Universidad Pública de Navarra - Nafarroako Univertsitate Publikoa

Módulo/Materia

 Módulo de formación básica /  Matemáticas

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Descripción/Contenidos

Funciones reales de una variable real. Concepto de límite. Continuidad. Derivación. Extremos y optimización. Aproximación de Taylor. Integración en una Aplicaciones.

Sistemas lineales de ecuaciones. Espacios vectoriales. Ortogonalidad. Determinantes. Valores y vectores propios.

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Competencias genéricas

Las competencias genéricas que un alumno debería adquirir en esta asignatura son:

• G-1 Capacidad de aprendizaje autónomo
• G-2 Capacidad de resolver problemas con iniciativa, toma de decisiones, creatividad, razonamiento crítico y de comunicar y transmitir conocimientos, habilidades y destrezas en el campo de la Ingeniería
• G-3 Conocimiento en materias básicas y tecnológicas, que les capacite para el aprendizaje de nuevos métodos y teorías, y les dote de versatilidad para adaptarse a nuevas situaciones
• G-4 Capacidad de análisis y síntesis

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Competencias específicas

Las competencias específicas que un alumno debería adquirir en esta asignatura son:

• CB-1 Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos, algorítmica numérica; estadística y optimización

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Resultados aprendizaje

• R1 Conocer y aplicar los conceptos de espacios vectoriales, sistemas lineales, matrices y determinantes, diagonalización de matrices, producto escalar. 
• R2 Conocer la geometría analítica y diferencial.
• R3 Conocer los conceptos de número real, funciones reales de una variable real, límite, derivación. Saber representar gráficamente funciones reales de una variable.
• R4 Conocer los conceptos básicos del Cálculo Integral en una y varias variables reales. Determinar longitudes de curvas, áreas de superficies, volúmenes de cuerpos, etc., mediante técnicas de Cálculo Integral. Conocer técnicas de derivación e integración numérica.
• R5 Saber aplicar el cálculo y el álgebra a ejemplos propios de la ingeniería. 

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Metodología

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Idiomas

Castellano.

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Evaluación

Para aprobar la asignatura existen dos vias:

1) Vía ordinaria. Comprenderá:

• Dos parciales, con un valor del 40% cada uno, que evaluarán los dos bloques principales de la asignatura  Cálculo en una Variable y Álgebra Lineal por separado.

• Problemas entregables que supondrán el 20% restante. 

2) Vía extraordinaria. Se concurrirá a esta vía en caso de no haber superado la asignatura por la vía ordinaria. Consistirá en un único examen que supondrá el 100% de la nota estructurado en los dos bloques fundamentales con una ponderación final del 40% y 60%. 

Para el examen los alumnos podrán utilizar las notas de clase y cualquier libro que consideren apropiado. Se excluyen calculadoras programables y dispositivos electrónicos como ordenadores, tabletas y relojes inteligentes. 

Información actualizada sobre el calendario de exámenes y aulas asignadas se puede encontrar en 

http://www.unavarra.es/ets-industrialesytelecos/estudios/grado/grado-en-ingenieria-en-disenio-mecanico-campus-de-tudela/periodos-de-evaluacion?submenu=yes)

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Temario

Tema 0. Introducción 

Nociones preliminares: conjuntos numéricos, intervalos, valor absoluto y desigualdades.

Parte 1 

Tema 1. Funciones, límites y continuidad en R.

Conceptos básicos sobre funciones reales de variable real. Límites. Continuidad: definición y propiedades locales. Teoremas de Weierstrass, de Bolzano y de los Valores Intermedios.

Tema 2. Cálculo diferencial en R.

Derivada de una función en un punto: definición, interpretación y propiedades. Función derivada. Derivadas sucesivas. Álgebra de derivadas. Regla de la cadena. Teoremas de Rolle y del valor medio. Aplicaciones: cálculo de extremos, regla de L¿Hôpital, localización de raíces de funciones. Fórmulas de Taylor y de MacLaurin.

Tema 3. Cálculo integral en R.

La integral de Riemann: definición y propiedades. Teorema del valor medio para integrales. Teorema fundamental del Cálculo  Regla de Barrow. Integración por partes. Cambio de variable.

Parte 2

Tema 1. Sistemas de ecuaciones lineales

Sistemas de ecuaciones lineales. Método de Gauss. Método de Gauss con pivotaje. Método de Gauss-Jordan. Forma matricial de un sistema. Matriz. Producto Matricial. Inversa de una matriz. Rango de una matriz. Teorema de Rouche-Frobenius. 

Tema 2. Espacios vectoriales en Rn

Espacio nulo y espacio columna de una matriz. Subespacio vectorial Dependencia e fiesta parda lineal. Bases, coordenadas, dimensión de un subespacio. 

Tema 3. Ortogonalidad

Bases ortonormales. Método de Gram-Schmidt. Matrices ortogonales. Descomposición QR. Aproximación por mínimos cuadrados. Pseudoinversa. 

Tema 4. Determinantes 

Definición. Propiedades. Regla de Cramer.  

Tema 5. Valores y vectores propios

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Bibliografía

Acceda a la bibliografía que el profesorado de la asignatura ha solicitado a la Biblioteca.

La bibliografía básica que seguiremos será

• S.L. Salas, E. Hille y Etgen: Calculus. Una y varias variables. Reverté.
• V. Domínguez. Principios de Álgebra lineal y Matricial, ISBN 978-1982925710

El primer texto es relativo al cálculo en una variable, el segundo para la parte de álgebra lineal y matricial.

Bibliografía complementaria está formado por los textos siguientes

• G.L. Bradley, K.J. Smith: Cálculo de una variable. Prentice Hall.  
• J. B. Fraleigh, A. Beauregard, Álgebra Lineal Addison-Wesley Iberoamericana
• S. Lang, Introducción al Algebra Lineal. Addison-Wesley. 
• G. Strang, Álgebra lineal y sus aplicaciones, Thompson

(el catálogo de la biblioteca se puede consultar en https://biblioteca.unavarra.es)

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Lugar de impartición

Aula

Información sobre horarios y aulas concretas en 

http://www.unavarra.es/ets-industrialesytelecos/estudios/grado/grado-en-ingenieria-en-disenio-mecanico-campus-de-tudela/horarios?submenu=yes 

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