Código: 251101 | Asignatura: MATEMÁTICAS I | ||||
Créditos: 6 | Tipo: Básica | Curso: 1 | Periodo: 1º S | ||
Departamento: Ingeniería Matemática e Informática | |||||
Profesorado: | |||||
DOMINGUEZ BAGUENA, VICTOR [Tutorías ] |
Las competencias genéricas que un alumno debería adquirir en esta asignatura son:
Las competencias específicas que un alumno debería adquirir en esta asignatura son:
Metodología - Actividad |
Horas Presenciales |
Horas no presenciales |
A-1 Clases expositivas/participativas |
44
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A-2 Prácticas |
16 |
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A-3 Debates, puestas en común, tutoría grupos |
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A-4 Elaboración de trabajo |
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5 |
A-5 Lecturas de material |
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A-6 Estudio individual |
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70 |
A-7 Exámenes, pruebas de evaluación |
3 |
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A-8 Tutorías individuales |
12
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Total |
75
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75 |
Competencia | Actividad Formativa |
G-1 Capacidad de aprendizaje autónomo |
A-1, A-2, A-3 |
G-2 Capacidad de resolver problemas con iniciativa, toma de decisiones, creatividad, razonamiento crítico y de comunicar y transmitir conocimientos, habilidades y destrezas en el campo de la Ingeniería |
A-1, A-2, A-3, A-5 |
G-3 Conocimiento en materias básicas y tecnológicas, que les capacite para el aprendizaje de nuevos métodos y teorías, y les dote de versatilidad para adaptarse a nuevas situaciones |
A-1, A-2, A-3, A-5 |
G-4 Capacidad de análisis y síntesis |
A-1, A-2, A-3, A-4 |
E-1 Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos, algorítmica numérica; estadística y optimización |
A-1, A-2, A-3, A-4 |
Para aprobar la asignatura existen dos vias:
1) Vía ordinaria. Comprenderá:
2) Vía extraordinaria. Un único examen supondrá el 100% de la nota repartido en los dos bloques fundamentales. Habrá que sacar mínimo de 3.5 en cada uno de estos bloques para aprobar la asignatura.
• Funciones reales de una variable real. Concepto de límite. Continuidad. Derivación. Extremos y optimización. Aproximación de Taylor. Integración en una variable. Aplicaciones.
• Sistemas lineales de ecuaciones. Espacios vectoriales. Ortogonalidad. Determinantes. Valores y vectores propios.
Tema 0. Introducción
Nociones preliminares: conjuntos numéricos, intervalos, valor absoluto y desigualdades.
Parte 1
Tema 1. Funciones, límites y continuidad en R.
Conceptos básicos sobre funciones reales de variable real. Límites. Continuidad: definición y propiedades locales. Teoremas de Weierstrass, de Bolzano y de los valores intermedios.
Tema 2. Cálculo diferencial en R.
Derivada de una función en un punto: definición, interpretación y propiedades. Función derivada. Derivadas sucesivas. Álgebra de derivadas. Regla de la cadena. Teoremas de Rolle y del valor medio. Aplicaciones: cálculo de extremos, regla de L’Hôpital, localización de raíces de funciones. Fórmulas de Taylor y de MacLaurin.
Tema 3. Cálculo integral en R.
La integral de Riemann: definición y propiedades. Teorema del valor medio para integrales. Teorema fundamental del Cálculo Regla de Barrow. Integración por partes. Cambio de variable.
Parte 2
Tema 1. Sistemas de ecuaciones lineales
Sistemas de ecuaciones lineales. Método de Gauss. Método de Gauss con pivotaje. Método de Gauss-Jordan. Forma matricial de un sistema. Matriz. Producto Matricial. Inversa de una matriz. Rango de una matriz. Teorema de Rouche-Frobenius.
Tema 2. Espacios vectoriales en Rn
Espacio nulo y espacio columna de una matriz. Subespacio vectorial Dependencia e independencia lineal. Bases, coordenadas, dimensión de un subespacio.
Tema 3. Espacios euclídeos
Bases ortonormales. Método de Gram-Schmidt. Matrices ortogonales. Descomposición QR. Aproximación por mínimos cuadrados. Pseudoinversa.
Tema 4. Determinantes
Definición. Propiedades. Regla de Cramer.
Definición. Polinomio característico. Diagonalización de matrices. Caso simétrico. Formas cuadráticas. Descomposición en valores singulares.
Acceda a la bibliografía que el profesorado de la asignatura ha solicitado a la Biblioteca.