Universidad Pública de Navarra - Nafarroako Univertsitate Publikoa
Universidad Pública de Navarra
| Código: 251201 | Asignatura: MATEMÁTICAS II | ||||
| Créditos: 6 | Tipo: Básica | Curso: 1 | Periodo: 2º S | ||
| Departamento: Ingeniería Matemática e Informática | |||||
| Profesorado: | |||||
| DOMINGUEZ BAGUENA, VICTOR (Resp) [Tutorías ] | |||||
Descripción/Contenidos
Funciones de varias variables, diferenciabilidad, cálculo de extremos libres y condicionados, polinomio de Taylor.
Integración en varias variables, cambios de variables, coordenadas no cartesianas, integrales de línea, circulación, de superficie y flujos. Teoremas fundamentales del Cálculo Vectorial.
Ecuaciones diferenciales, problemas de valor inicial, estructura de las soluciones de las ecuaciones diferenciales lineales, técnicas básicas de resolución, aplicaciones.
Competencias genéricas
G1: Capacidad de aprendizaje autónomo
G2: Capacidad de resolver problemas con iniciativa, toma de decisiones, creatividad, razonamiento crítico y de comunicar y transmitir conocimientos, habilidades y destrezas en el campo de la Ingeniería
G4: Conocimiento en materias básicas y tecnológicas, que les capacite para el aprendizaje de nuevos métodos y teorías, y les dote de versatilidad para adaptarse a nuevas situaciones.
G5: Capacidad de análisis y síntesis
Competencias específicas
E1: Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos, algorítmica numérica; estadística y optimización
Resultados aprendizaje
- R1 Manejar los conceptos básicos del cálculo diferencial en varias variables reales.
- R2 Formular y Resolver problemas de optimización libres o ligados.
- R3 Conocer los conceptos básicos del Cálculo Integral en varias variables reales. Determinar longitudes de curvas, áreas de superficies, volúmenes de cuerpos, momentos de intercia, etc.
- R4 Familiarzarse con los teoremas fundamentales del cálculo vectorial: teoremas de Green, Divergencia y Stokes.
- R5 Adquirir nociones básicas de la teoría del potencial.
- R6 Saber aplicar los resultados anteriores a ejemplos propios de la Ingeniería.
- R7 Entender el concepto de ecuación diferencial.
- R8 Saber resolver los tipos básicos de ecuaciones diferenciales ordinarias.
Metodología
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Metodología - Actividad
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Horas Presenciales
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Horas no presenciales
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A-1 Clases expositivas/participativas
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44
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A-2 Prácticas |
16
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A-3 Debates, puestas en común, tutoría grupos |
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A-4 Elaboración de trabajo
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A-5 Lecturas de material |
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A-6 Estudio individual |
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75 |
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A-7 Exámenes, pruebas de evaluación
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3 |
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A-8 Tutorías individuales
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12 |
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Total
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75
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75 |
Evaluación
| Resultado de aprendizaje | Sistema de evaluación | Peso (%) | Carácter recuperable |
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Examen | 30 | Sí |
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Examen | 40 | Sí |
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Examen | 30 | Sí |
A lo largo del curso habrá tres parciales que examinarán cada una de las tres partes de las que consta el temario: Cálculo Diferencial Vectorial, Cálculo Vectorial Integral y Ecuaciones Diferenciales. Su ponderación en la nota final será 30%, 40% y 30% respectivamente. Será necesario un 3.5 de nota mínima para poder superar la asignatura. En caso contrario, la nota final será el mínimo entre 4.9 y la media de los tres parciales.
En caso de no superar la asignatura, se puede concurrir al examen de la convocatoria extraordinaria, donde se evaluará toda la asignatura. El examen se dividirá de nuevo en los tres bloques que ponderarán en aproximadamente el 30%, 40% y 30% anteriormente señalado.
Para los exámenes se podrán utilizar apuntes y el material bibliográfico que se considere oportuno. Se excluyen calculadoras programables y equipos informáticos (ordenadores, tabletas, móviles y/orelojes inteligentes, etc) de nivel superior.
(Consultar horario y emplazamiento de los exámenes en el enlace siguiente: http://www.unavarra.es/ets-industrialesytelecos/estudios/grado/grado-en-ingenieria-en-disenio-mecanico-campus-de-tudela/periodos-de-evaluacion?submenu=yes)
Temario
Parte 1: Continuidad y diferenciabilidad
Tema 1. Funciones de varias variables
Los conjuntos en Rn. Funciones escalares y vectoriales de varias variables. Límite de una función en un punto. Continuidad.
Tema 2. Cálculo diferencial en Rn
Derivadas parciales. Vector gradiente. Composición de funciones. Regla de la cadena. Funciones inversa e implícita. Polinomio de Taylor. Optimización.
Parte 2: Cálculo integral multivariado
Tema 3. Integral multivariada
Integral doble. Integral triple. Propiedades de la integral múltiple. Coordenadas no cartesianas y cambios de variable
Tema 4. Integrales sobre curvas y superficies. Teoremas integrales de análisis vectorial
Integral sobre curvas. Circulaciones. Integrales de superficie. Flujos. Teoremas de Green, Stokes y de la divergencia.
Parte 3: Ecuaciones diferenciales ordinarias
Tema 5. Ecuaciones diferenciales de primer orden
Noción de ecuación diferencial. Ecuaciones de primer orden. Problemas de valor inicial. Ecuaciones diferenciales lineales de orden n. Problemas de contorno. Aplicaciones.
Bibliografía
Acceda a la bibliografía que el profesorado de la asignatura ha solicitado a la Biblioteca.
La bibliografía básica está formada por
- S.L. Salas, E. Hille, G. J. Etgen: Calculus. Reverté
- V. Domínguez, Apuntes de Cálculo Vectorial, disponible en miaularario
- D. G. Zill, Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado. Ed. Thomson, 2002.
Bibliografía complementaria:
- J. E. Marsden y A. J. Tromba: Cálculo Vectorial. Addison-Wesley Iberoamericana.
- M. D. Weir: Thomas calculus. Pearson-Addison Wesley.
- R.K. Nagle, E.B. SAff, A. David Fundamentals of differential equations. Pearson
(Enlace al catálogo de la biblioteca online en el siguiente enlace: https://biblioteca.unavarra.es/abnetopac/abnetcl.cgi/O7164/ID7e647614?ACC=101)
Lugar de impartición
Clase
(Información sobre aulas y horarios en el siguiente enlace: http://www.unavarra.es/ets-industrialesytelecos/estudios/grado/grado-en-ingenieria-en-disenio-mecanico-campus-de-tudela/horarios?submenu=yes)