Código: 720113 | Asignatura: Métodos numéricos para problemas diferenciales | ||||
Créditos: 3 | Tipo: Optativa | Curso: | Periodo: 2º S | ||
Departamento: Estadística, Informática y Matemáticas | |||||
Profesorado: | |||||
HIGUERAS SANZ, M. INMACULADA (Resp) [Tutorías ] |
Nociones básicas sobre ecuaciones diferenciales ordinarias y algebraico-diferenciales.
Métodos numéricos (Runge-Kutta, multipaso, Newmark, HHT).
Simulación numérica de sistemas mecánicos.
La asignatura introduce al alumno en métodos numéricos para resolver problemas diferenciales que surgen en el contexto de la simulación numérica de sistemas mecánicos. Tras conocer las propiedades de los métodos más usuales, se aprenderá a hacer simulaciones numéricas de diferentes problemas.
Palabras clave: ecuaciones diferenciales ordinarias (ODEs) y algebraico-diferenciales (DAEs); métodos Runge-Kutta, multipaso, Newmark y HHT.
CG02: Que los estudiantes adquieran la formación y destrezas propias de un investigador científico, particularmente su espíritu crítico, su capacidad de identificación, análisis y contraste de las fuerzas solventes de información, el método y el rigor a la hora de plantear propuestas, proponer modelos, realizar experimentos y analizar resultados, así como la precisión y la moderación a la hora de emitir juicios.
CB9: Que los estudiantes sepan comunicar sus conclusiones y los conocimientos y razones últimas que las sustentan a públicos especializados y no especializados de un modo claro y sin ambigüedades.
CB10: Que los estudiantes posean las habilidades de aprendizaje que les permitan continuar estudiando de un modo que habrá de ser en gran medida autodirigido y autónomo.
CE01: Que los estudiantes conozcan y sepan aplicar modelos teóricos y herramientas físicas y matemáticas avanzadas (incluyendo simulaciones numéricas) para la resolución de problemas de alto nivel en el campo de la mecánica.
R1: Conocer y comprender la formulación matemática de sistemas mecánicos con y sin ligaduras.
R2: Conocer los conceptos básicos de los métodos numéricos para ODEs y DAEs.
R3: Ser capaz de implementar métodos numéricos para ODEs y DAEs.
R4: Ser capaz de simular problemas específicos en el contexto de los sistemas mecánicos.
Metodología - Actividad | Horas Presenciales | Horas no presenciales |
A-1 Clases teóricas | 14 | |
A-2 Clases Prácticas | 14 | |
A-3 Tutorías | ||
A-4 Estudio y Trabajo Autónomo | 45 | |
A-5 Evaluación | 2 | |
Total | 30 | 45 |
Sistemas de evaluación
Resultado de aprendizaje | Actividad de evaluación | Sistema de evaluación | Peso (%) | Carácter recuperable |
R1, R2, R3 | Realización de un examen sobre los temas impartidos en clase | Pruebas escritas | 20 | SÍ |
R1, R2, R3, R4 | Resolución de problemas propuestos en clase | Resolución de Problemas | 30 | SÍ |
R3, R4 | Resolución de un problema práctico de simulación | Trabajo escrito | 35 | SÍ |
R3, R4 | Presentación de los resultados del trabajo escrito | Presentación Oral | 15 | SÍ |
Tema 1: Problemas diferenciales
Sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias (ODEs). Conceptos básicos. Estabilidad.
Sistemas algebraico-diferenciales (DAEs). Conceptos básicos. Sistemas mecánicos con ligaduras. Restricciones de velocidad y aceleración. Formulación GGL.
Ejemplos de ODEs y DAEs en sistemas mecánicos.
Tema 2: Métodos numéricos para ODEs
Métodos Runge-Kutta y multipaso. Estabilidad numérica y consistencia. Convergencia.
Implementación de métodos numéricos para ODEs.
Problemas stiff. Región de estabilidad. Restricciones de paso.
Nociones sobre semidiscretización de ecuaciones en derivadas parciales.
Códigos para la resolución numérica de ODEs.
Simulación numérica de sistemas mecánicos.
Tema 3: Métodos numéricos para DAEs
Métodos RK y multipaso. Convergencia. Técnicas de proyección.
Códigos para la resolución numérica de DAEs.
Simulación numérica de sistemas mecánicos con ligaduras.
Tema 4: Métodos numéricos para ODEs de segundo orden.
Formulación de los métodos de Newmark y HHT. Propiedades.
Simulación numérica de sistemas mecánicos.
Acceda a la bibliografía que el profesorado de la asignatura ha solicitado a la Biblioteca.
Bibliografía básica:
Bibliografía complementaria:
Anthony Patera, Daniel Frey, and Nicholas Hadjiconstantinou. 2.086 Numerical Computation for Mechanical Engineers. Fall 2012. Massachusetts Institute of Technology: MIT OpenCourseWare, https://ocw.mit.edu. License: Creative Commons BY-NC-SA.
Howard B. Wilson, Louis H. Turcotte, David Halpern, Advanced mathematics and mechanics applications using Matlab, Chapman & Hall/CRC, 2003.