Universidad Pública de Navarra



Año Académico: 2019/2020
Graduado o Graduada en Ciencia de Datos/Graduado o Graduada en Administración y Dirección de Empresas por la Universidad Pública de Navarra
Código: 507111 Asignatura: CÁLCULO II
Créditos: 6 Tipo: Obligatoria Curso: 1 Periodo: 2º S
Departamento: Estadística, Informática y Matemáticas
Profesorado:
TORRENS IÑIGO, JUAN JOSE (Resp)   [Tutorías ]

Partes de este texto:

 

Módulo/Materia

  • Módulo: Matemáticas;
  • Materia: Matemáticas avanzadas.

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Descripción/Contenidos

Topología y geometría en el espacio euclídeo. Funciones de varias variables reales: límites, continuidad, diferenciabilidad. Teorema de Taylor y optimización. Integración múltiple. Integración sobre curvas y superficies. Teoremas del cálculo vectorial.

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Descriptores

Cálculo diferencial e integral de funciones de varias variables. Cálculo vectorial.

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Competencias genéricas

  • CB3. Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética
  • CB5. Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía.

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Competencias específicas

  • CG1. Aplicar la capacidad analítica y de abstracción, la intuición y el pensamiento lógico adquiridos para identificar y analizar problemas complejos y buscar y formular soluciones en un entorno multidisciplinar
  • CE7. Analizar, validar e interpretar modelos matemáticos de situaciones reales, utilizando las herramientas del cálculo diferencial e integral en varias variables, variable compleja, transformadas integrales y métodos numéricos para resolverlos.

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Resultados aprendizaje

  • RA1. Dominar la topología y geometría elemental del espacio euclídeo.
  • RA2. Saber utilizar los conceptos fundamentales de cálculo diferencial para hallar valores extremos de funciones reales de varias variables reales, aplicándolos al problema de optimización libre y condicionada.
  • RA3. Entender el concepto de aproximación de Taylor en varias variables.
  • RA4. Dominar la aplicación del cálculo integral al cálculo de longitudes de curvas, áreas de superficies en el espacio y volúmenes.
  • RA5. Comprender y aplicar los teoremas fundamentales del cálculo vectorial.

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Metodología

Metodología - Actividad Horas presenciales Horas no presenciales
A-1 Clases expositivas/participativas  42  
A-2 Prácticas  14  
A-3 Estudio y trabajo autónomo del estudiante    88
A-4 Tutorías    2
A-5 Pruebas de evaluación  4  
Total  60  90

 

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Evaluación

Resultado de aprendizaje
 Sistema de evaluación Peso (%)
 Carácter recuperable
Todos Examen escrito al final del semestre 75% Sí
Todos Prácticas y pruebas cortas de evaluación continua 20% No
Todos Participación activa 5% No

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Temario

Tema 1. Topología, funciones, límites y continuidad. Topología y geometría elementales en Rn. Conceptos básicos sobre funciones multivariadas. Límites. Continuidad de una función en un punto. Propiedades locales. Teoremas de los valores intermedios, de Bolzano y de Weierstrass.

Tema 2. Cálculo diferencial en Rn. Derivadas direccionales y parciales. Matriz jacobiana y vector gradiente. Derivadas parciales de orden superior y matriz hessiana. Diferenciabilidad. Regla de la cadena. Derivación implícita. Aplicaciones geométricas. Polinomios y fórmula de Taylor. Optimización: extremos relativos, absolutos y condicionados. Teorema de los multiplicadores de Lagrange.

Tema 3. Cálculo integral en Rn. La integral de Riemann para funciones multivariadas. Integrales múltiples. Integración sobre regiones elementales. Teorema de Fubini. Teorema de cambio de variable. Coordenadas polares, cilíndricas y esféricas. Integrales curvilíneas y de superficie. Aplicaciones.

Tema 4. Cálculo vectorial. Campos vectoriales. Divergencia y rotacional. Integrales de línea. Campos conservativos. Función potencial. Integrales de flujo. Teoremas de Green, de Stokes y de la divergencia.

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Bibliografía

Acceda a la bibliografía que el profesorado de la asignatura ha solicitado a la Biblioteca.


La bibliografía básica de la asignatura es la siguiente:

  • [1] Salas, Hille y Etgen: Calculus. Editorial Reverté.
  • [2] J. E. Marsden y A. J. Tromba: Cálculo vectorial. Addison-Wesley Iberoamericana.

La bibliografía complementaria de la asignatura es la siguiente:

  • [1] T. Apostol: Calculus, vols. I y II. Editorial Reverté.
  • [2] T. Apostol: Análisis matemático. Editorial Reverté.
  • [3] J. de Burgos: Cálculo infinitesimal de varias variables. Editorial MacGraw-Hill
  • [4] R. E. Larson y R. P. Hostetler: Cálculo y Geometría analítica. Editorial McGraw-Hill.
  • [5] E. Pastor y V. Varela: Teoría y problemas de Cálculo integral. Crisser S. A.

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Idiomas

Castellano

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Lugar de impartición

Aulario del Campus de Arrosadía (Pamplona)

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