Universidad Pública de Navarra



Año Académico: 2015/2016 | Otros años:  2012/2013 
Máster Universitario en Modelización e Investigación Matemática, Estadística y Computación
Código: 71489 Asignatura: Ecuaciones en derivadas parciales
Créditos: 6 Tipo: Optativa Curso: 1 Periodo: Anual
Departamento:
Profesorado:
LOPEZ GARCIA, JOSE LUIS (Resp)   [Tutorías ]

Partes de este texto:

 

Descripción/Contenidos

En esta asignatura se estudian técnicas que se aplican a todas las ecuaciones lineales en derivadas parciales de coeficientes constantes, y que son la base para entender las técnicas de perturbación para resolver ecuaciones con coeficientes no constantes o no lineales.

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Descriptores

Ecuaciones en derivadas parciales.

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Competencias genéricas

G1: Comprender el lenguaje matemático, enunciados y demostraciones, identificando razonamientos incorrectos, y utilizarlo en diversos problemas y aplicaciones.

G2: Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático en términos de otros ya conocidos, y saber utilizar este objeto en diferentes conceptos.

G3: Aprender a intercambiar ideas, planteamientos y estrategias de investigación con otros matemáticos (estudiantes y profesores) de otras universidades.

G4: Trabajar en grupo y transmitir sus propios resultados en público.

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Competencias específicas

E1: Saber resolver problemas de ecuaciones en derivadas parciales lineales.
E2: Poder inicial el estudio ecuaciones en derivadas parciales no lineales.

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Resultados aprendizaje

  • Dominar el concepto de ecuación en derivadas parciales (edps), condiciones de contorno, problema de valor inicial, problema de contorno.
  • Conocer la clasificación habitual de las edps y saber reconocerlo en diferentes ejemplos.
  • Comprender los principales teoremas de existencia y unicidad de solución para edps de tipo elíptico y parabólico.
  • Calcular la solución de la ecuación de ondas, del calor y de Laplace en dominios sencillos con las condiciones adecuadas.
  • Saber utilizar los métodos de separación de variables en problemas de contorno sobre dominios acotados.
  • Saber utilizar los métodos de transformada de Fourier en problemas de contorno sobre dominios no acotados.
  • Tener una idea básica de las técnicas elementales utilizadas en la aproximación de soluciones de edps.

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Metodología

Metodología - Actividad
Horas Presenciales
Horas no presenciales
A-1 Clases expositivas/participativas
24
45
A-2 Prácticas
31
45
A-3 Debates, puestas en común, tutoría grupos
5
  
A-4 Elaboración de trabajo
    
A-5 Lecturas de material
    
A-6 Estudio individual
    
A-7 Exámenes, pruebas de evaluación
    
A-8 Tutorías individuales
    
     
Total
60
90

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Idiomas

Castellano.

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Evaluación

Aspecto
Criterios
Instrumento de evaluación
Peso (%)
Participación
Asistencia a las sesiones presenciales.
Intervenciones y aportaciones
Pasar lista
Registro del profesor
10 %
Conceptos de la materia

Identificación de conceptos claves y comprensión de la materia de la asignatura.
Respuesta en tiempo, forma y adecuación de contenidos.

Capacidad de análisis y síntesis.
Aplicación de los conocimientos adquiridos.
Calidad de la presentación.
Creatividad e innovación.
Realización de una serie de ejercicios propuestos en clase.
Entrega del trabajo en la fecha señalada.
Preparación y presentación del trabajo dirigido.
90 %
       
       

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Temario

  1. Los ejemplos clásicos de Ecuaciones en Derivadas Parciales.

  2. Ecuaciones en derivadas parciales de primer orden: El problema de Cauchy.

  3. El poblema de Sturm-Liouville. Series e integrales de Fourier. Método de separación de variables.

  4. La transformada de Fourier y distribuciones temperadas.

  5. Teoría local de existencia de soluciones.

  6. La ecuación de ondas en dimensiones mayores. El problema de Cauchy.

  7. La ecuación de Laplace. El problema de Dirichlet.

  8. La ecuación del calor.

  9. Problemas no lineales.

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Bibliografía

Acceda a la bibliografía que el profesorado de la asignatura ha solicitado a la Biblioteca.


  • S. J. Farlow, Partial Differenial Equations for Scientists and Engineers, John Wiley and Sons, New York, 1982.

  • E. A. González-Velasco, Fourier Analysis and Boundary Value Problems, Academic Press, 1995.

  • F. John, Partial Differential Equations, Springer-Verlag, New York, 1981.

  • J. D. Logan, Applied partial differential equations, Springer-Verlag, New York, 1998.

  • I. Peral Alonso, Primer curso de ecuaciones en derivadas parciales, Addison-Wesley/Universidad Autónoma de Madrid,1995.

  • R. Seeley, Introducción a las series e integrales de Fourier, Reverté, Barcelona, 1970.

  • H.F . Weinberger, Curso de ecuaciones en derivadas parciales, Reverté, Barcelona, 1979.

  • D. Gilbarg and N.S Trudinger, Elliptic Partial Differential Equations of Second Order, Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, New York 1977.

  • L. C. Evans, Partial Differential Equations, Graduate Studies in Mathematics, Vol. 19, Amer. Math. Soc. 2002.

  • G. M. Lieberman. Second Order Parabolic Differential Equations. World Scientific 1996

  • Courant-Hilbert: Methods of Mathematical Physics, Vol. I and II. Intersciences Publishers.

  • G.B. Folland, Introduction to Partial Differential Equation, Princeton University Presss and University of Tokio Press, Princeton, New Jersey 1976.

  • T. Cazenave and A. Haraux, An introduction to semilinear evolution equations. Oxford: Clarendon Press, 1998. Oxford Lecture Series in Mathematics and its applications.

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Lugar de impartición

Para más detalles sobre la asignatura consultar la página oficial del master http://matg5.unizar.es

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