Código: 501101 | Asignatura: MATEMÁTICAS I | ||||
Créditos: 6 | Tipo: Básica | Curso: 1 | Periodo: 1º S | ||
Departamento: Ingeniería Matemática e Informática | |||||
Profesorado: | |||||
GARCIA CELAYETA, BERTA [Tutorías ] | YANGUAS SAYAS, PATRICIA [Tutorías ] | ||||
LOPEZ GARCIA, JOSE LUIS [Tutorías ] | BUJANDA CIRAUQUI, BLANCA [Tutorías ] | ||||
PORTERO EGEA, LAURA [Tutorías ] | LOPEZ DEL BURGO, ALICIA M [Tutorías ] | ||||
PAGOLA MARTINEZ, PEDRO JESÚS [Tutorías ] | FRIAS PAREDES, LAURA [Tutorías ] | ||||
PERAGON MARTINEZ, CARMEN [Tutorías ] | CASAS PALACIOS, LIDIA [Tutorías ] | ||||
BALLABRIGA ESCUER, JUAN CARLOS [Tutorías ] | ARMENTIA GALAN, GORKA [Tutorías ] | ||||
MATEO SALVATIERRA, ANGEL MARIA [Tutorías ] |
• Funciones reales de una variable real. Concepto de límite. Continuidad. Derivación. Extremos y optimización.
• Aproximación de Taylor. Aplicaciones.
• Integración en una variable. Aplicaciones.
• Funciones de varias variables. Representación gráfica. Límites. Continuidad.
• Cálculo diferencial en varias variables. Cálculo vectorial.
• Aproximación de Taylor en varias variables.
• Integrales múltiples. Aplicaciones.
Las competencias genéricas que un alumno debería adquirir en esta asignatura son:
Las competencias específicas que un alumno debería adquirir en esta asignatura son:
Metodología - Actividad | Horas Presenciales | Horas no Presenciales |
A-1 Clases teóricas | 44 | |
A-2 Prácticas | 16 | |
A-3 Estudio individual | 75 | |
A-4 Exámenes, pruebas de evaluación | 5 | |
A-5 Tutorías individuales | 10 | |
Total | 75 | 75 |
Aspecto | Criterios | Instrumento | Peso |
Capacidad de aprendizaje autónomo. Capacidad de resolver problemas con iniciativa y creatividad. Razonamiento crítico. Comunicar y transmitir conocimientos, habilidades y destrezas en el campo de la Ingeniería. Conocimiento de conceptos de la asignatura. Capacidad de análisis y síntesis. Evaluación competencias: G-1, G-2, G-3, G-4 y E-1. |
Identificación de conceptos clave y comprensión de conocimientos teóricos de la asignatura. Manejo de las técnicas aprendidas. Capacidad de análisis y síntesis. Interpretación de enunciados de problemas. Aplicación de los conceptos teóricos a la práctica. |
Prueba escrita al final del curso. |
75% |
Capacidad de aprendizaje autónomo. Razonamiento crítico. Conocimiento de conceptos de la asignatura. Capacidad de análisis y síntesis. Evaluación competencias: G-1, G-2, G-3, G-4 y E-1. |
Identificación de conceptos clave y comprensión de conocimientos teóricos de la asignatura. Manejo de las técnicas aprendidas. Aplicación de los conceptos teóricos a la práctica. |
Prueba escrita a lo largo del curso. |
25% |
Tema 1. Funciones, límites y continuidad en R.
Nociones preliminares: conjuntos numéricos, intervalos, valor absoluto y
desigualdades. Conceptos básicos sobre funciones reales de variable real.
Límites. Continuidad: definición y propiedades locales. Teoremas de Weierstrass,
de Bolzano y de los valores intermedios.
Tema 2. Cálculo diferencial en R.
Derivada de una función en un punto: definición, interpretación y propiedades.
Función derivada. Derivadas sucesivas. Álgebra de derivadas. Regla de la cadena.
Teoremas de Rolle y del valor medio. Aplicaciones: cálculo de extremos, regla de
L'Hôpital, localización de raíces de funciones. Fórmulas de Taylor y de
MacLaurin.
Tema 3. Cálculo diferencial en R^n.
Conceptos básicos sobre funciones escalares y vectoriales de varias variables.
Límites. Continuidad: definición y propiedades locales y globales. Derivadas
direccionales y parciales. Matriz jacobiana y vector gradiente.
Diferenciabilidad. Regla de la cadena. Derivadas de orden superior. Matriz
hessiana. Polinomios y fórmula de Taylor. Optimización: extremos relativos,
condicionados y absolutos. Teorema de los multiplicadores de Lagrange.
Tema 4. Cálculo integral en R.
La integral de Riemann: definición y propiedades. Teorema del valor medio para
integrales. Teorema fundamental del Cálculo Regla de Barrow. Integración por
partes. Cambio de variable.
Tema 5. Cálculo integral en R^n
La integral de Riemann para funciones multivariadas. Conjuntos medibles.
Regiones elementales. Teorema de Fubini. Teorema de cambio de variable.
Coordenadas polares, cilíndricas y esféricas. Integrales curvilíneas y de
superficie.
Tema 6. Cálculo vectorial.
Campos vectoriales. Divergencia y rotacional. Integrales de línea. Campos
conservativos. Función potencial. Teoremas de Green. Integrales de flujo.
Teoremas de Stokes y de la divergencia. Circulación y flujo.
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