Universidad Pública de Navarra - Nafarroako Univertsitate Publikoa
Nafarroako Unibertsitate Publikoa
| Kodea: 240206 | Irakasgaia: MATEMATIKA II | ||||
| Kredituak: 6 | Mota: Oinarrizkoa | Ikasmaila: 1 | Iraupena: 2º S | ||
| Saila: Matematika | |||||
| Irakasleak: | |||||
| ARMENTIA GALAN, GORKA [Tutoretzak ] | |||||
Deskripzioa/Edukiak
- Hainbat aldagairen funtzioak. Irudikapen grafikoak. Mugak. Jarraitutasuna.
- Kalkulu diferentziala hainbat aldagaitan.
- Taylorren hurbilketa hainbat aldagaitan.
- Integral anizkoitzak. Aplikazioak.
- Kalkulu bektoriala.
- Ekuazio diferentzialak.
Deskribatzaileak
Hainbat aldagaitako funtzioen kalkulu diferentziala eta integrala. Ekuazio diferentzial arruntak.
Gaitasun orokorrak
Ikasleek irakasgai honetan eskuratu beharko lituzketen gaitasun orokorrak hauek dira:
- O-1 Gaitasuna ikasketa autonomorako.
- O-2 Problemak ekimenez ebazteko, erabakiak hartzeko, sormenerako eta arrazoiketa kritikorako gaitasuna eta Ingeniaritzaren esparruko ezagutzak, abileziak eta trebetasunak jakinarazteko eta bestetaratzeko gaitasuna.
- O-3 Oinarrizko gaietako eta gai teknologikoetako ezagutza, metodo eta teoria berriak ikasteko gaitu dituena eta egoera berrietara egokitzeko egokikortasuna emango diena.
- O-4 Analisirako eta sintesirako gaitasuna
Berariazko gaitasunak
Ikasleek irakasgai honetan eskuratu beharko lituzketen gaitasun espezifikoak hauek dira:
- E-1 Ingeniaritzan plantea litezkeen problema matematikoak ebazteko gaitasuna. Gai hauei buruzko ezagutzak aplikatzeko gaitasuna: kalkulu diferentziala eta integrala; ekuazio diferentzialak; optimizazioa.
Metodologia
|
Metodologia - Jarduera |
Ordu presentzialak |
Ordu ez presentzialak |
|
J-1 Eskola teorikoak |
44 |
|
|
J-2 Praktikak |
16 |
|
|
J-3 Bakarka ikastea |
|
75 |
|
J-4 Azterketak, ebaluaziorako probak |
5 |
|
|
J-5 Tutoretzak bakarka |
10 |
|
|
|
|
|
|
Guztira |
75 |
75 |
Ebaluazioa
|
Ezaugarriak
|
Irizpideak
|
Ebaluaziorako tresna
|
Pisua (%)
|
|
Ikasketa autonomorako gaitasuna
Problemak ekimenez eta sormenez ebazteko gaitasuna.
Arrazoiketa kritikoa.
Ingeniaritzaren esparruko ezagutzak, abileziak eta trebetasunak jakinaraztea eta bestetaratzea.
Irakasgaiaren kontzeptuak ezagutzea.
Analisirako eta sintesirako gaitasuna.
Gaitasunak ebaluatzea: O-1, O-2, O-3, O-4 eta E-1. |
Kontzeptu gakoak identifikatzea eta irakasgaiko ezagutza teorikoak ulertzea.
Ikasitako teknikak erabiltzea.
Analisirako eta sintesirako gaitasuna.
Problemen enuntziatuak interpretatzea.
Kontzeptu teorikoen aplikazioa praktikan. |
Proba idatzia ikasturte amaieran. |
% 67 |
|
Ikasketa autonomorako gaitasuna.
Arrazoiketa kritikoa.
Irakasgaiaren kontzeptuak ezagutzea.
Analisirako eta sintesirako gaitasuna.
Gaitasunak ebaluatzea: O-1, O-2, O-3, O-4 eta E-1. |
|
Proba idatzia ikasturtean zehar. |
% 33 |
Gai-zerrenda
1. gaia. Funtzioak, limiteak eta jarraitutasuna Rn-n.
Hainbat aldagaitako funtzio eskalar eta bektorialei buruzko oinarrizko kontzeptuak. Mugak. Jarraitutasuna: definizioa eta propietate lokalak eta globalak.
2. gaia. Kalkulu diferentziala Rn-n.
Deribatu direkzionalak eta partzialak. Matrize jakobianoa eta bektore gradientea. Diferentzialtasuna. Katearen araua. Goi ordenako deribatuak. Matrize hessianoa. Taylorren formula eta polinomioak. Optimizizazioa: mutur erlatiboak, baldintzatuak eta absolutuak. Lagrangeren biderkatzaileen teorema.
3. gaia. Kalkulu integrala Rn-n.
Riemannen integrala hainbat aldagaitako funtzioetarako. Multzo neurgarriak. Eskualde elementalak. Fubiniren teorema. Aldagai-aldaketaren teorema. Koordenatu polarrak, zilindrikoak eta esferikoak. Integral lerromakurrak eta gainazalekoak.
4. gaia. Kalkulu bektoriala
Eremu bektorialak. Dibergentzia eta errotazionala. Lerro-integralak. Eremu kontserbakorrak. Funtzio potentziala. Greenen teorema. Fluxu-integralak. Stokesen eta dibergentziaren teoremak. Zirkulazioa eta fluxua.
5. gaia. Ekuazio diferentzialak
Ekuazio diferentzialei buruzko oinarrizko nozioak. Lehen mailako ekuazio diferentzialak. Soluzioa egotea, eta bakarra izatea. Integrazio metodo elemental batzuk. n lerruneko ekuazio diferentzial linealak. Ekuazio diferentzial linealetako sistemak Aplikazioak.
Bibliografia
Sar zaitez irakasleak liburutegiari eskatu dion bibliografian.
- R. A. Adams: Calculus. A complete course. Addison Wesley.
- M. Braun, Ecuaciones diferenciales y sus aplicaciones. Grupo Editorial Iberoamerica.
- E. Kreyszig, Matemáticas avanzadas para ingeniería. Limusa.
- R.E. Larson eta R.P. Hostetler: Cálculo y geometría analítica, McGraw-Hill. McGraw-Hill.
- J. E. Marsden eta A. J. Tromba: Cálculo Vectorial. Addison-Wesley Iberoamericana.
- R.K. Nagle eta E.B. Saff, Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la frontera. Pearson Educación.
- S.L. Salas, E. Hille eta Etgen: Calculus. Reverté.
- D. G. Zill, Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado. Thomson