Universidad Pública de Navarra - Nafarroako Univertsitate Publikoa

Módulo/Materia

Módulo al que pertenece la materia: Formación Básica

Materia: Matemáticas

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Descripción/Contenidos

Funciones, límites y continuidad. Conceptos básicos sobre funciones escalares o vectoriales de una o varias variables reales. Funciones elementales. Conjuntos de nivel. Límites. Continuidad de una función en un punto. Propiedades de funciones continuas.

Espacios vectoriales sobre R: Subespacios. Base y dimensión

Espacio euclídeo: producto escalar y norma euclídea, bases ortonormales, ortogonalización de Gran-Schmidt.

Diagonalización de matrices: valores y vectores propios. Subespacios fundamentales. Aproximación por mínimos cuadrados.

Matrices: matriz inversa, sistemas lineales, Teorema de Rouché-Frobenius. Determinantes

Cálculo vectorial: campos vectoriales en R2 y R3. Divergencia y rotacional, integrales de línea, campos conservativos, función potencial, teorema de Green, integrales de flujo, teorema de Stokes, teorema de divergencia. Circulación y flujo.

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Descriptores

Cálculo diferencial e integral de funciones de una variable, álgebra lineal.

Área de Matemática Aplicada

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Competencias genéricas

• CB1: Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se  suele  encontrar  a   un  nivel  que,  si   bien  se  apoya  en   libros  de   texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio.

• CB5: Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias  para  emprender  estudios  posteriores  con  un  alto  grado  de autonomía.

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Competencias específicas

• CE1: Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos, algorítmica numérica; estadística y optimización.

• CG2: Conocimiento adecuado de los problemas físicos, las tecnologías, maquinaria y sistemas de suministro hídrico y energético, los limites impuestos por factores presupuestarios  y  normativa  constructiva,  y  las  relaciones  entre  las instalaciones o edificaciones y explotaciones agrarias, las industrias agroalimentarias  y  los espacios  relacionados  con  la  jardinería  y  el  paisajismo con su entorno social y ambiental, así como la necesidad de relacionar aquellos y ese entorno con las necesidades humanas y de preservación del medio ambiente.

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Resultados aprendizaje

• (R1) Conocer las operaciones básicas con números reales y complejos. Resolución básica de ecuaciones e inecuaciones. 
• (R2) Operar con las funciones elementales, conocer sus propiedades fundamentales y familiarizarse con las ideas de límite, continuidad y derivabilidad. Resolver problemas de aproximación: Taylor, Newton
• (R3) Identificar y resolver las diferentes integrales de una variable su origen físico y su utilización en problemas de Ingeniería. 
• (R4) Manejar un procesador simbólico a nivel de usuario resolviendo problemas de análisis matemático. 
• (R5) Comprender y aplicar los métodos directos para la resolución de sistemas lineales..
• (R6) Conocer y manejar matrices y sus propiedades, así como determinantes su utilización para resolver problemas prácticos.
• (R7) Cálculo de valores y vectores propios
• (R8) Aplicaciones lineales, cónicas y cuádricas

RESULTADOS DEL APRENDIZAJE ENAEE
ENAEE-1: Conocimiento y compresión de los principios científicos y
matemáticos que subyacen a su rama de ingeniería.

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Metodología

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Idiomas

Esta asignatura se imparte en español. Existen también grupos de inglés y euskera. Una gran cantidad de bibliografía adecuada para esta asignatura está en inglés.

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Evaluación

La evaluación continua se divide en dos partes:

• Parte A: se evalúan los temas 1 y 2 (50%).
• Parte B: se evalúan los temas 3 y 4 (50%).

Para aprobar la asignatura en la evaluación continua es necesario obtener, al menos, un 3 en la parte A y en la parte B y un 5 en promedio entre las dos partes, entendiendo como parte prueba escrita + trabajo individual

La evaluación de recuperación consta de un único examen en el que se evalúan conjuntamente las partes A y B. A este examen pueden presentarse los alumnos que no han superado la asignatura en la evaluación continua. La prueba escrita se valorará sobre 10 puntos, podrá contener preguntas relacionadas con los temas de trabajo individual propuestos por el profesor.

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Temario

1. Funciones reales de una variable real

Números naturales, enteros, racionales, reales y complejos. Funciones reales de variable real. Límites, continuidad de una función en un punto, propiedades de las funciones continuas. Derivada de una función en un punto, regla de la cadena, derivadas de orden superior, propiedades de las funciones derivables, método de Newton-Raphson, aplicaciones.

2. Integrales de funciones reales de una variable real

Integral de Riemann, teoremas fundamentales del cálculo integral, métodos elementales de integración, aplicaciones.

3. Vectores y matrices. Producto escalar

Matrices y determinantes. Conceptos fundamentales, operaciones, sistemas lineales, métodos directos de resolución, aplicaciones. Espacios vectoriales sobre R. Producto escalar y norma euclídeos, proyección ortogonal, bases ortonormales, aproximación por mínimos cuadrados. Aplicaciones lineales.

4. Diagonalización de matrices

Valores y vectores propios. Polinomio característico. Subespacios fundamentales. Multiplicidad algebraica y geométrica. Matrices diagonalizables. Funciones polinómicas de matrices. Formas cuadráticas. Diagonalización de formas cuadráticas y clasificación.

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Bibliografía

Acceda a la bibliografía que el profesorado de la asignatura ha solicitado a la Biblioteca.

• Bibliografia Básica
• • G.L. Bradley, K.J. Smith: Cálculo de una variable. Prentice Hall.
  • R. A. Adams: Cálculo. Pearson Educación, 2009
  • S. Lang, Introducción al Algebra Lineal. Addison-Wesley.
  • G. Strang, Álgebra lineal y sus aplicaciones, Thompson
• Bibliografía avanzad
• R.E. Larson y R.P. Hostetler: Cálculo y geometría analítica. McGraw-Hill.
• García López, Cálculo I: Teoría y problemas de Análisis Matemático en una variable, 2007
• S.L. Salas, E. Hille y Etgen: Calculus. Reverté.
• D. H. Griffel, Linear Algebra and its applications (Dos volúmenes), Ellis Horwood Ltd.
• D. J. S. Robinson, A course in Linear Algebra with applications, World Scientific.
• L. Merino y E. Santos, Álgebra lineal con métodos elementales, Thompson.

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Lugar de impartición

Aulario

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