Universidad Pública de Navarra



English | Año Académico: 2014/2015 | Otros años:  2013/2014  |  2012/2013  |  2011/2012  |  2010/2011 
Graduado o Graduada en Ingeniería en Diseño Mecánico por la Universidad Pública de Navarra
Código: 251101 Asignatura: MATEMÁTICAS I
Créditos: 6 Tipo: Básica Curso: 1 Periodo: 1º S
Departamento: Ingeniería Matemática e Informática
Profesorado:
DOMINGUEZ BAGUENA, VICTOR   [Tutorías ]

Partes de este texto:

 

Descriptores

Cálculo en una variable. Álgebra Lineal 

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Competencias genéricas

Las competencias genéricas que un alumno debería adquirir en esta asignatura son:

  • G-1 Capacidad de aprendizaje autónomo
  • G-2 Capacidad de resolver problemas con iniciativa, toma de decisiones, creatividad, razonamiento crítico y de comunicar y transmitir conocimientos, habilidades y destrezas en el campo de la Ingeniería
  • G-3 Conocimiento en materias básicas y tecnológicas, que les capacite para el aprendizaje de nuevos métodos y teorías, y les dote de versatilidad para adaptarse a nuevas situaciones
  • G-4 Capacidad de análisis y síntesis

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Competencias específicas

Las competencias específicas que un alumno debería adquirir en esta asignatura son:

  • E-1 Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos, algorítmica numérica; estadística y optimización

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Metodología

 

Metodología - Actividad

Horas Presenciales 

Horas no presenciales

A-1 Clases expositivas/participativas 

44 

 

 

 

 

A-2 Prácticas 

16

 

 

A-3 Debates, puestas en común, tutoría grupos 

 

 

 

 

A-4 Elaboración de trabajo 

 

 

 

5

A-5 Lecturas de material

 

 

 

 

A-6 Estudio individual

 

 

70 

A-7 Exámenes, pruebas de evaluación 

3

 

 

 

A-8 Tutorías individuales 

12

 

 

 

 

 

 

 

 

Total 

75

 

75

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Relación actividades formativas-competencias/resultados de aprendizaje

 

Competencia Actividad Formativa
G-1 Capacidad de aprendizaje autónomo
A-1, A-2, A-3
G-2 Capacidad de resolver problemas con iniciativa, toma de decisiones,
creatividad, razonamiento crítico y de comunicar y transmitir conocimientos, habilidades y destrezas en el campo de la Ingeniería
A-1, A-2, A-3, A-5
G-3 Conocimiento en materias básicas y tecnológicas, que les capacite
para el aprendizaje de nuevos métodos y teorías, y les dote de versatilidad
para adaptarse a nuevas situaciones
A-1, A-2, A-3, A-5
G-4 Capacidad de análisis y síntesis
A-1, A-2, A-3, A-4
E-1 Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan
plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre:
álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos,
algorítmica numérica; estadística y optimización
A-1, A-2, A-3, A-4

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Idiomas

Castellano.

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Evaluación

Para aprobar la asignatura existen dos vias:


1) Vía ordinaria. Comprenderá:

  • Dos parciales, con un valor del 40% cada uno, que tratarán los dos bloques principales de la asignatura: cálculo en una variable y álgebra lineal.
  • Problemas entregables que supondrán el 20% restante. 
Para aprobar será necesario una nota mínima de 4 en estas tres evaluaciones. 

2) Vía extraordinaria. Un único examen supondrá el 100% de la nota repartido en los dos bloques fundamentales. Habrá que sacar mínimo de 3.5 en cada uno de estos bloques para aprobar la asignatura. 



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Contenidos


• Funciones reales de una variable real. Concepto de límite. Continuidad. Derivación. Extremos y optimización. Aproximación de Taylor. Integración en una variable. Aplicaciones.


• Sistemas lineales de ecuaciones. Espacios vectoriales. Ortogonalidad. Determinantes. Valores y vectores propios.

 

 

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Temario

Tema 0. Introducción 

Nociones preliminares: conjuntos numéricos, intervalos, valor absoluto y desigualdades.

 

Parte 1 


Tema 1. Funciones, límites y continuidad en R.
Conceptos básicos sobre funciones reales de variable real. Límites. Continuidad: definición y propiedades locales. Teoremas de Weierstrass, de Bolzano y de los valores intermedios.

Tema 2. Cálculo diferencial en R.
Derivada de una función en un punto: definición, interpretación y propiedades. Función derivada. Derivadas sucesivas. Álgebra de derivadas. Regla de la cadena. Teoremas de Rolle y del valor medio. Aplicaciones: cálculo de extremos, regla de L’Hôpital, localización de raíces de funciones. Fórmulas de Taylor y de MacLaurin.

Tema 3. Cálculo integral en R.
La integral de Riemann: definición y propiedades. Teorema del valor medio para integrales. Teorema fundamental del Cálculo  Regla de Barrow. Integración por partes. Cambio de variable.

 

Parte 2

 

Tema 1. Sistemas de ecuaciones lineales

Sistemas de ecuaciones lineales. Método de Gauss. Método de Gauss con pivotaje. Método de Gauss-Jordan. Forma matricial de un sistema. Matriz. Producto Matricial. Inversa de una matriz. Rango de una matriz. Teorema de Rouche-Frobenius. 


Tema 2. Espacios vectoriales en Rn

Espacio nulo y espacio columna de una matriz. Subespacio vectorial Dependencia e independencia lineal. Bases, coordenadas, dimensión de un subespacio. 


Tema 3. Espacios euclídeos

Bases ortonormales. Método de Gram-Schmidt. Matrices ortogonales. Descomposición QR. Aproximación por mínimos cuadrados. Pseudoinversa.


Tema 4. Determinantes 

Definición. Propiedades. Regla de Cramer. 


Tema 5. Valores y vectores propios

Definición. Polinomio característico. Diagonalización de matrices. Caso simétrico. Formas cuadráticas. Descomposición en valores singulares.


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Bibliografía

Acceda a la bibliografía que el profesorado de la asignatura ha solicitado a la Biblioteca.


  • G.L. Bradley, K.J. Smith: Cálculo de una variable. Prentice Hall.
  • Cálculo I: Teoría y problemas de Análisis Matemático en una variable.  CLAGSA.
  • S.L. Salas, E. Hille y Etgen: Calculus. Reverté.
  • J. B. Fraleigh, A. Beauregard, Álgebra Lineal Addison-Wesley Iberoamericana
  • D. H. Griffel, Linear Algebra and its applications (Dos volúmenes), Ellis Horwood Ltd. 
  • S. Lang, Introducción al Algebra Lineal. Addison-Wesley.
  • L. Merino y E. Santos, Álgebra lineal con métodos elementales, Thompson.
  • G. Strang, Álgebra lineal y sus aplicaciones, Thompson

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