Universidad Pública de Navarra - Nafarroako Univertsitate Publikoa
Universidad Pública de Navarra
| Código: 501101 | Asignatura: MATEMÁTICAS I | ||||
| Créditos: 6 | Tipo: Básica | Curso: 1 | Periodo: 1º S | ||
| Departamento: Ingeniería Matemática e Informática | |||||
| Profesorado: | |||||
| TORRENS IÑIGO, JUAN JOSE [Tutorías ] | BUJANDA CIRAUQUI, BLANCA (Resp) [Tutorías ] | ||||
Descripción/Contenidos
Funciones, límites y continuidad. Conceptos básicos sobre funciones escalares o vectoriales de una o varias variables reales. Funciones elementales. Conjuntos de nivel. Límites. Continuidad de una función en un punto. Propiedades de funciones continuas.
Espacios vectoriales sobre R: Subespacios. Base y dimensión
Espacio euclídeo: producto escalar y norma euclídea, bases ortonormales, ortogonalización de Gran-Schmidt.
Diagonalización de matrices: valores y vectores propios. Subespacios fundamentales. Aproximación por mínimos cuadrados.
Matrices: matriz inversa, sistemas lineales, Teorema de Rouché-Frobenius. Determinantes
Cálculo vectorial: campos vectoriales en R2 y R3. Divergencia y rotacional, integrales de línea, campos conservativos, función potencial, teorema de Green, integrales de flujo, teorema de Stokes, teorema de divergencia. Circulación y flujo.
Descriptores
Cálculo diferencial e integral de funciones de una variable, álgebra lineal.
Palabras clave: función, derivada, integral, matrices, vectores, determinantes, sistemas de ecuaciones, valores propios.
Área de Matemática Aplicada
Competencias genéricas
- CB1: Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio.
- CB5: Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía.
Competencias específicas
- CE1: Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos, algorítmica numérica; estadística y optimización.
- CG2: Conocimiento adecuado de los problemas físicos, las tecnologías, maquinaria y sistemas de suministro hídrico y energético, los limites impuestos por factores presupuestarios y normativa constructiva, y las relaciones entre las instalaciones o edificaciones y explotaciones agrarias, las industrias agroalimentarias y los espacios relacionados con la jardinería y el paisajismo con su entorno social y ambiental, así como la necesidad de relacionar aquellos y ese entorno con las necesidades humanas y de preservación del medio ambiente.
Resultados aprendizaje
- (R1) Operar con las funciones elementales (polinómicas, racionales, trigonométricas, logarítmicas, exponenciales,...) conocer sus propiedades fundamentales y familiarizarse con las ideas de límite, continuidad y derivabilidad.
- (R2) Trabajar con expresiones analíticas y simplificar y/o acotar éstas.
- (R3) Resolver problemas de aproximación: Taylor, mínimos cuadrados, interpolación,...
- (R4) Identificar y resolver las diferentes integrales de una variable, de superficie, de línea, su origen físico y su utilización en problemas de Ingeniería.
- (R5) Comprender teórica y algorítmicamente los métodos directos para la resolución de sistemas algebraicos lineales.
- (R6) Aplicar las matrices para resolver problemas prácticos
RESULTADOS DEL APRENDIZAJE ENAEE
ENAEE-1: Conocimiento y compresión de los principios científicos y matemáticos que subyacen a su rama de ingeniería.
Metodología
| Metodología - Actividad | Horas Presenciales | Horas no Presenciales |
| A-1 Clases teóricas | 44 | |
| A-2 Prácticas | 16 | |
| A-6 Estudio individual | 75 | |
| A-7 Exámenes, pruebas de evaluación | 5 | |
| A-8 Tutorías individuales | 10 | |
| Total | 75 | 75 |
Evaluación
| Resultado de aprendizaje | Sistema de evaluación | Peso (%) | Carácter recuperable |
| (R1)-(R4) | Evaluación continua | 50% | Recuperación mediante prueba escrita |
| (R5)-(R6) | Evaluación continua | 50% | Recuperación mediante prueba escrita |
Evaluación continua
| Resultado de aprendizaje | Instrumento | Peso % | Recuperable |
Se evalúan usando los criterios siguientes:
Evaluación competencias: CB1, CB5, CG2 y CE1. |
Se realiza una prueba escrita a mitad de curso. para hacer media con la segunda parte.
El alumno que lo desee podrá presentarse a realizar una prueba escrita correspondiente a este apartado a final de curso
Se realiza una prueba escrita a final de curso.
Se evaluará positivamente la participación activa en clase
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50%
50%
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Sí
Sí |
Los estudiantes que no superen la asignatura en la evaluación continua podrán presentarse a la evaluación de recuperación. En la evaluación de recuperación se evaluará sobre el 100 % de la calificación final de la asignatura.
Temario
1. Funciones reales de una variable real
Conjuntos de números. Límites y continuidad. Función derivada. Aplicaciones: Polinomio de Taylor, optimización.... Localización de raíces de funciones
2. Integrales de funciones reales de una variable real
Definición y propiedades. Teorema fundamental del cálculo integral. Métodos Básicos de integración. Aplicaciones.
3. Vectores y matrices. Producto escalar
Combinación lineal, independencia lineal, bases, dimensión y coordenadas. Matrices: rango, determinante y matriz inversa. Sistemas lineales. Aplicaciones.
Longitud de un vector y ortogonalidad. Proyección ortogonal. Mínimos cuadrados e inferencia de modelos. Construcción de bases ortogonales. Aplicaciones.
4. Diagonalización de matrices
Valores y vectores propios. Polinomio característico. Subespacios fundamentales. Multiplicidad algebraica y geométrica. Matrices diagonalizables. Funciones polinómicas de matrices. Formas cuadráticas. Diagonalización de formas cuadráticas y clasifi
cación.
Bibliografía
Acceda a la bibliografía que el profesorado de la asignatura ha solicitado a la Biblioteca.
- Bibliografia Básica
- G.L. Bradley, K.J. Smith: Cálculo de una variable. Prentice Hall.
- Salas, Hille and Etgen, Calculus: una y varias variables, Vol. 1. Reverté, 2002.
- Cálculo I: Teoría y problemas de Análisis Matemático en una variable. CLAGSA.
- R.E. Larson y R.P. Hostetler: Cálculo y geometría analítica. McGraw-Hill.
- S. Lang, Introducción al Algebra Lineal. Addison-Wesley.
- L. Merino y E. Santos, Álgebra lineal con métodos elementales, Thompson.
- G. Strang, Álgebra lineal y sus aplicaciones, Thompson
- R. A. Adams: Calculus. A complete course. Addison Wesley.
- Bibliografía avanzada
- M. D. Weir: Thomas's calculus. Pearson-Addison Wesley.
- D. J. S. Robinson, A course in Linear Algebra with applications, World Scientific.
- J. E. Marsden y A. J. Tromba: Cálculo Vectorial. Addison-Wesley Iberoamericana.
- S.L. Salas, E. Hille y Etgen: Calculus. Reverté.
- D. H. Griffel, Linear Algebra and its applications (Dos volúmenes), Ellis Horwood Ltd.
- D. C. Lay, Linear Algebra and its applications, Pearson Education 2006