Kodea: 240206 | Irakasgaia: MATEMATIKA II | ||||
Kredituak: 6 | Mota: Oinarrizkoa | Ikasmaila: 1 | Iraupena: 2º S | ||
Saila: Matematika | |||||
Irakasleak: | |||||
ARMENTIA GALAN, GORKA [Tutoretzak ] |
Aldagai anitzeko funtzioak. Irudikapen grafikoak. Limiteak. Jarraitutasuna.
Aldagai anitzeko kalkulu diferentziala.
Aldagai anitzeko Taylor-en hurbilketa.
Integral anizkoitzak. Aplikazioak.
Kalkulu bektoriala.
Ekuazio diferentzialak.
Aldagai anitzeko funtzioen kalkulu diferentziala eta integrala. Ekuazio diferentzial arruntak.
Prestakuntza bukatutakoan, ikaslearen gaitasunak hauek dira: espazio bektorialen, sistema linealen, matrizeen eta determinanteen, matrizeen diagonalizazioaren eta biderketa eskalararen kontzeptuak ezagutzea eta aplikatzea. Zenbaki errealaren, aldagai erreal bateko funtzio errealen, limitearen eta deribazioaren kontzeptuak ezagutzea. Aldagai bateko funtzio errealen irudikapen grafikoa egiten jakitea. Aldagai anitzeko kalkulu diferentzialaren oinarrizko kontzeptuak erabiltzea: gradientea, dibergentzia, errotazionala, Stokes-en teorema. Aldagai bateko eta anitzeko kalkulu integralaren oinarrizko kontzeptuak ezagutzea. Kurben luzerak, gainazalen azalerak eta solidoen bolumenak,... zehaztea Kalkulu Integralaren tekniken bitartez. Zenbakizko deribazio eta integrazio teknikak ezagutzea. Ingeniaritza arloko berariazko adibideetara Kalkulua aplikatzen jakitea. Ekuazio diferentzialaren kontzeptua erabiltzea. Ekuazio diferentzial arrunten oinarrizko motak ebazten jakitea.
Metodologia - Jarduera |
Presentziazko orduak |
Ikasgelaz kanpoko orduak |
A-1 Eskola teorikoak |
46 |
|
A-2 Praktikak |
14 |
|
A-3 Banakako ikasketa |
|
75 |
A-4 Azterketak, ebaluaziorako probak |
5 |
|
A-5 Banakako tutoretzak |
10 |
|
Guztira |
75 |
75 |
Ezaugarriak
|
Irizpideak
|
Ebaluaziorako tresna
|
Pisua (%)
|
Berreskuragarria |
Gaitasun hauek ebaluatzen dira: G8, G9 eta FB-1. |
|
Ebaluazio jarraitua:
|
%35
%45
%20 |
Bai |
1. gaia. Funtzioak, limiteak eta jarraitutasuna Rn-n.
Aldagai anitzeko funtzio eskalarrei eta bektorialei buruzko oinarrizko kontzeptuak. Limiteak. Jarraitutasuna: definizioa eta propietate lokalak eta globalak.
2. gaia. Kalkulu diferentziala Rn-n.
Deribatu partzialak eta norabide deribatuak. Gradiente bektorea. Matrize jakobiarra. Goi ordenako deribatuak eta matrize hesiarra. Funtzioen arteko konposaketa eta katearen erregela. Alderantzizko funtzioak eta funtzio inplizituak. Taylor-en polinomioa. Muturrak: erlatiboak eta absolutuak. Mutur baldintzatuak.
3. gaia. Kalkulu integrala Rn-n.
Aldagai anitzeko funtzioetarako Riemann-en integrala. Oinarrizko eremuak. Fubini-ren teorema. Aldagai-aldaketaren teorema. Koordenatu polarrak, zilindrikoak eta esferikoak. Lerroen eta gainazalen gaineko integralak. Aplikazioak.
4. gaia. Kalkulu bektoriala
Eremu eskalarrak eta bektorialak. Eremu kontserbakorrak. R2-ko eta R3-ko kurben gaineko funtzio eskalarren integralak. R3-ko gainazalen gaineko funtzio eskalarren integralak. R2-ko eta R3-ko kurben gaineko funtzio bektorialen integralak. Fluxu-integralak. Dibergentzia eta errotazionala. Green-en, Stokes-en eta Dibergentziaren teoremak.
5. gaia. Ekuazio diferentzialak
Ekuazio diferentzialei buruzko oinarrizko kontzeptuak. Lehen mailako ekuazio diferentzialak. Soluzioaren existentzia eta bakartasuna. Oinarrizko integrazio metodo batzuk. n. ordenako ekuazio diferentzial linealak. Aplikazioak.
Sar zaitez irakasleak liburutegiari eskatu dion bibliografian.
Oinarrizko bibliografia
R. A. Adams: Calculus. A complete course. Addison Wesley.
E. Kreyszig, Matemáticas avanzadas para ingeniería. Limusa.
J. E. Marsden eta A. J. Tromba: Cálculo Vectorial. Addison-Wesley Iberoamericana.
R.K. Nagle eta E.B. Saff, Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la frontera. Pearson Educación.
Bibliografia osagarria
M. Braun, Ecuaciones diferenciales y sus aplicaciones. Grupo Editorial Iberoamerica.
R.E. Larson eta R.P. Hostetler: Cálculo y geometría analítica, McGraw-Hill.
S.L. Salas, E. Hille eta Etgen: Calculus. Reverté.
D. G. Zill, Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado. Thomson