Nafarroako Unibertsitate Publikoa



Castellano | English | Ikasturtea: 2016/2017 | Beste urte batzuk:  2015/2016  |  2014/2015  |  2013/2014 
Informatika Ingeniaritzako Graduatua Nafarroako Unibertsitate Publikoan
Kodea: 240206 Irakasgaia: MATEMATIKA II
Kredituak: 6 Mota: Oinarrizkoa Ikasmaila: 1 Iraupena: 2º S
Saila: Matematika
Irakasleak:
BARDAJI GOIKOETXEA, ITZIAR   [Tutoretzak ]

Partes de este texto:

 

Modulua/Gaia

Oinarrizko heziketa / Matematika

Gora

Deskripzioa/Edukiak

  • Aldagai anitzeko funtzioak. Irudikapen grafikoak. Limiteak. Jarraitutasuna.

  • Aldagai anitzeko kalkulu diferentziala.

  • Aldagai anitzeko Taylor-en hurbilketa.

  • Integral anizkoitzak. Aplikazioak.

  • Kalkulu bektoriala.

  • Ekuazio diferentzialak.

Gora

Deskribatzaileak

Aldagai anitzeko funtzioen kalkulu diferentziala eta integrala. Ekuazio diferentzial arruntak.

Gora

Gaitasun orokorrak

  • G8: Oinarrizko gaiak eta teknologiak ezagutzea, ikaslea metodo eta teoria berriak ikasteko gaituko dutenak, eta egoera berrien aurrean moldagarritasuna emango diotenak.
  • G9: Arazoak ekimenez ebazteko gaitasuna, erabakiak hartzea, autonomia eta sormena. Informatikako Ingeniari Teknikoen lanbidearen esparruko ezagutza eta trebetasunak komunikatzen eta helarazten jakiteko gaitasuna.

Gora

Berariazko gaitasunak

  • FB1: Ingeniaritzan plantea daitezkeen problema matematikoak ebazteko gaitasuna. Gaitasuna ezagutzak aplikatzeko ondorengo gai hauei buruz: aljebra lineala; kalkulu diferentziala eta integrala; zenbaki-metodoak, zenbaki-algoritmika; estatistika eta optimizazioa.

Gora

Ikasketaren emaitzak

 

Ikasturtea bukatutakoan, honako hauek izango dira ikaslearen gaitasunak: 

  • R1: Kalkulu diferentzialaren honako funtsezko kontzeptu hauek erabiltzea: limiteak, jarraitutasuna, diferentziagarritasuna, gradientea.
  • R2: Kalkulu integralaren funtsezko kontzeptuak erabiltzea, bai aldagai erreal bateko bai aldagai erreal anitzeko funtzioen kasuan. Kurben luzerak,  gainazalen azalerak, solidoen bolumenak, eta abar zehaztea, Kalkulu Integralaren teknikez baliatuta.
  • R3: Kalkulu bektorialaren oinarrizko kontzeptuak eta emaitzak erabiltzea: fluxu integrala, dibergentzia, errotazionala, Stokesen Teorema.
  • R4: Ekuazio diferentzialaren kontzeptua erabiltzea. Ekuazio diferentzial arrunten oinarrizko motak ebazten jakitea.

Gora

Metodologia

 

 

Metodologia - Jarduera

Aurrez aurreko orduak

Ikasgelaz kanpoko orduak

A-1 Eskola teorikoak

42

 

A-2 Praktikak

14

 

A-3 Banakako ikasketa

 

86

A-4 Azterketak, ebaluazio-probak

4

 

A-5 Banakako tutoretzak

4

 

Guztira

64

86 

Gora

Hizkuntzak

Euskara.

Gora

Ebaluazioa

Ebaluazioa era jarraituan egiten da seihilekoan zehar banatutako hainbat proba idatzien bidez, hauek guztiak berreskuragarriak izanik. 

Ikasketaren emaitza Ebaluazio sistema  Pisua (%) Izaera berreskuragarria
 R1

 A Proba:

 1. eta 2. gaietako proba idatzia

 

%35

Bai 

 R2, R3 

 B Proba:

 3. eta 4. gaietako proba idatzia

 

 

%45

 

Bai 

 R4 

 C Proba:

 5. gaiko proba idatzia

 

%20

Bai

Irakasgaia gaindituko da, baldin eta:

  • C proban 3ko gutxieneko nota lortzen bada, eta, horrekin batera, ebaluazio jarraituaren probetan 5eko gutixeneko batez besteko nota lortzen bada,
  • edo, ezohiko deialdian azterketa gainditzen bada, non irakasgai osoko edukiak azterketa egingo baitira.

Gora

Gai-zerrenda

1. gaia. Funtzioak, limiteak eta jarraitutasuna Rn-n.

Aldagai anitzeko funtzio eskalarrei eta bektorialei buruzko oinarrizko kontzeptuak. Limiteak. Jarraitutasuna. 

 

2. gaia. Kalkulu diferentziala Rn-n.

Deribatu partzialak eta norabide deribatuak. Gradiente bektorea. Matrize jakobiarra. Goi ordenako deribatuak eta matrize hesiarra. Funtzioen arteko konposizioa eta katearen erregela. Taylorren polinomioa. Mutur erlatiboak eta absolutuak. Mutur baldintzatuak.

 

3. gaia. Kalkulu integrala Rn-n.

Aldagai anitzeko funtzioetarako Riemannen integrala. Eremu elementalak. Fubiniren teorema. Aldagai aldaketaren teorema. Koordenatu polarrak, zilindrikoak eta esferikoak. Aplikazioak.

 

4. gaia. Kurben eta gainazalen gaineko integralak

Eremu eskalarrak eta bektorialak. Eremu kontserbakorrak. R2-ko eta R3-ko kurben gaineko funtzio eskalarren integralak. R3-ko gainazalen gaineko funtzio eskalarren integralak. R2-ko eta R3-ko kurben gaineko eremu bektorialen integralak. Fluxu-integralak. Dibergentzia eta errotazionala. Greenen, Stokesen eta Dibergentziaren teoremak. 

 

5. gaia. Ekuazio diferentzialak

Ekuazio diferentzialei buruzko oinarrizko kontzeptuak. 1. ordenako ekuazio diferentzialak. Oinarrizko integrazio metodo batzuk. 2. ordenako ekuazio diferentzial linealak. Aplikazioak.

 

Praktikak: 

1. saioa: 1. gaiko ariketak.

2. saioa: 2. gaiko ariketak.

3. saioa: 2. eta 3. gaietako ariketak.

4. saioa: 3. gaiko ariketak.

5. saioa: 3. eta 4. gaietako ariketak.

6. saioa: 4. gaiko ariketak.

7. saioa: 5. gaiko ariketak.

Gora

Bibliografia

Sar zaitez irakasleak liburutegiari eskatu dion bibliografian.


  • Oinarrizko bibliografia
    • R. A. Adams: Calculus. A complete course. Addison Wesley.
    • E. Kreyszig, Matemáticas avanzadas para ingeniería. Limusa.
    • J. E. Marsden eta A. J. Tromba: Cálculo Vectorial. Addison-Wesley Iberoamericana.
    • R.K. Nagle eta E.B. Saff, Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la frontera. Pearson Educación. 
  • Bibliografia osagarria
    • M. Braun, Ecuaciones diferenciales y sus aplicaciones. Grupo Editorial Iberoamericana.
    • R.E. Larson eta R.P. Hostetler: Cálculo y geometría analítica, McGraw-Hill.
    • S.L. Salas, E. Hille eta Etgen: Calculus. Reverté.
    • D. G. Zill, Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado. Thomson

Gora

Non emango den

Nafarroako Unibertsitate Publikoko Ikasgelategian.

Gora