Universidad Pública de Navarra



Año Académico: 2015/2016 | Otros años:  2012/2013 
Máster Universitario en Modelización e Investigación Matemática, Estadística y Computación
Código: 71509 Asignatura: Dinámica no lineal y aplicaciones
Créditos: 6 Tipo: Optativa Curso: 1 Periodo: Anual
Departamento: Ingeniería Matemática e Informática
Profesorado:
YANGUAS SAYAS, PATRICIA (Resp)   [Tutorías ]

Partes de este texto:

 

Módulo/Materia

Optativa.

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Descriptores

Ecuaciones diferenciales y sistemas dinámicos.

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Competencias genéricas

El objetivo del curso es proporcionar al alumno una base con los métodos numéricos y analíticos necesarios para un estudio de sistemas dinámicos no lineales de interés en física, química e ingeniería.

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Competencias específicas

CE1840 - Ser capaz de elaborar y desarrollar razonamientos matemáticos avanzados y de abstraer las propiedades esenciales de los distintos objetos matemáticos y aplicarlas en otros contextos.

CE1841 - Ser capaz de elaborar modelos para captar y explicar una parcela de la realidad, de analizarlos y estudiar cómo será cualitativamente su solución.

CE1856 - Ser capaz de comprender y resolver problemas matemáticos avanzados, planificando su resolución en función de las herramientas disponibles y de las restricciones de tiempo y recursos.

CE1859 - Ser capaz de modelizar y diseñar algoritmos para solucionar problemas prácticos de aplicaciones matemáticas en otras ciencias o en un entorno profesional.

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Metodología

Metodología - Actividad
Horas Presenciales
Horas no presenciales
A-1 Clases expositivas/participativas
 27
 40
A-2 Prácticas
 38
 45
A-3 Debates, puestas en común, tutoría grupos
 5
 5
A-4 Elaboración de trabajo
 
 
A-5 Lecturas de material
 
 
A-6 Estudio individual
 
 
A-7 Exámenes, pruebas de evaluación
 
 
A-8 Tutorías individuales
 
 
 
 
 
Total
 60
 90

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Relación actividades formativas-competencias/resultados de aprendizaje

Competencia
Actividad formativa
Presentación del marco teórico de los problemas fundamentales
 A-1, A-2
Análisis e interpretación de sistemas dinámicos de diferentes ramas de la ciencia
 A-1, A-2, A-3
Estudio de casos prácticos
 A-2, A-3
   

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Idiomas

Castellano.

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Evaluación

 

Aspecto

Criterios

Instrumento

Peso

 

 

 

 

Asistencia a clase

 

 

30%

Resolución de ejercicios

 

 

70%

 

 

 

 

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Contenidos

Análisis cualitativo de ecuaciones diferenciales ordinarias. Sistemas lineales, ecuaciones periódicas, sistemas discretos, linealización, teoría de perturbaciones. Introducción a la teoría del caos. Ejemplos y aplicaciones.

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Temario

  1. Introducción a los sistemas dinámicos
    1. Definiciones y ejemplos. Aplicaciones.
    2. Existencia y unicidad de solución.
  2. Sistemas lineales
    1. Sistemas homogéneos.
    2. Sistemas no homogéneos.
    3. Comportamiento asintótico y estabilidad.
  3. Ecucaciones autónomas, puntos críticos y órbitas periódicas
    1. Espacio de fase y órbitas.
    2. Puntos críticos, órbitas periódicas.
    3. Variedades invariantes, linealización e hiperbolicidad.
  4. Estabilidad
    1. Ejemplos.
    2. Estabilidad de las soluciones de equilibrio y de las soluciones periódicas.
    3. Modelos y aplicaciones (problema de dos cuerpos, modelos en astrodinámica).
  5. Introducción a la teoría de perturbaciones
    1. Ejemplos.
    2. El método de los promedios.
    3. Cálculo de soluciones periódicas.
    4. Modelos y aplicaciones (modelos en química).
  6. Introducción a la teoría de bifurcaciones
    1. Ejemplos.
    2. Cálculo numérico de soluciones periódicas.
    3. Bifurcaciones de puntos de equilibrio y órbitas periódicas.
    4. Modelos y aplicaciones (modelos en biomatemáticas).
  7. Introducción a la teoría del caos
    1. Ejemplos.
    2. Herradura de Smale y teoría del caos.
    3. Bifurcaciones globales.
    4. Estudio numérico de sistemas caóticos.
    5. Modelos y aplicaciones (modelos en neurociencia).

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Bibliografía

Acceda a la bibliografía que el profesorado de la asignatura ha solicitado a la Biblioteca.


  •  Bibliografía básica:
    • F. Verhulst, Nonlinear differential equations and dynamical systems, 2nd edition, Springer-Verlag, Berlín, 2000.
  •  Bibliografía complementaria:
    • P. Glendinning, Stability, instability and chaos, Cambridge University Press, Nueva York, 1994.
    • F. Diacu, An introduction to differential equations: order and chaos, W. H. Freeman & Company, 2000.
    • Y. A. Kuznetsov, Elements of applied bifurcation theory, 3rd edition, Applied Mathematical Sciences, 112, Springer-Verlag, Nueva York, 2004.
    • E. Ott, Chaos in dynamical systems, 2nd edition, Cambridge University Press, 2002.

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Lugar de impartición

Para más detalles sobre la asignatura consultar la página oficial del máster.

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