Universidad Pública de Navarra



Año Académico: 2020/2021 | Otros años:  2019/2020  |  2018/2019  |  2017/2018 
Graduado o Graduada en Ingeniería Informática por la Universidad Pública de Navarra (Programa Internacional)
Código: 250108 Asignatura: MATEMÁTICA DISCRETA Y LÓGICA
Créditos: 6 Tipo: Básica Curso: 1 Periodo: 2º S
Departamento: Estadística, Informática y Matemáticas
Profesorado:
EZQUERRO MARIN, LUIS MIGUEL (Resp)   [Tutorías ] GOMEZ FERNANDEZ, MARISOL   [Tutorías ]

Partes de este texto:

 

Módulo/Materia

Módulo: Formación Básica

Materia: Matemáticas

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Descripción/Contenidos

Lógica

 

Inducción y recursión

 

Algebra de Boole

 

Combinatoria

 

Grafos

 

Grafos dirigidos

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Competencias genéricas

Las competencias genéricas que un alumno debería adquirir en esta asignatura son:

  • G8 Conocimiento de las materias básicas y tecnologías, que capaciten para el aprendizaje y desarrollo de nuevos métodos y tecnologías, así como las que les doten de una gran versatilidad para adaptarse a nuevas situaciones.
  • G9 Capacidad para resolver problemas con iniciativa, toma de decisiones, autonomía y creatividad. Capacidad para saber comunicar y transmitir los conocimientos, habilidades y destrezas de la profesión de Ingeniero Técnico en Informática.
  • T1 Capacidad de análisis y síntesis
  • T3 Comunicación oral y escrita
  • T4 Resolución de problemas
  • T8 Aprendizaje autónomo

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Competencias específicas

Las competencias específicas que un alumno debería adquirir en esta asignatura son:

  •  FB1 Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; cálculo diferencial e integral; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización.

  • FB3 Capacidad para comprender y dominar los conceptos básicos de matemática discreta, lógica, algorítmica y complejidad computacional, y su aplicación para la resolución de problemas propios de la ingeniería.

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Resultados aprendizaje

  1. Escribir sentencias procedentes del lenguaje ordinario o del lenguaje científico, bien en el lenguaje de la lógica de proposiciones, o bien en el lenguaje de la lógica de predicados de primer orden. Estudiar su valor de verdad.
  2. Deducir lógicamente una proposición a partir de unas premisas, utilizando los axiomas y reglas de inferencia de un sistema lógico.
  3. Describir un conjunto, en especial un conjunto de listas, de manera inductiva, y definir una función de dicho conjunto de manera recursiva.
  4. Simplificar funciones booleanas utilizando las propiedades de un álgebra booleana.
  5. Resolver ejercicios y problemas de combinatoria en los que se empleen los conceptos de permutaciones, variaciones y combinaciones; los principios básicos del recuento, como el de la suma, el producto o el recuento de pares o el principio del palomar.
  6. Aplicar el principio de Inclusión-Exclusión al cálculo del número de elementos o de desarreglos de algunos conjuntos
  7. Encontrar isomorfismos, o probar que no existen, entre grafos sencillos.
  8. Analizar flujos y cortes en "redes de tuberías".

 

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Metodología

Metodología - Actividad Horas Presenciales Horas no presenciales
A-1 Clases expositivas/participativas 46  
A-2 Prácticas 14  
A-3 Estudio individual   75
A-4 Exámenes, pruebas de evaluación 5  
A-5 Tutorías individuales 10  
Total 75 75

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Idiomas

Todas las clases se impartirán en castellano.

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Evaluación

 

Resultado de aprendizaje Sistema de evaluación Peso (%) Carácter recuperable
 1,2,3,4,5,6,7,8 Examen teórico-práctico  80  Sí
 1,2,3,4,5,6,7,8 Pruebas individuales a lo largo del curso  20  Sí
       
       

 

Los alumnos que no superen la asignatura en la convocatoria ordinaria, podrán presentarse a la convocatoria extraordinaria.

 

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Temario

1.    Relaciones y operaciones

 

       1.1.   Recordatorio de nociones básicas: conjuntos y aplicaciones

       1.2.   Relaciones

            1.2.1.   Relaciones de orden
            1.2.2.   Relaciones de equivalencia

       1.3.   Operaciones

       1.4.   Congruencias

       1.5.   Ejercicios

 

2.     Inducción y recurrencia

 

       2.1.   Los números naturales

       2.2.   Principio de inducción

       2.3.   Recurrencia.

       2.4.   Ejercicios

 

3.     Álgebras de Boole

 

3.1.   Retículos

3.2.   Álgebras de Boole: introducción.

3.3.   Álgebras de Boole finitas.

3.4.   Funciones booleanas.

3.5.   Ejercicios.

 

4.     Combinatoria

 

4.1.   Principios básicos del recuento.

4.2.   Variaciones

4.3.   Permutaciones

4.4.   Combinaciones

4.5.   Números combinatorios

4.6.   Principio de inclusión-exclusión

4.7.   Apéndice: distribuciones

4.8.   Ejercicios.

 

5.     Grafos

5.1.   Introducción

5.2.   Conexión: Grafos eulerianos. Grafos hamiltonianos.

5.3.   Coloraciones

5.4.   Árboles

5.5.   Árboles generadores

5.6.   Ejercicios.

 

6.     Digrafos

6.1.   Primeras definiciones

6.2.   Digrafos eulerianos y hamiltonianos

6.3.   Redes y flujos.

6.4.   Un apunte final: digrafos y relaciones binarias.

6.5.   Ejercicios.

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Bibliografía

Acceda a la bibliografía que el profesorado de la asignatura ha solicitado a la Biblioteca.


 

  • F. Aguado et alt., Problemas resueltos de Combinatoria. Laboratorio con SageMath. Paraninfo 2018.
  • M. O. Albertson y J. O. Hutchinson.  Discrete Mathematics with algorithms. John Wiley and sons. Nueva York, Chichester, Brisbane, Toronto, Singapore, 1988.
  • J. M. Aldous y R. J. Wilson. Graphs and applications. An introductory approach. Springer. Londres, Berlín, Heidelberg, New York, Hong Kong, Milán, París, Tokio, 2000.
  • R. Balakrishnan y K. Ranganathan. A textbook of Graph Theory. Springer, Nueva York, Berlín, Heidelberg, 2000.
  • N. L. Biggs,  Discrete Mathematics with applications. Wodsworth Pub. Co. Belmont 1990.
  • G. Chartrand, L. Lesniak y P. Zhang.  Graphs & Digraphs. CRC Press Taylor & Francis group, Chapman and Hall. Boca Ratón, Londres, Nueva York, 2011.
  • S. S. Epp,  Discrete Mathematics. Oxford Science Publications. Clarendon Press. Oxford 1989.
  • W. K. Grassmann y J-P Tremblay, Matemática Discreta. Prentice Hall. Madrid 1996.
  • R. J. Grimaldi.  Matemáticas discreta y combinatoria. Una introducción con aplicaciones.  Prentice Hall, Méjico 1998.
  • R. Johansonbaugh,  Discrete Mathematics. Prentice Hall. New Jersey 1993.
  • C. L. Lin, Elementos de Matemática Discreta. Mc. Graw-Hill. México 1995.
  • S. Lipschutz y M. Lipson,  2000 problemas resueltos de Matemática Discreta. Ed. Schaumm. Madrid 2004.
  • R. C. Penner,  Discrete Mathematics. Proof technics and mathematical structurers. World Sci. Singapur 1999.
  • D. Polimeni y H. J. Straight,  Foundations of Discrete Mathematics. Brooks/Cole Pub. Co. Pacific Grove 1990.
  • K. Ross y C. R. B. Wright,  Matemáticas discretas. Prentice Hall Hispanoamericana. México, 1990.
  • J. K. Truss,  Discrete Mathematics for computer scientists. Addsion-Wesley Pub. Co. 1991.
  • M. Vieites Rodríguez et alt.,  Teoría de grafos. Ejercicios resueltos y propuestos. Laboratorio con Sage. Paraninfo 2014.
  • R. J. Wilson.  Introduction to Graph Theory.  3a edición, Longman Scientific & Technical. Harlow (RU), 1985.

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Lugar de impartición

Aulario del Campus de Arrosadía

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