Universidad Pública de Navarra



Año Académico: 2019/2020 | Otros años:  2018/2019  |  2017/2018  |  2016/2017  |  2015/2016 
Máster Universitario en Modelización e Investigación Matemática, Estadística y Computación
Código: 71489 Asignatura: Ecuaciones en derivadas parciales
Créditos: 6 Tipo: Optativa Curso: 1 Periodo: Anual
Departamento:
Profesorado:
PAGOLA MARTINEZ, PEDRO JESÚS (Resp)   [Tutorías ]

Partes de este texto:

 

Descripción/Contenidos

En esta asignatura se estudian técnicas que se aplican a todas las ecuaciones lineales en derivadas parciales de coeficientes constantes, y que son la base para entender las técnicas de perturbación para resolver ecuaciones con coeficientes no constantes o no lineales.

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Descriptores

Ecuaciones en derivadas parciales. Area de Matemática Aplicada.

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Competencias genéricas

G1: Comprender el lenguaje matemático, enunciados y demostraciones, identificando razonamientos incorrectos, y utilizarlo en diversos problemas y aplicaciones.

G2: Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático en términos de otros ya conocidos, y saber utilizar este objeto en diferentes conceptos.

G3: Aprender a intercambiar ideas, planteamientos y estrategias de investigación con otros matemáticos (estudiantes y profesores) de otras universidades.

G4: Trabajar en grupo y transmitir sus propios resultados en público.

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Competencias específicas

E1: Saber resolver problemas de ecuaciones en derivadas parciales lineales.

E2: Poder inicial el estudio ecuaciones en derivadas parciales no lineales

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Resultados aprendizaje

  • R1. Dominar el concepto de ecuación en derivadas parciales (edps), condiciones de contorno, problema de valor inicial, problema de contorno.
  • R2. Conocer la clasificación habitual de las edps y saber reconocerlo en diferentes ejemplos.
  • R3. Comprender los principales teoremas de existencia y unicidad de solución para edps de tipo elíptico y parabólico.
  • R4. Calcular la solución de la ecuación de ondas, del calor y de Laplace en dominios sencillos con las condiciones adecuadas.
  • R5. Saber utilizar los métodos de separación de variables en problemas de contorno sobre dominios acotados.
  • R6. Saber utilizar los métodos de transformada de Fourier en problemas de contorno sobre dominios no acotados.
  • R7. Tener una idea básica de las técnicas elementales utilizadas en la aproximación de soluciones de edps.

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Metodología

Metodología - Actividad Horas Presenciales Horas no presenciales
A-1 Clases expositivas/participativas 18  
A-2 Prácticas 8 45
A-3 Debates, puestas en común, tutoría grupos 22  
A-4 Elaboración de trabajo   45
A-5 Lecturas de material    
A-6 Estudio individual    
A-7 Exámenes, pruebas de evaluación    
A-8 Tutorías individuales 12  
     
Total 60 90

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Idiomas

Castellano.

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Evaluación

Resultado de aprendizaje Sistema de evaluación Peso (%) Carácter recuperable
 R1  Registro del profesor  5%  NO
 R2, R3  Trabajo teórico  15%  SI
 R4-R7  Trabajo práctico  80%  SI

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Temario

  1. Los ejemplos clásicos de Ecuaciones en Derivadas Parciales.

  2. Ecuaciones en derivadas parciales de primer orden: El problema de Cauchy.

  3. El poblema de Sturm-Liouville. Series e integrales de Fourier. Método de separación de variables.

  4. La transformada de Fourier y distribuciones temperadas.

  5. Teoría local de existencia de soluciones.

  6. La ecuación de ondas en dimensiones mayores. El problema de Cauchy.

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Bibliografía

Acceda a la bibliografía que el profesorado de la asignatura ha solicitado a la Biblioteca.


  • BIBLIOGRAFIA BASICA
  • S. J. Farlow, Partial Differenial Equations for Scientists and Engineers, John Wiley and Sons, New York, 1982.
  • I. Peral Alonso, Primer curso de ecuaciones en derivadas parciales, Addison-Wesley/Universidad Autónoma de Madrid,1995.
  • BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTARIA
  • J. D. Logan, Applied partial differential equations, Springer-Verlag, New York, 1998.
  • F. John, Partial Differential Equations, Springer-Verlag, New York, 1981.
  • E. A. González-Velasco, Fourier Analysis and Boundary Value Problems, Academic Press, 1995.
  • R. Seeley, Introducción a las series e integrales de Fourier, Reverté, Barcelona, 1970.
  • H.F . Weinberger, Curso de ecuaciones en derivadas parciales, Reverté, Barcelona, 1979.
  • D. Gilbarg and N.S Trudinger, Elliptic Partial Differential Equations of Second Order, Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, New York 1977.
  • L. C. Evans, Partial Differential Equations, Graduate Studies in Mathematics, Vol. 19, Amer. Math. Soc. 2002.
  • G. M. Lieberman. Second Order Parabolic Differential Equations. World Scientific 1996
  • Courant-Hilbert: Methods of Mathematical Physics, Vol. I and II. Intersciences Publishers.
  • G.B. Folland, Introduction to Partial Differential Equation, Princeton University Presss and University of Tokio Press, Princeton, New Jersey 1976.
  • T. Cazenave and A. Haraux, An introduction to semilinear evolution equations. Oxford: Clarendon Press, 1998. Oxford Lecture Series in Mathematics and its applications.

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Lugar de impartición

Para más detalles sobre la asignatura consultar la página oficial del master http://matg5.unizar.es

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