Universidad Pública de Navarra - Nafarroako Univertsitate Publikoa
Universidad Pública de Navarra
| Código: 501206 | Asignatura: MATEMÁTICAS II | ||||
| Créditos: 6 | Tipo: Básica | Curso: 1 | Periodo: 2º S | ||
| Departamento: Ingeniería Matemática e Informática | |||||
| Profesorado: | |||||
| TORRENS IÑIGO, JUAN JOSE [Tutorías ] | ROLDAN MARRODAN, ANGEL TEODORO (Resp) [Tutorías ] | ||||
| BUJANDA CIRAUQUI, BLANCA [Tutorías ] | |||||
Descripción/Contenidos
Funciones escalares y vectoriales de varias variables. Límites, continuidad de una función en un punto, propiedades de las funciones continuas.
Cálculo diferencial en Rn. Derivadas direccionales y parciales, matriz jacobiana y vector gradiente, diferenciabilidad, regla de la cadena, derivadas parciales de orden superior, matriz hessiana, polinomios de Taylor, extremos relativos, absolutos y condicionados.
Calculo integral en R2 y R3. Integrales dobles y triples, cambio de variable, aplicaciones.
Cálculo vectorial. Campos escalares y vectoriales en R2 y R3, integrales de línea y de superficie, campos conservativos, teoremas fundamentales del cálculo vectorial.
Ecuaciones diferenciales ordinarias y en derivadas parciales. Ecuaciones de primer orden, métodos básicos de resolución, ecuaciones de orden superior, aplicaciones.
Competencias genéricas
- CB1: Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio.
- CG2: Conocimiento adecuado de los problemas físicos, las tecnologías, maquinaria y sistemas de suministro hídrico y energético, los límites impuestos por factores presupuestarios y normativa constructiva, y las relaciones entre las instalaciones o edificaciones y explotaciones agrarias, las industrias agroalimentarias y los espacios relacionados con la jardinería y el paisajismo con su entorno social y ambiental, así como la necesidad de relacionar aquellos y ese entorno con las necesidades humanas y de preservación del medio ambiente
Competencias específicas
- CE1: Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantease en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales.
Resultados aprendizaje
R1 - Operar con las funciones elementales; conocer sus propiedades fundamentales y familiarizarse con las ideas de límite, continuidad y diferenciabilidad.
R2 - Conocer los conceptos geométricos ligados a las funciones de una y varias variables: gráficas de funciones, curvas y superficies de nivel, curvas y superficies parametrizadas.
R3 - Identificar y resolver las diferentes integrales: simples, dobles, triples, de superficie, de línea.
R4 - Conocer y aplicar los teoremas fundamentales del cálculo vectorial: teoremas de Green, Stokes y divergencia.
R5 - Entender el concepto de ecuación diferencial y resolver ecuaciones diferenciales básicas.
R6 - Manejar un procesador simbólico a nivel de usuario
RESULTADOS DE APRENDIZAJE ENAEE
ENAEE-1: Conocimiento y compresión de los principios científicos y matemáticos que subyacen a su rama de ingeniería.
Metodología
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Metodología - Actividad
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Horas
presenciales
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Horas
no presenciales
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A-1 Clases expositivas o participativas
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45 |
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A-2 Prácticas
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15 |
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| A-3 Elaboración de trabajos | 5 | 5 |
| A-4 Estudio individual | 70 | |
| A-5 Exámenes, pruebas de evaluación | 5 |
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| A-6 Tutorías | 5 | |
| Total | 75 | 75 |
Evaluación
| Resultado de aprendizaje | Sistema de evaluación | Peso (%) | Carácter recuperable |
| R1, R2, R3, R4, R5. ENAEE-1 | Pruebas escritas que recojan los conceptos adquiridos | 80% | Sí |
| R1, R2, R3, R4, R5. ENAEE-1 | Trabajo individual | 20% | No |
La evaluación continua se divide en tres partes:
- Parte A: se evalúan los temas 1 y 2 (35%).
- Parte B: se evalúan los temas 3 y 4 (45%).
- Parte C: se evalúa el tema 5 (20%).
Para aprobar la asignatura en la evaluación continua es necesario obtener, al menos, un 3 en la parte C y un 5 en promedio entre las tres partes.
La evaluación de recuperación consta de un único examen en el que se evalúan conjuntamente las tres partes A, B y C. A este examen pueden presentarse los alumnos que no han superado la asignatura en la evaluación continua.
Temario
Tema 1. Funciones, límites y continuidad en Rn
Funciones escalares y vectoriales de varias variables. Límites, continuidad de una función en un punto, propiedades de las funciones continuas.
Tema 2. Cálculo diferencial en Rn
Derivadas direccionales y parciales, matriz jacobiana y vector gradiente, diferenciabilidad, regla de la cadena, derivadas parciales de orden superior, matriz hessiana, polinomios de Taylor, extremos relativos, absolutos y condicionados.
Tema 3. Cálculo integral en Rn
Integrales dobles y triples, cambio de variable, aplicaciones.
Tema 4. Cálculo vectorial
Campos escalares y vectoriales en R2 y R3, integrales de línea y de superficie, campos conservativos, teoremas fundamentales del cálculo vectorial.
Tema 5. Ecuaciones diferenciales
Ecuaciones diferenciales ordinarias. Ecuaciones de primer orden, métodos básicos de resolución, ecuaciones de orden superior, aplicaciones.
Bibliografía
Acceda a la bibliografía que el profesorado de la asignatura ha solicitado a la Biblioteca.
- Robert Adams: Cálculo (6.ª ed.). Addison-Wesley, 2009.
- R. E. Larson y R. P. Hostetler: Cálculo y geometría analítica. McGraw-Hill.
- J. E. Marsden y A. J. Tromba: Cálculo vectorial. Addison-Wesley Iberoamericana.
- S. L. Salas, E. Hille y Etgen: Calculus. Reverté.
- D. G. Zill: Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado. Thomson, 2002.
- Richard Bronson: Ecuaciones diferenciales modernas, teoría y 409 problemas resueltos. McGraw Hill, 1985.