen, ekuazio sistema linealen, matrize eta determinanteen, matrizeen diagonalketaren, biderkadura eskalarraren kontzeptuak
  • Ezagutu Geometria analitikoa eta diferentziala.
  • Ezagutu zenbaki errealaren, aldagai errealeko funtzio errealen, limiteen, deribazioaren kontzeptuak. Jakin aldagai erreale bateko funtzioen adierazpen grafikoa egiten.
  • Ezagutu aldagai bakarreko Kalkulu integralaren oinarrizko kontzeptuak. Kalkulatu kurben luzerak, gainazalen azalerak, gorputzen bolumenak,... Kalkulu integraleran teknikak erabiliz. Ezagutu zenbakizko deribazio eta zenbakizko integrazio teknikak.

Aplikatzen jakitea Kalkulua Injeniaritzaren buruketak ebazteko.

Gora

Metodologia

Metodologia - Jarduera Bertaratzeko Orduak Ez Bertaratzeko Orduak
A-1 Saio teorikoak 45  
A-2 Praktikak 15  
A-3 Banakako ikasketa    75
A-4 Azterketak, ebaluaziorako probak, eta tutoretzak 15  
Guztira 75 75

Gora

Hizkuntzak

Gaztelania, Ingelesa eta Euskara.

Gora

Ebaluazioa

Ikasketaren emaitzak Ebaluazio tresnak Pisua (%)  Berreskuragarria 
Guztiak Barneratutako kontzeptuak adierazten dituen idatzizko proba  70%  Bai
Guztiak Edukien atal bat, garatu, aztertu edo aplikatu egiten duen banakako lana  30%  Bai

 

Irakasgaiak bi zatitan bereizten da, eta zein bere aldetik ebaluatzen da: Aljebra (2/3) eta Kalkulu (1/3)

Irakasgaia gainditzeko bi zatiak, zein bere aldetik, gainditu behar dira. Biak gainditurik, azken nota bi zatien noten batezbesteko haztatua izango da.

Ohiko deialdia irakasgaia gainditu ez duten ikasleek, ez-ohiko deialdian aurkezteko aukera izango dute.

Gora

Gai-zerrenda

0 Gaia: Matrizeak eta ekuazio-sistemak

1 Gaia: Espazio bektorialak.
Definizioak eta adibideak.
Azpiespazio bektorialak. Konbinazio linealak eta bektore multzo baten gaineko oinarrizko transformazioak.
Mendekotasun eta independentzia lineala.
Espazio bektorial finitoen oinarriak.
Espazio bektorial baten dimentsioa.
Azpiespazioen arteko eragiketak.

2 Gaia: Aplikazio linealak.
Definizioak eta adibideak.
Aplikazio linealen adierazpen matriziala.
Homomorfismo bati elkartutako matrizeen arteko erlazioak
Aplikazio linealen arteko eragiketak.
Balio eta bektore propioak.
Matrizeen diagonalketa

3 Gaia: Matrizeak ortogonalak eta aplikazioak.
N-dimentsioko euklidestarra Espazio.
Proiekzio ortogonala. Gram-Schmidt-en teorema.
Ortogonala matrizeen diagonalketa

4 Gaia: Aldagai errealeko funtzio errealak.
Oinarrizko funtzioak.
Jarraitasuna
Deribazio.
Limiteak.

5 Gaia: Polinomioen bidezko funtzioen hurbilketa.
Funtzio batek sortutako Tylor en polinomioak. Taylor en polinomioekin kalkuluak.
Taylor en formula hondarrarekin. Taylor ren formularen hondarraren beste adierazpen batzuk.
Taylor en formularen errorearen estimazioa.
Aplikazioak.

6 Gaia: Kalulu integrala.
Riemanen integrala. Definizioa eta propietateak.
Integralen balio ertaineko teorema.
Kalkuloaren oinarrizko teorema. Barrowen teorema.
Zatikako integrazioa.
Aldagai aldaketa.
Aplikazioak.

Gora

Bibliografia

Sar zaitez irakasleak liburutegiari eskatu dion bibliografian.


Bibliografía Básica:

  • S. Lang, Introducción al Algebra Lineal. Addison-Wesley.
  • M.Soler Dorda, Cálculo Diferencial e Integral. Síntesis.

Bibliografía complementaria:

  • L. Merino y E. Santos, Álgebra lineal con métodos elementales, Thompson.
  • G. Strang, Álgebra lineal y sus aplicaciones, Thompson
  • G.L. Bradley, K.J. Smith: Cálculo de una variable. Prentice Hall.
  • P.Martín, et al. Cálculo. Delta Publicaciones.
  • P.Martín, et al. Problemas Resueltos de Cálculo para Ingenieros. Delta Publicaciones.

Gora

Non emango den

Arrosadiako Kanpusa

Gora