Nafarroako Unibertsitate Publikoa



Castellano | Ikasturtea: 2018/2019 | Beste urte batzuk:  2017/2018  |  2016/2017  |  2015/2016  |  2014/2015 
Informatika Ingeniaritzako Graduatua Nafarroako Unibertsitate Publikoan
Kodea: 240206 Irakasgaia: MATEMATIKA II
Kredituak: 6 Mota: Oinarrizkoa Ikasmaila: 1 Iraupena: 2º S
Saila: Estatistika, Informatika eta Matematika
Irakasleak:
HIGUERAS SANZ, M. INMACULADA (Resp)   [Tutoretzak ] ABRISQUETA USAOLA, FRANCISCO JAVIER   [Tutoretzak ]
MILLOR MURUZABAL, NORA   [Tutoretzak ] BEAUMONT ARIZALETA, MIKEL   [Tutoretzak ]

Partes de este texto:

 

Modulua/Gaia

Oinarrizko heziketa / Matematika

Gora

Deskripzioa/Edukiak

  • Aldagai anitzeko funtzioak. Irudikapen grafikoak. Limiteak. Jarraitutasuna.

  • Aldagai anitzeko kalkulu diferentziala.

  • Aldagai anitzeko Taylor-en hurbilketa.

  • Integral anizkoitzak. Aplikazioak.

  • Kalkulu bektoriala.

  • Ekuazio diferentzialak.

Gora

Deskribatzaileak

Aldagai anitzeko funtzioen kalkulu diferentziala eta integrala. Ekuazio diferentzial arruntak.

Gora

Gaitasun orokorrak

  • G8: Oinarrizko gaiak eta teknologiak ezagutzea, ikaslea metodo eta teoria berriak ikasteko gaituko dutenak, eta egoera berrien aurrean moldagarritasuna emango diotenak.
  • G9: Arazoak ekimenez ebazteko gaitasuna, erabakiak hartzea, autonomia eta sormena. Informatikako Ingeniari Teknikoen lanbidearen esparruko ezagutza eta trebetasunak komunikatzen eta helarazten jakiteko gaitasuna.

Gora

Berariazko gaitasunak

  • FB1: Ingeniaritzan plantea daitezkeen problema matematikoak ebazteko gaitasuna. Gaitasuna ezagutzak aplikatzeko ondorengo gai hauei buruz: aljebra lineala; kalkulu diferentziala eta integrala; zenbaki-metodoak, zenbaki-algoritmika; estatistika eta optimizazioa.

Gora

Ikasketaren emaitzak

 

Ikasturtea bukatutakoan, honako hauek izango dira ikaslearen gaitasunak: 

  • R1: Kalkulu diferentzialaren honako funtsezko kontzeptu hauek erabiltzea: limiteak, jarraitutasuna, diferentziagarritasuna, gradientea.
  • R2: Kalkulu integralaren funtsezko kontzeptuak erabiltzea, bai aldagai erreal bateko bai aldagai erreal anitzeko funtzioen kasuan. Kurben luzerak,  gainazalen azalerak, solidoen bolumenak, eta abar zehaztea, Kalkulu Integralaren teknikez baliatuta.
  • R3: Kalkulu bektorialaren oinarrizko kontzeptuak eta emaitzak erabiltzea: fluxu integrala, dibergentzia, errotazionala, Stokesen Teorema.
  • R4: Aplikatzen jakitea kalkulua Ingeniaritzaren buruketak ebazteko.
  • R5: Ekuazio diferentzialaren kontzeptua erabiltzea. Ekuazio diferentzial arrunten oinarrizko motak ebazten jakitea.

Gora

Metodologia

 

 

Metodologia - Jarduera Aurrez aurreko orduak Ikasgelaz kanpoko orduak
A-1 Eskola teorikoak 45  
A-2 Praktikak 15  
A-3 Banakako ikasketa   75
A-4 Azterketak, ebaluazio-probak 5  
A-5 Banakako tutoretzak 10  
Guztira 75 75

Gora

Hizkuntzak

Euskara.

Gora

Ebaluazioa

Ebaluazioa modu jarraiean burutzen da, seihilekoan zehar banatutako froga ezberdinen bitartez. Guztiak berreskuragarriak izango dira.

Ikasketaren emaitza Ebaluazio sistema  Pisua (%) Izaera berreskuragarria
Denak Erantzu luzeko frogak %60 Bai
Denak Banakako lanak %30 Bai
Denak Aplikazioen problemen  ebazpen frogak %10 Bai

 Ebaluatzeko, ikasgaia bi zatitan banatzen da:

  • A zatia: (Ikasketaren R1, R4 eta R5 emaitzak): 1., 2. eta 3. gaiak, notaren %55eko pisuarekin.
  • B zatia: (Ikasketaren R2, R3 eta R4 emaitzak): 4. eta 5. gaiak, notaren %45eko pisuarekin.

 Ikasgaia hurrengoko kasuetan gainditzen da:

  • ebaluazio jarraiaren frogen batezbestekokoa gutxienez 5ekoa izatea.

Berreskurapen deialdiko azterketa gainditzea, ikasgai guztian ikusitako materia guztia barne biltzen duena.

Gora

Gai-zerrenda

1. gaia. Funtzioak, limiteak eta jarraitutasuna Rn-n.

Aldagai anitzeko funtzio eskalarrei eta bektorialei buruzko oinarrizko kontzeptuak. Limiteak. Jarraitutasuna. 

2. gaia. Kalkulu diferentziala Rn-n.

Deribatu partzialak eta norabide deribatuak. Gradiente bektorea. Matrize jakobiarra. Goi ordenako deribatuak eta matrize hesiarra. Funtzioen arteko konposizioa eta katearen erregela. Taylorren polinomioa. Mutur erlatiboak eta absolutuak. Mutur baldintzatuak.

3. gaia. Ekuazio diferentzialak.

Ekuazio diferentzialei buruzko oinarrizko kontzeptuak. 1. ordenako ekuazio diferentzialak. Oinarrizko integrazio metodo batzuk. 2. ordenako ekuazio diferentzial linealak. Deribatu partzialetako ekuazioak. Aplikazioak.

4. gaia. Kalkulu integrala Rn-n.

Aldagai anitzeko funtzioetarako Riemannen integrala. Eremu elementalak. Fubiniren teorema. Aldagai aldaketaren teorema. Koordenatu polarrak, zilindrikoak eta esferikoak. Aplikazioak.

5. gaia. Kurben eta gainazalen gaineko integralak.

Eremu eskalarrak eta bektorialak. Eremu kontserbakorrak. R2-ko eta R3-ko kurben gaineko funtzio eskalarren integralak. R3-ko gainazalen gaineko funtzio eskalarren integralak. R2-ko eta R3-ko kurben gaineko eremu bektorialen integralak. Fluxu-integralak. Dibergentzia eta errotazionala. Greenen, Stokesen eta Dibergentziaren teoremak.

 

Praktikak: 

1. saioa: 1. gaiko ariketak.

2. saioa: 1. eta 2. gaietako ariketak.

3. saioa: 2. gaiko ariketak.

4. saioa: 3. gaiko ariketak.

5. saioa: 4. gaiko ariketak.

6. saioa: 4. eta 5. gaietako ariketak.

7. saioa: 5. gaiko ariketak.

Gora

Bibliografia

Sar zaitez irakasleak liburutegiari eskatu dion bibliografian.


  • Oinarrizko bibliografia
    • R. A. Adams: Calculus. A complete course. Addison Wesley.
    • E. Kreyszig, Matemáticas avanzadas para ingeniería. Limusa.
    • J. E. Marsden eta A. J. Tromba: Cálculo Vectorial. Addison-Wesley Iberoamericana.
    • R.K. Nagle eta E.B. Saff, Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la frontera. Pearson Educación. 
  • Bibliografia osagarria
    • M. Braun, Ecuaciones diferenciales y sus aplicaciones. Grupo Editorial Iberoamericana.
    • R.E. Larson eta R.P. Hostetler: Cálculo y geometría analítica, McGraw-Hill.
    • S.L. Salas, E. Hille eta Etgen: Calculus. Reverté.
    • D. G. Zill, Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado. Thomson

Gora

Non emango den

Nafarroako Unibertsitate Publikoko Ikasgelategian.

Gora