Universidad Pública de Navarra - Nafarroako Univertsitate Publikoa
Universidad Pública de Navarra
| Código: 506101 | Asignatura: ÁLGEBRA LINEAL | ||||
| Créditos: 6 | Tipo: Básica | Curso: 1 | Periodo: 1º S | ||
| Departamento: Estadística, Informática y Matemáticas | |||||
| Profesorado: | |||||
| LOPEZ GARCIA, JOSE LUIS (Resp) [Tutorías ] | LOPEZ DEL BURGO, ALICIA M [Tutorías ] | ||||
Descripción/Contenidos
Números complejos. Espacios vectoriales. Matrices y sistemas de ecuaciones. Aplicaciones lineales. Diagonalización de matrices.
Soluciones aproximadas.
Competencias genéricas
- CB1- Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la
educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también
algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio.
Competencias específicas
- CG2- Expresar, argumentar y razonar adecuadamente sobre los aspectos que son propios del grado, siendo capaces de plantear
nuevas preguntas, integrarlas en el contexto adecuado y generar un avance en el conocimiento científico y profesional. - CE1- Analizar e interpretar modelos matemáticos de situaciones científicas reales, utilizando las herramientas propias del álgebra
lineal y el cálculo diferencial e integral más adecuadas para resolverlos.
Resultados aprendizaje
- RA 1. Comprender y saber utilizar los conceptos fundamentales de espacios vectoriales y matrices con aplicaciones en otras disciplinas científicas.
- RA 2. Conocer y dominar el concepto de aplicación lineal y la diagonalización de matrices.
- RA 3. Conocer métodos de resolución de sistemas incompatibles.
Metodología
| Metodología - Actividad | Horas Presenciales | Horas no presenciales |
| A-1 Clases expositivas/participativas | 42 | |
| A-2 Prácticas | 14 | |
| A-3 Actividades de aprendizaje cooperativo | ||
| A-4 Realización de trabajos/proyectos en grupo | ||
| A-5 Estudio y trabajo autónomo del estudiante | 88 | |
| A-6 Tutorías | 2 |
|
| A-7 Pruebas de evaluación | 4 | |
| Total | 60 | 90 |
Evaluación
| Resultado de aprendizaje |
Sistema de evaluación | Peso (%) | Carácter recuperable |
| R1-R3 | Prueba escrita, evaluación ordinaria | 80 | SI |
| R1-R3 | Trabajo práctico | 20 | NO |
La prueba escrita consiste en 4 exámenes de 1 hora a lo largo del cuatrimestre correspondientes, aproximadamente, a la cuarta parte del temario cada uno de ellos. Se permite el uso de calculadora. La prueba escrita puede recuperarse en el examen extraordinario. El trabajo práctico consiste en la exposición, en clase de problemas, de dos de los problemas propuestos a comienzo de curso. No se exige nota mínima en ninguno de los dos sistemas de evaluación para promediar.
Temario
1. Números complejos.
1.1. Forma cartesiana y forma polar.
1.2. Operaciones con números complejos.
2. Espacios vectoriales y sistemas lineales.
2.1. Espacios vectoriales. Subespacios vectoriales.
2.2. Tipos importantes de matrices. Rango, determinante, matriz inversa.
2.3. Independencia lineal. Base y dimensión. Combinación lineal. Suma directa. Coordenadas.
2.4. Resolución de sistemas lineales.
3. Espacios con producto escalar.
3.1. Producto escalar. Norma. Ortogonalidad respecto de productos escalares.
3.2. Bases ortonormales. Método de Gram-Schmidt. Cambio de bases ortonormales.
3.3. Proyección ortogonal. Problemas de mejor aproximación. Mínimos cuadrados.
4. Aplicaciones lineales.
4.1. Aplicaciones lineales. Aplicaciones lineales e independencia lineal.
4.2. Isomorfismos y coordenadas. Representación coordenada de una aplicación lineal: aplicaciones lineales y matrices.
4.3. Núcleo e Imagen. Teorema fundamental de las dimensiones.
5. Teoría del endomorfismo.
5.1. Polinomio característico y valores y vectores propios de una matriz. Multiplicidad algebraica y multiplicidad geométrica de un valor propio.
5.2. Matrices diagonalizables. Forma diagonal de una matriz. Caracterización de matrices diagonalizables.
5.3. Diagonalización ortogonal. Matrices simétricas.
5.4. Matrices no diagonalizables. Nociones básicas sobre la forma canónica de Jordan.
5.5. Funciones polinómicas y racionales de matrices diagonalizables. Aplicaciones.
6. Formas cuadráticas.
6.1. Formas bilineales y representación coordenada. Formas cuadráticas.
6.2. Diagonalización de formas cuadráticas y clasificación.
Bibliografía
Acceda a la bibliografía que el profesorado de la asignatura ha solicitado a la Biblioteca.
Bibliografía básica:
J. L. López, Álgebra lineal, UPNA, 2007.
Bibliografía complementaria:
M. Anzola y J. Caruncho; Problemas de Álgebra; vols. 1,2,3 y 6, 3 ed., Vizmanos--Anzola, 1981.
R. Barbolla y P. Sanz; Álgebra Lineal y Teoría de Matrices; Prentice Hall, 1998.
J. de Burgos; Álgebra Lineal; Mc Graw--Hill, 1993.
B. de Diego, E. Gordillo y G. Valeiras; Problemas de Álgebra Lineal; Deimos, 1984.
E. Espada; Problemas Resueltos de Álgebra; 2 vols., 4 ed., EDUNSA, 1988.
J. Rojo e I. Martín; Ejercicios y Problemas de Álgebra Lineal; Mc Graw--Hill, 1994.¿
G. Strang; Álgebra Lineal y sus Aplicaciones; Addison¿Wesley Iberoamericana, 1990.
Lugar de impartición
Universidad Pública de Navarra. Aulario (el aula se publicará en la página web).